第12讲 常见的量（基础版）小升初数学精讲精练专题真题汇编讲义（原卷+解析）通用版

基础版（通用）

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第12讲 常见的量

知识点一：长度、面积与体积单位

1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。

2. 计量单位：

（1）长度单位：千米（km）   米（m）    分米（dm）   厘米（cm）    毫米（mm）

（2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2）

平方厘米（cm2）         平方毫米（mm2）

（3）体积单位：立方米（m3）    立方分米（dm3）     立方厘米（cm3）  

立方毫米（mm3）

（4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。

3. 计量单位之间的换算关系：

（1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（2）面积单位：1平方千米=100公顷        1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

（3）体积单位：1立方米=1000立方分米     1立方分米=1000立方厘米

（4）容积单位：1立方分米=1升     1立方厘米=1毫升        1立方米=1000升

（5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000

知识点二：质量、时间与人民币单位

1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t）    千克（kg）     克（g）

（2）进率：1吨=1000千克      1千克=1000克

2.时间：

（1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日

进率：1世纪=100年     1年=12个月

大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月

小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。

（2）常用的单位（二）：时、分、秒

进率：1日=24时      1时=60分     1分=60秒      1时=3600秒

（3）24时记时法：

24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法

普通记时法与24时记时法的转换

半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。

 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。

3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分

（2）进率：1元=10角       1角=10分       1元=100分

知识点三：名数的改写

1.名数的意义：

计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。

2.名数的改写：

（1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率

（2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分

（3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分

（4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（1分）（2022六上·上思期中）一个油箱能装60升油，是指这个油箱的（　　）是60升。 

A．表面积 B．体积 C．容积

【答案】C

【规范解答】解：一个油箱能装60升油，是指这个油箱的容积是60升。
故答案为：C。

【思路点拨】容器的容积是容器所能容纳物体的体积；一个油箱能装60升油，是指这个油箱的容积是60升。

2．（1分）（2022六上·固镇月考）将一个长6分米，宽5分米，高12分米的长方体啤酒桶内装满啤酒，再倒入容积是900毫升的杯子中，可以倒满（　　）杯。（啤酒桶厚度忽略不计）

A．40 B．400 C．4000

【答案】B

【规范解答】解：6×5×12=360（立方分米）=360（升）=360000（毫升），360000÷900=400（杯），所以可以倒满400杯。
故答案为：B。

【思路点拨】长方体啤酒桶的容积=长×宽×高，然后进行单位换算，即1立方分米=1升=1000毫升，所以可以倒满的杯数=长方体啤酒桶的容积÷杯子的容积，据此作答即可。

3．（1分）（2022·台儿庄）下列年份中，是闰年的为（　　）年。 

A．1900 B．1999 C．2006 D．2008

【答案】D

【规范解答】解：A项中，1900÷400=4……300，所以1900年不是闰年；
B项中，1999÷4=499……3，所以1999年不是闰年；
C项中，2006÷4=501……2，所以2006年不是闰年；
D项中，2008÷4=502，所以2008年是闰年。
故答案为：D。

【思路点拨】闰年的年份数是4的倍数，遇到整百年份时，应是400的倍数。

4．（1分）一个直径为2cm的圆形纸片在直尺上滚动，下图（　　）表示的是这个圆形纸片在直尺上滚动一周。 

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【规范解答】解：周长=3.14×2=6.28（厘米），所以圆形纸片滚动一周的距离是6.28厘米，即选项C符合题意。
故答案为：C。
【思路点拨】本题中圆形纸片在直尺上滚动一周增加的长度=圆形纸片的周长，圆的周长=π×圆的直径代入数值计算，并观察各个选项中的距离即可得出答案。

5．（1分）（2022·龙岗）下面单位换算，错误的是（　　） 

A．5.07吨＝5070千克 B．2.5时＝150分

C．80mL＝0.08L D．0.35公顷＝350m2

【答案】D

【规范解答】解：A：5.07吨×1000＝5070千克 ，正确；

B：2.5时×60＝150分 ，正确；
C：80mL÷1000＝0.08L ，正确；
D：0.35公顷×10000＝3500m2 ，原题错误。
故答案为：D。
【思路点拨】吨×1000=千克，时×60=分，毫升÷1000=升，公顷×10000=平方米。

二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)

6．（1分）（2022六上·上思期中）一个木箱的体积比它的容积大。（　　）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：一个木箱的体积比它的容积大，原题干说法正确。
故答案为：正确。

【思路点拨】木箱有一定的厚度，所以一个木箱的体积比它的容积大。

7．（1分）（2022·金平）一台电冰箱的容积是200毫升。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：一台电冰箱的容积是200升，原题干说法错误。
故答案为：错误。

【思路点拨】一台电冰箱的容积是200升，如果是200毫升容积太小，不符合实际情况。

8．（1分）（2022六下·商丘期末）2200年的2月份有29天。（　　）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：2200÷400=5……200，所以2200年的2月份有28天。
故答案为：错误。
【思路点拨】闰年的年份数是4的倍数，遇到整百年份时，应是400的倍数；
闰年2月有29天，平年2月有28天。

9．（1分）（2022六下·上思月考）平年二月有28天。（    ）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：平年二月有28天。
故答案为：正确。

【思路点拨】平年的2月有28天，闰年的2月有29天。

10．（1分）85000毫升=85升=85立方米。（    ）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：85000÷1000=85（升）
85升=85立方分米
85÷1000=0.085（立方米）
所以85000毫升=85升=0.085立方米。
故答案为：错误。

【思路点拨】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。

三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共25分)

11．（4分）（2023六上·东方期末）3.05立方米=　     　立方分米          

 吨=　     　千克

960平方分米=　     　平方米          400毫升=　     　立方分米

【答案】3050；150；9.6；0.4

【规范解答】解：3.05立方米×1000=3050立方分米          
吨×1000=150千克

960平方分米÷100=9.6平方米        
400毫升÷1000=0.4立方分米
故答案为：3050；150；9.6；0.4。

【思路点拨】立方米×1000=立方分米，吨×1000=千克，平方分米÷100=平方米，毫升÷1000=升，升=立方分米。

12．（3分）（2022六上·海口期中） 时＝　     　分    64dm3＝　     　m3L＝　     　mL

【答案】24；0.064；250

【规范解答】解：时＝24分；64dm3＝0.064m3；L＝250mL。
故答案为：24；0.064；250。

【思路点拨】1时=60分；1m3=1000dm3；1L=1000mL；
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。

13．（5分）（2022六上·上思月考）4.6m3=　     　dm3          2000cm3=　     　dm3

7020dm3=　     　m3           3.4L=　     　mL=　     　cm3

【答案】4600；2；7.02；3400；3400

【规范解答】解：4.6×1000=4600（立方分米），所以4.6立方米=4600立方分米；
2000÷1000=2（立方分米），所以2000立方厘米=2立方分米；
7020÷1000=7.02（立方米），所以7020立方分米=7.02立方米；
3.4×1000=3400（毫升），所以3.4升=3400毫升=3400立方厘米。
故答案为：4600；2；7.02；3400；3400。
【思路点拨】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。

14．（4分）（2022·新荣）900cm3＝　     　L      1.008吨＝　     　千克

85000m2＝　     　hm      4.5分＝　     　秒

【答案】0.9；1008；8.5；270

【规范解答】 900cm3＝900÷1000=0.9L；1.008吨＝1.008×1000=1008千克；

85000m2＝85000÷10000=8.5hm；4.5分＝4.5×60=270秒。
故答案为：0.9；1008；8.5；270。

【思路点拨】根据1L=1000cm3，1吨=1000千克，1hm=10000m2，1分=60秒，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。

15．（3分）（2022·台儿庄）5吨200千克＝　     　吨      3.9立方米＝　     　立方米　     　立方分米

【答案】5.2；3；900

【规范解答】解：5吨200千克＝5.2吨；3.9立方米＝3立方米900立方分米。
故答案为：5.2；3；900。

【思路点拨】1吨=1000千克；1立方米=1000立方分米。
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。

16．（1分）（2022·绵阳）小芳与妈妈下午6点多钟外出，临出门时，她一看钟，时钟与分钟的夹角为110°，下午7点前回家时，发现两指针夹角仍为110°，他们外出　     　分钟。

【答案】40

【规范解答】解：设此人外出x分，则：
（6-0.5）x=110+110
5.5x=220
x=40
此人外出40分钟。
故答案为：40。

【思路点拨】这是一个追及问题，分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分；由于开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，依此列出方程求解即可。

17．（4分）（2022·阳城）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

时　     　75分     3吨40千克　     　3.4吨

5200立方厘米　     　5.2升     4.5公顷　     　450平方米

【答案】＜；＜；＝；＞

【规范解答】解：×60=45（分），所以时＜75分；
3＋40÷1000
=3＋0.04
=3.04（吨），所以3吨40千克＜3.4吨；
5200÷1000=5.2（立方分米）=5.2升，所以5200立方厘米=5.2升；
4.5×10000=45000（平方米），所以4.5公顷＞450平方米。
故答案为：＜；＜；=；＞。

【思路点拨】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。

18．（1分）（2022·赤坎）在“双减”政策下，为了促进学生们的全面发展，大成学校的特色托管班从16：30开始，经过1时30分结束，结束时间是　     　时。

【答案】18

【规范解答】解：16时30分+1时30分=18时，所以结束时间是18时。
故答案为：18。

【思路点拨】结束的时间=开始的时间+经过的时间，据此作答即可。

四、计算能手(共2题；共20分)

19．（8分）（2020六上·凤凰期末）直接写出得数。

                                 公顷+4000平方米=

                              5²－3²=

【答案】                                  公顷+4000平方米=1.15公顷或11500平方米

                               5²－3²=16

【思路点拨】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
分数乘小数，分母不变，用分子乘小数，然后进行通分或约分即可；
1公顷=10000平方米。

20．（12分）（2021六上·定州期中）化简下面各比。

①8.4∶0.3

②60%：

③ ：0.125

④ 吨∶200千克

⑤6平方分米∶50平方厘米

⑥4.2：6

【答案】①8.4：0.3
=（8.4÷0.3）：（0.3÷0.3）

=28：1；
②60%：
=：
=（×5）：（×5）
=3：4；
③：0.125
=：
=（×8）：（×8）
=6：1；
④×1000=125千克，
所以吨：200千克
=125千克：200千克
=125：200
=（125÷25）：（200÷25）
=5：8；
⑤6×100=600平方厘米，
所以6平方分米：50平方厘米
=600平方厘米：50平方厘米
=600：50
=（600÷50）：（50÷50）
=12：1
⑥4.2：6
=（4.2÷6）：（6÷6）
=0.7：1
=（0.7×10）：（1×10）
=7：10。

【思路点拨】化简比的方法：根据比的基本性质（比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变）进行化简。
注意比中有百分数或小数与分数相比时，先将百分数或小数化成分数，再进行相比；带单位的量相比，先将单位统一，再进行相比。

五、综合题(共2题；共9分)

21．（5分）（2021·宝塔）在横线上填上适当的数字或计量单位。

（1）（1分）　     　分=1.6小时

（2）（1分）60.5吨=　     　吨　     　千克

（3）（1分）辉辉房间的占地面积有15　     　。

（4）（1分）淘淘渴极了，一口气喝下500　     　的水。

【答案】（1）96

（2）60；500

（3）平方米

（4）毫升

【规范解答】解：（1）96分=1.6小时；
（2）60.5吨=60吨500千克；
（3）辉辉房间的占地面积有15平方米；
（4）淘淘渴极了，一口气喝下500毫升的水。
故答案为：（1）96；（2）60；500；（3）平方米；（4）毫升。

【思路点拨】根据每种事物的实际情况作答即可；
1小时=60分；1吨=1000千克；高级单位化低级单位乘进率。

22．（4分）（2020·嘉陵）       

（1）（1分）45%= 　     　=　     　：60

（2）（1分）38000平方米=　     　公顷； 2时36分=　     　时

【答案】（1）40；27

（2）3.8；2.6

【规范解答】解：（1）18÷45%=40；60×0.45=27；
（2）38000平方米÷10000=3.8公顷；
2时36分= 2时+36分÷60=2时+0.6时=2.6时。
故答案为：（1）40；27；（2）3.8；2.6.

【思路点拨】（1）分母=分子÷分数值；比的前项=比的后项×比值；
（2）平方米÷10000=公顷；分÷60=时。

六、解答题(共7题；共36分)

23．（6分）（2022六下·期末）2000年，1998年，2002年，2008年，2010年，2016年

【答案】

【规范解答】2000÷400=5，则2000年是闰年；1998÷4=499......2，则1998年是平年；2002÷4=500......2，则2002年是平年；2008÷4=502，则2008年是闰年；2010÷4=502......2，则2010年是平年；2016÷4=504，则2016年是闰年；

故答案为：

【思路点拨】平年和闰年的判断方法：

①、普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年，否则为平年。

②、世纪年能被400整除的是闰年，否则为平年。

24．（4分）（2020·瑞安）一个长方体油箱，从里面量，长是5dm，宽是2.5dm，高是1.8dm。把这样的一箱油注入容积是750mL的瓶子里，可以装满多少瓶？

【答案】解：750mL=0.75L=0.75dm3

（5×2.5×1.8）÷0.75=30（瓶）

答：可以装满30瓶。

【思路点拨】先进行单位的统一， 750mL=0.75L=0.75dm3 ，再利用大容积÷小容积＝数量解答即可。

25．（4分）传话游戏。由老师同时传给两名同学，两名同学分别再同时传给两名同学，依此类推，每人同时通知两人，每一次传话需要5秒，25秒后共传了几人？

【答案】解：25÷5=5（次）
21+22+23+24+25
=2+4+8+16+32
=62（人）
答：25秒后共传了62人。

【思路点拨】一共25秒可以传的次数=25÷每一次传话需要的秒数，因为每人同时通知两人，所以每次通知的人数是前一次的2倍，所以传的次数是几次，那么25秒后共传的人数就是从21加到2几。

26．（5分）（2021·坡头）在比例尺为1：50000000的地图上，量得甲乙两地距离是8厘米，一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？

【答案】解：实际距离=8÷（1：50000000）
=8×50000000
=400000000（厘米）
=4000000米
=4000千米；
4000÷（14-10）
=4000÷4
=1000（千米/小时）
答：这架飞机平均每小时飞行1000千米。

【思路点拨】比例尺=图上距离：实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算出实际距离，再根据1千米=1000米=100000厘米将单位转化成千米数，最后根据速度=路程÷时间，本题中的时间将上午10时和下午2时化成24时计时法再进行相减，计算即可得出答案。

27．（5分）水果超市用6辆大货车和4辆小货车运送一批水果，每辆大货车的载重是小货车的2倍，结果大货车比小货车一共多运40吨。每辆大货车可载重多少吨？

【答案】解：设每辆小货车的载重量是x吨，那么每辆大货车的载重量是2x吨。
6×2x-40=4x
    12x-40=4x
           8x=40
             x=5
2x=2×5=10（吨）
答：每辆大货车的载重量是10吨。

【思路点拨】本题可以用方程作答，即设每辆小货车的载重量是x吨，那么每辆大货车的载重量是2x吨，题中存在的等量关系是：每辆大货车的载重量×大货车的辆数-每辆小货车的载重量×小货车的辆数=最后大货车比小货车一共多运的吨数，据此代入数据和字母作答即可。

28．（5分）（2020六上·怀远期末）一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？  

【答案】解：假设300件瓷器全部完好无损；

（件）

答：损坏了18件瓷器。

【思路点拨】依照鸡兔同笼的方法解答；
假设300件瓷器全部完好无损；
他应得的运费=件数×每件的运费；
他应得的运费-它实际得到的运费=运费差；
运费差=不损坏给的运费+损坏赔的赔偿；
两个运费差相除，商就是损坏的瓷器件数。

29．（7分）（2020六上·建湖期中）一种长方体的广告灯箱，长80厘米，宽20厘米，高125厘米，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。

（1）（3分）制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？

（2）（4分）需要灯箱布多少平方分米？

【答案】（1）解：（80+20+125）×4
=225×4
=900（厘米）
=90分米
答：制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条90分米。

（2）解：（80×20+80×125+20×125）×2
=（1600+10000+2500）×2
=14100×2
=28200（平方厘米）
=282（平方分米）
答：需要灯箱布282平方分米。

【思路点拨】（1）长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，再根据1分米=10厘米将单位转化即可得出答案；

（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可，再根据1平方分米=100平方厘米将单位转化即可得出答案。