中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第6节 离散型随机变量及其分布列课件PPT
展开知识点一 离散型随机变量1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_________随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表
称为离散型随机变量X的____________．(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②___________________．
p1＋p2＋…＋pn＝1
1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( )A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到的球的个数解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2．
2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取得红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是( )A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤5解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X＝6．
3．设随机变量X的分布列如下：
知识点二 离散型随机变量的分布列1．两点分布
这样的分布列叫做两点分布列．
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从_________分布，而称_____________为成功概率．
利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．
1．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)＝_________．
2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝_________．
题型一 离散型随机变量分布列的性质
离散型随机变量的分布列的性质的应用(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．
[例] 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列．
1．超几何分布的两个特点(1)超几何分布是不放回抽样问题．(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的应用条件(1)两类不同的物品(或人、事)．(2)已知各类对象的个数．(3)从中抽取若干个个体．
[对点训练](2021·济宁模拟)PM2．5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据现行国家标准GB3095－2012，PM2．5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2020年全年每天的PM2．5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：
(1)从这10天的PM2．5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天的数据，记X表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求X的分布列．
解析：(1)记“从10天的PM2．5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有1天空气质量达到一级”为事件A，
(2)依据条件，X服从超几何分布，且随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则
题型三 离散型随机变量的分布列
[例] (2021·安阳模拟)某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50，100)内，且销售量x的分布频率
(1)求a的值并估计销售量的平均数；(2)若销售量大于或等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列(将频率视为概率)．
可知销售量分别在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)内的频率分别是0．1，0．1，0．2，0．3，0．3，所以销售量的平均数为55×0．1＋65×0．1＋75×0．2＋85×0．3＋95×0．3＝81．(2)销售量分布在[70，80)，[80，90)，[90，100)内的频率之比为2∶3∶3，所以在各组抽取的天数分别为2，3，3．X的所有可能取值为1，2，3，
求离散型随机变量X的分布列的步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值．(2)求X取每个值的概率．(3)写出X的分布列．求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识．
离散型随机变量性质应用中的核心素养
数学运算——离散型随机变量分布列性质的交汇应用[例] 已知随机变量ξ的分布列如下表：
利用离散型随机变量分布列性质与等差中项交汇去求解，注意本题易忽视a≥0，c≥0．
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