高中数学高考课时跟踪检测（五） 函数及其表示 作业

课时跟踪检测（五）  函数及其表示

1．(多选)下面各组函数中是同一函数的是(　　)

A．y＝与y＝x

B．y＝与y＝|x|

C．y＝·与y＝

D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1

解析：选BD　选项A中，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一函数．故选B、D.

2．若函数f(x)＝则f(f(2))＝(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．4

C．0  D．5－e2

解析：选A　由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.

3．函数y＝的定义域为(　　)

A．(－∞，1]  B．[－1,1]

C.∪  D.∪

解析：选C　要使函数有意义，需即所以函数y＝的定义域为.

4．(2021·重庆六校模拟)已知函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，则f(2x－1)的定义域为(　　)

A．(－1,0)  B．(－2,0)

C．(0,1)  D.

解析：选C　∵函数f(x＋1)的定义域为(－2,0)，即－2<x<0，∴－1<x＋1<1，则f(x)的定义域为(－1,1)．由－1<2x－1<1，得0<x<1，∴f(2x－1)的定义域为(0,1)．故选C.

5．设函数f(x)＝若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)

A．－2  B．8

C．1  D．2

解析：选D　当m≥2时，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；当0<m<2时，由log2m＝3，解得m＝23＝8(舍去)．

综上所述，m＝2，故选D.

6．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝9x＋8 

B．f(x)＝3x＋2

C．f(x)＝－3x－4 

D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

解析：选B　令t＝3x＋2，则x＝，所以f(t)＝9×＋8＝3t＋2.所以f(x)＝3x＋2，故选B.

7．(多选)具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是(　　)

A．y＝ln   B．y＝

C．y＝  D．y＝sin

解析：选BCD　对于A，令f(x)＝y＝ln ，则f＝ln ＝ln ≠－f(x)，不满足“倒负”变换；

对于B，令f(x)＝y＝，则f＝＝＝－＝－f(x)，满足“倒负”变换；

对于C，令f(x)＝y＝

当0<x<1时，>1，f(x)＝x，f＝－x＝－f(x)；

当x>1时，0<<1，f(x)＝－，f＝－f(x)；

当x＝1时，＝1，f(x)＝0，f＝f(1)＝0＝－f(x)，

满足“倒负”变换；

对于D，令f(x)＝y＝sin，

则f＝sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－f(x)，满足“倒负”变换．故选B、C、D.

8．已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，0]  B．(3，＋∞)

C．[1,3)  D．(0,1)

解析：选B　由f(x)＝可得当x<1时，f(x)＝1，当x≥1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(1)＝log22＝1，要使得f(2x＋1)<f(3x－2)，则解得x>3，

即不等式f(2x＋1)<f(3x－2)的解集为(3，＋∞)，故选B.

9．已知函数f(2x)＝log2x＋x，则f(4)＝________.

解析：令x＝2，则f(22)＝f(4)＝log22＋2＝1＋2＝3.

答案：3

10.若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________________________．

解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，

所以f(x)＝

答案：f(x)＝

11．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)画出f(x)的图象．

解：(1)由得

解得所以f(x)＝

(2)f(x)的图象如图所示．

12．设函数f(x)＝已知f(a)>1，求a的取值范围．

解：法一：数形结合

画出f(x)的图象，如图所示，作出直线y＝1，由图可见，符合f(a)>1的a的取值范围为(－∞，－2)∪.

法二：分类讨论

①当a≤－1时，由(a＋1)2>1，

得a＋1>1或a＋1<－1，得a>0或a<－2，

又a≤－1，∴a<－2；

②当－1<a<1时，由2a＋2>1，得a>－，

又∵－1<a<1，∴－<a<1；

③当a≥1时，由－1>1，得0<a<，

又∵a≥1，∴此时a不存在．

综上可知，a的取值范围为(－∞，－2)∪.

13.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．

(1)求出y关于x的函数表达式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

解：(1)由题意及函数图象，得

解得m＝，n＝0，∴y＝＋(x≥0)．

(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.

∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．