第8章 幂的运算重难点检测卷-七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

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第8章 幂的运算重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（内蒙古自治区包头市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）计算等于（    ） A． B． C． D．2010 2．（2022秋·四川巴中·八年级校考阶段练习）信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（     ）个． A． B． C． D． 3．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）若成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． 5．（2022秋·广东佛山·七年级统考期中）已知当时，，那么当时，（    ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 6．（2022春·河南平顶山·七年级统考期中）下列有四个结论，其中正确的是（    ） ①若，则x只能是2；②若 的运算结果中不含项，则 ③若，则；④若，，则可表示为． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 7．（2021·江苏·九年级自主招生）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（2020·甘肃天水·统考中考真题）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 9．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，，则代数式值是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 10．（2021秋·湖南衡阳·八年级阶段练习）若1+2+3+4+…+n=m，则的值为（      ） A．ambm B．anbn C．anbm D．ambn 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）若，，则________. 12．（2020秋·四川凉山·八年级校考期中）已知：，计算：的值为______． 13．（2022秋·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）若x，y均为实数，，则_______． 14．（2022秋·八年级课时练习）如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是 _____； （2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为 _____． 15．（2022秋·山东临沂·七年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：． 根据以上信息，下列各式： ①； ②； ③ ④． 其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）． 16．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）观察以下一系列等式： ①；    ②； ③；    ④；…… 利用上述规律计算： =___________． 17．（2022·湖南长沙·统考中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）． 18．（2021春·七年级单元测试）在求的值时，小林发现：从第二个加数起，每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边同时乘6，得6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②．②①，得，即，所以．得出答案后，爱动脑筋的小林想∶如果把“6”换成字母“”且，那么的值是__________． 三、解答题（10小题，共64分） 19．（2023春·全国·七年级专题练习）计算： (1)； (2) ； (3)． 20．（2023春·全国·七年级专题练习）计算： (1)； (2)． 21．（2023春·全国·七年级专题练习）(1)已知，求的值； (2)已知，求． 22．（2023春·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定， 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_______； (2)记，，，求证：． 23．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）由幂的运算法则逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题： (1)计算：； (2)若，求m的值； (3)比较大小：，，，，请确定a，b，c，d的大小关系． 24．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________． ②计算：． 25．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，． (1)熟悉下列表示法，并填空： ， ， ， ， ， ， ， ______，计算：______； (2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果） (3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论； (4)根据之前的探究，直接写出______． 26．（2023春·七年级单元测试）观察下列有规律的三行数： (1)第一行数的第n个数是______； (2)观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______； (3)用含n的式子表示各行第n个数的和； (4)在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由． 27．（2023春·全国·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 28．（2022春·江苏·七年级专题练习）阅读材料： 求l+2+22+23+24+…+22019的值． 解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…① 则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…② ②-①，得2S﹣S=22020-l 即S=22020-l ∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l 仿照此法计算： (1)计算：1+3+32+33+34+…+3100. (2)计算：1++++…++=________(直接写答案) ，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；