备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (12)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (12)（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷12（含答案）
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）在0，﹣1，2，﹣3这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3
2．（5分）如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（5分）厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划（2016﹣2030年），根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.45×107 人 B．45×105 人
C．4.5×102 人 D．4.5×106 人
4．（5分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（x3）2＝x9
5．（5分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（5分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而增大
B．y的值随x值的增大而减小
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
7．（5分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．（5分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是1和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（　　）

A．1 B． C． D．
9．（5分）如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为（　　）

A．1 B． C． D．
10．（5分）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算：＝　 　．
12．（4分）不等式组的解集是　 　．
13．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　．
14．（4分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数
线路
30≤t≤35
35＜t≤40
40＜t≤45
45＜t≤50
合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐　 　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
15．（4分）如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．（4分）如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为　 　．

三、解答题（本大题8小题，共76分）
17．（8分）计算：（﹣1）﹣2+23﹣（1﹣）0．
18．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+2．
19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．

20．（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2）．
（1）求它的解析式；
（2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象；
（3）若﹣3＜x＜﹣2，求y的取值范围．
21．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1＝∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

22．（10分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°．

（1）求证：BE＝CE；
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．
24．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．
（1）当b＝1，c＝﹣4时，求该二次函数的表达式；
（2）已知点M（t﹣1，5），N（t+1，5）在该二次函数的图象上，请直接写出t的取值范围；
（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，将此抛物线在直线PQ下方的部分图象记为C，
①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象C上？若是，请证明；若不是，请举反例；
②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，若P′在图象C上，求b的取值范围．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|﹣3|＝3，
∴这四个数中，绝对值最小的数是0；
故选：A．
2．【解答】解：从左边看是：，
故选：B．
3．【解答】解：450万＝4500000＝4.5×106．
故选：D．
4．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
5．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．
故选：C．
7．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
8．【解答】解：∵两直角边分别是1和3，
∴斜边即大正方形的边长为＝，小正方形边长为2，
∴S大正方形＝10，S小正方形＝4，
∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为＝；
故选：D．
9．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，
∴AC×OC＝，
∵AC＝1，
∴OC＝，
∵OA的垂直平分线交x轴于点B，
∴OB＝AB，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，
故选：B．

10．【解答】解：旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11．【解答】解：原式＝3．
故答案为：3
12．【解答】解：解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，
解不等式4﹣x≥1，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤3．
故答案为：﹣1≤x≤3．
13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴22﹣4m＝0，
∴m＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，
∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，
故答案为：C．
15．【解答】解：如图，连接OC．

∵在扇形AOB中∠EOF＝90°，正方形ABCD的顶点C是的中点，
∴∠COF＝45°，
∴OC＝CD＝2，
∴OD＝CD＝，
∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积﹣三角形ODC的面积
＝×π×22﹣×（）2
＝π﹣1．
故答案为：π﹣1．
16．【解答】解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，
过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∵∠EHC＝∠FCO＝90°，
∴∠OFC＝∠ECH，
∵点F与点E分别是BC，CD的中点，

∴CF＝CE，
∴△CFO≌△CEH（AAS），
点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，
同理△CNB≌△BMA（AAS），
则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，
AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，
点E（a+b，a），则a（a+b）＝6，而a＝2b，
解得：b＝1，a＝2，
OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题8小题，共76分）
17．【解答】解：（﹣1）﹣2+23﹣（1﹣）0
＝1+8﹣1
＝8
18．【解答】解：原式＝÷，
＝，
＝，
当x＝+2时，原式＝＝＝．
19．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
20．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），
∴2＝，得k＝﹣6，
即该反比例函数的解析式为y＝；
（2）该函数的图象如右图所示；
（3）由图象可知，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∵﹣3＜x＜﹣2，
∴2＜y＜3，
即当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是2＜y＜3．

21．【解答】解：（1）证明：如图①，连接OF，

∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠OFB，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠2，
∴∠1＝∠2．
（2）如图②所示⊙M为所求．①

①作∠ABC平分线交AC于F点，
②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，
即⊙M为所求．
证明：∵M在BF的垂直平分线上，
∴MF＝MB，
∴∠MBF＝∠MFB，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠MBF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠MFB，
∴MF∥BC，
∵∠C＝90°，
∴FM⊥AC，
∴⊙M与边AC相切．
22．【解答】解：（1）根据题意得：W＝1200x+1000（140﹣x）＝200x+140000．

（2）根据题意得，5%x+3%（140﹣x）≤5.8，
解得 x≤80．
∴0＜x≤80．
又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．
∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．
23．【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE＝CE．

（2）①解：如图2中，

由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，
∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠EBM＝∠ECN＝45°，
∵∠MEN＝∠BEC＝90°，
∴∠BEM＝∠CEN，
∵EB＝EC，
∴△BEM≌△CEN；

②∵△BEM≌△CEN，
∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4﹣x，
∴S△BMN＝•x（4﹣x）＝﹣（x﹣2）2+2，
∵﹣＜0，
∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．

③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m．

∴EG＝m+m＝（1+）m，
∵S△BEG＝•EG•BN＝•BG•EH，
∴EH＝＝m，
在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝．
24．【解答】解：（1）把点A（1，2）．b＝1，c＝﹣4代入二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）得，
2＝a+1﹣4
∴a＝5，b＝1，c＝﹣4，
∴二次函数的表达式为y＝5x2+x﹣4；

（2）∵点M（t﹣1，5），N（t+1，5）在该二次函数的图象上，
∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，
∵抛物线 （a＞0）开口向上，A（1，2），M，N 在该二次函数图象上，且5＞2，
∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，
∴t﹣1＜1＜t+1，
∴t的取值范围是0＜t＜2；

（3）①不是．反例如下：
若抛物线的解析式为y＝x2+1，则
把y＝3x﹣1代入上式，得x2+1＝3x﹣1，
整理得，x2﹣3x+2＝0，
∵△＝9﹣8＞0，
∴方程x2﹣3x+2＝0有两个不相等的实数根，
则抛物线y＝x2+1与直线y＝3x﹣1有两个交点，
∵y＝x2+1的顶点为（0，1）
当x＝0时，y＝3x﹣1＝﹣1＜1，
∴抛物线y＝x2+1的顶点在直线y＝3x﹣1的上方，
∴此抛物线的顶点不在图象C上．
②∵点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，且P′在图象C上，
∴当a＝1时，该二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点在直线y＝3x﹣1下方，
∴当x＝﹣时，x2+bx+c＜3x﹣1，
即，
把A（1，2）代入y＝x2+bx+c中，得1+b+c＝2，故c＝1﹣b，
∴，
整理得b2﹣2b＞8，
∴（b﹣1）2＞9，
∴b﹣1＞3或b﹣1＜﹣3，
∴b＞4或b＜﹣2．
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日期：2020/4/1 13:34:23；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282