备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (2)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷2（含答案）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列四条线段能成比例线段的是（　　）
A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，2，3，3 D．2，3，4，5
2．（4分）如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　）
A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2
3．（4分）如果△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么下列等式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）下列关于向量的运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…

0

1
2
…
y
…

3

6
3
…
那么这个二次函数的图象的对称轴是直线（　　）
A．x＝0 B． C． D．x＝1
6．（4分）如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）如果，那么＝　 　．
8．（4分）等边三角形的中位线与高之比为　 　．
9．（4分）如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为　 　．
10．（4分）在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝1，如果△ABC∽△ADE，那么AE＝　 　．
11．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为　 　．
12．（4分）如果开口向下的抛物线y＝ax2+5x+4﹣a2（a≠0）过原点，那么a的值是　 　．
13．（4分）如果抛物线y＝﹣2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，那么b　 　0（填入“＜”或“＞”）．
14．（4分）已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1　 　y2（填入“＜”或“＞”）．
15．（4分）如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝　 　．

16．（4分）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是　 　cm．

17．（4分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是　 　（只需写出一个）．
18．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为　 　．

三、解答题（本大题共7题，满分0分）
19．如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G．
（1）求的值；
（2）如果设，，试用、表示．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．

21．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．

22．某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．

23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD＝∠B＝∠BAE．
（1）求证：；
（2）当点E为CD中点时，求证：．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），它的顶点为D（1，m），且tan∠COD＝．
（1）求m的值及抛物线的表达式；
（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且∠APB＝45°．求P点的坐标．

25．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F．
（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；
（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE＝x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．【解答】解：A、1：2≠1：3，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例；
B、1：3≠2：4，则a：b≠c：d．故a，b，d，c不成比例；
C、2：2＝3：3，即b：a＝c：d，故b，a，c，d成比例；
D、2：4≠3：5，则a：b≠c：d，即a，b，c，d不成比例．
故选：C．
2．【解答】解：∵a：b＝3：2，b是a和c的比例中项，
即a：b＝b：c，
∴b：c＝3：2．
故选：D．
3．【解答】解：设BC＝1，
∵△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，
∴AB＝2，AC＝，
∴cosA＝，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项正确；
，故D选项正确；
故选：A．
4．【解答】解：A、，故本选项错误．
B、，故本选项正确．
C、+（﹣）＝，故本选项错误．
D、+＝，故本选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是3相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
故选：D．
6．【解答】解：∵以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，
∴a：b＝4：5或5：6或2：3，
故选：B．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．【解答】解：，
＝，
1﹣＝，
＝，
＝．
故答案为：．
8．【解答】解：设等边三角形的边长为2a，
则中位线长为a，高线的长为＝a，
所以等边三角形的中位线与高之比为a：a＝1：，
故答案为：1：．
9．【解答】解：设较大三角形的周长为x，
∵两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为4：9，
∴两个相似三角形的周长比为2：3，
∴＝，
解得，x＝6，
∴这两个三角形的周长和＝4+6＝10，
故答案为：10．
10．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得，AE＝，
故答案为：．

11．【解答】解：作AD⊥BC于D，
则点G在AD上，连接GC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BC＝4，
由勾股定理得，AD＝＝3，
∵G为△ABC的重心，
∴DG＝AD＝1，
∴cot∠GCB＝＝4，
故答案为：4．

12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+5x+4﹣a2（a≠0）过原点，且开口向下，
∴，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：由对称轴可知：x＝＜0，
∴b＜0，
故答案为：＜
14．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
因为0＜x1＜x2，
所以y1＜y2．
故答案为＜．
15．【解答】解：∵AG∥BC，
∴△AGF∽△BDF，
∴＝＝，
设AG＝3k，BD＝5k，
∵＝，
∴＝
∴CD＝2k，
∵AG∥CD，
∴△AGE∽△CDE，
∴＝＝＝，
故答案为3：2．
16．【解答】解：由题意得，BH⊥AC，
则BH＝18×4＝72，
∵斜坡BC的坡度i＝1：5，
∴CH＝72×5＝360，
∴AC＝360﹣30×3＝270（cm），
故答案为：270．

17．【解答】解：由抛物线y＝2x2可知顶点为（0，0），
设“互为关联”的抛物线为y＝a（x﹣m）2+2m2，
代入（0，0）求得a＝﹣2，
∴“互为关联”的抛物线为y＝﹣2（x﹣m）2+2m2，
故答案为y＝﹣2（x﹣1）2+2，（答案不唯一）．
18．【解答】解：如图，过B作BG⊥AD于G，
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AD＝AB，DE＝BC，∠ADE＝∠ABC，
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，
∴AB＝AD＝＝，
∴BD＝2BC＝4，∠ABC＝∠ACB，
∵S△ABD＝AD•BD＝AC•BG，
∴BG＝，
过E作EH⊥BD交BD的延长线于H，
∵∠BAG＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB，∠EDH＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，
∴∠BAG＝∠EDH，
∵∠AGB＝∠DHE＝90°，
∴△ABG∽△DEH，
∴＝，
∴＝，
∴EH＝，
∴点E到直线BC的距离为：．
故答案为：．

三、解答题（本大题共7题，满分0分）
19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，OD＝OB，
∵AE＝DE，
∴BC＝2DE，
∵DE∥BC，
∴△DEG∽△BCG，
∴＝＝，
设DG＝k，GB＝2k，则BD＝3k，OB＝OD＝1.5k，
∴OG＝0.5k，
∴＝＝．

（2）∵＝+＝﹣，
∵OG＝BD，
∴＝﹣（﹣）＝﹣．
20．【解答】解：（1）根据题意得，解得，
所以此二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣；
（2）y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣2，则抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；
如图，

21．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵cosC＝＝，AC＝，
∴CH＝1，AH＝＝1，
在Rt△ABH中，∵tanB＝＝，
∴BH＝5，
∴BC＝BH+CH＝6．

（2）∵BD＝CD，
∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝
在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．
∴∠ADC的正弦值为．
22．【解答】解：由题意可得，
∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，
∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，
∴∠EAD＝30°，
∴∠EAD＝∠AED，
∴ED＝AD，
∴AD＝15米，
∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴DC＝米，AC＝米，
∴AH＝AC+CH＝+＝米，
∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝45°，
∴∠BDC＝∠DBC，
∴BC＝CD＝米，
∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝米，
即AH＝米，AB＝米．
23．【解答】证明：（1）∵∠ACD＝∠B＝∠BAE，∠BAC＝∠BAE+∠CAE，∠AED＝∠ACD+∠CAE，
∴∠AED＝∠BAC，
∵∠DAE＝∠B，
∴△AED∽△BAC，
∴＝．

（2）∵∠ADE＝∠CDA，∠DAE＝∠ACD，
∴△DAE∽△DCA，
∴＝，
∵DE＝EC，
∴＝，
∴＝，
∵∠DAC＝∠BAC，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC2＝AD•AB，
∴＝＝．
24．【解答】解：（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD＝，则m＝3，
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+3，即：a+3＝2，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+2；
（2）设：抛物线向上平移n个单位，
则函数表达式为：y＝﹣x2+2x+2+n，
令y＝0，则x＝1+，令x＝0，则y＝2+n，
∵OA＝OB，
∴1+＝2+n，解得：n＝1或﹣2（舍去﹣2），
则点A的坐标为（3，0），故点E（3，﹣1）；
（3）过点B、A分别作x轴、y轴的平行线交于点G，

∵OA＝OB＝3，则过点G作圆G，圆与x、y轴均相切，
∵∠BPA＝45°＝∠BOA，故点P在圆G上，
过点P作PF⊥x轴交BG于点E，交x轴于点F，
则四边形AGEF为边长为3的正方形，
则：PF＝EF+PE＝3+＝3+＝3+．
25．【解答】解：（1）如图1中，

∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠A＝90°，
∵AE＝EB＝3，AD＝3，
∴AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，
∴EF＝DE＝3，FB＝3，
∵DF⊥DC，
∴∠FDC＝90°，
∴∠C＝∠F＝45°，
∴DF＝DC＝6，
∴CF＝DC＝12，
∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．

（2）结论：：∠DCE的大小是定值．
理由：如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．

∵∠EBC＝∠EDC＝90°，EO＝OC，
∴OD＝OE＝OC＝OB，
∴E，B，C，D四点共圆，
∴∠DCE＝∠ABD，
∵在Rt△ADE中，tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD的大小是定值，
∴∠DCE的大小是定值，
∴tan∠DCE＝．

（3）如图2﹣1中，连接AF．

设AE＝x，FB＝y，EB＝m，
∵S△AEF＝•AE•FB＝3，
∴xy＝6，
∵AD∥FB，
∴＝，
∴＝，
∴xy＝3m，
∴6＝3m，
∴m＝2，
∴EB＝2，AE＝4，
在Rt△AED中，DE＝＝5，
在Rt△DEC中，∵tan∠DCE＝＝，
∴DC＝10，
∴S△DEC＝•DE•DC＝×5×10＝25．
当点E在AB的延长线上时，同法可得AE＝8，DE＝＝，
∴CD＝2DE＝2，
∴S△DEC＝•DE•DC＝573．
综上所述，△DEC的面积为25或73．
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日期：2020/4/1 13:33:22；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282