高考物理一轮复习【专题练习】 专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题

【特训典例】

一、安培定则和磁场的叠加

1．如图所示，在空间三维直角坐标系中过轴上两点，沿平行于轴方向放置两根长直导线，导线中均通有相等的沿轴负方向的恒定电流。已知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，即。则下列描述坐标轴上各点磁场磁感应强度的图像中一定错误的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】根据安培定则以及磁场的叠加可知，O点的磁感应强度一定为零，图像C一定错误；

在x方向，在x<-a范围内磁场方向沿-z方向，在-a <x<0范围磁场方向沿+z方向，在0<x<a范围磁场方向沿-z方向，在x>a范围磁场方向沿+z方向，若选择+z方向为正方向，则图像可能为A；若选择-z方向为正方向，则图像可能为B；

沿z轴方向，由叠加原理可知，O点的磁场为零，无穷远处磁场也为零，则从O点沿z轴正向和负向，磁场应该先增强后减弱，则图D正确。此题选择错误的选项，故选C。

2．两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直，O为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（　　）

A．B3=，B4= B．B3=，B4＜

C．B3=，B4＜ D．B3=，B4＜

【答案】D

【详解】当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B11和B21，则O1点的磁感应强度的大小为

①仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为②，①②两式相减解得而线圈1中的电流在O2点产生的磁场的磁感应强度大小由①②两式相加可得因线圈1中的电流在O1点的磁感应强度B11一定大于在O点的磁感应强度B4，则故选D。

3．如图所示，在边长为L的正方体的4条竖直棱处放置半径远小于L的长直通电直导线（正方体外的导线并未画出），其中直导线中的电流为I，方向竖直向上；直导线中的电流为I，方向竖直向下。在正方体的正中间放置电流为，方向竖直向上的通电直导线O。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度为，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。要使直导线O静止不动，则施加在直导线O的外力的大小及方向分别为（　　）

A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外

C．，垂直纸面向外 D．，水平向左

【答案】A

【详解】a、b、c、d四条通电直导线在O处产生的磁感应强度的大小均为

根据安培定则可知，各通电直导线在O处的磁场方向（俯视）如图所示

根据平行四边形定则，结合几何关系可得方向水平向左

再由左手定则可知，通电导线O受到的安培力方向沿垂直纸面向外（d→a），大小为

对通电直导线O，由平衡条件得，施加给导线O的外力大小应为方向垂直纸面向里，故A正确，BCD错误。故选A。

4．安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（    ）

A．测量地点位于北半球 B．当地的地磁场大小约为50μT

C．第2次测量时y轴正向指向西方 D．第3次测量时y轴正向指向东方

【答案】AB

【详解】A．由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A正确；

B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为计算得B ≈ 50μT

故B正确；

CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，故CD错误。故选AB。

二、安培力的大小

5．如图，长为L的粗细均匀的直金属棒沿中点C弯折，将金属棒用两根轻质细金属线连接固定在天花板上的两个力传感器上，A、B两点在同一水平面上，金属棒有一半处在垂直于金属棒所在平面向外的匀强磁场中，静止时，两金属线竖直，通过金属线给金属棒通电，电流强度大小为I，当电流沿方向时，两个力传感器的示数均为，保持电流大小不变，将电流反向，两力传感器的示数均为。已知，则磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】金属棒在磁场中的有效长度为当电流沿方向时

电流反向时解得故选B。

6．如图所示，由一根均匀的导体棒折成的闭合五边形abcde，垂直放置于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。一恒压电源接在正五边形的两点，若正五边形abcdea所受的安培力为，则正五边形的aed边所受的安培力为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由图可知，五边形abcde的aed边与abcd边并联，设aed边的电流为I，由于是均匀导体棒，根据并联关系可知abcd边的电流为，对于aed边，有效长度为，设ad两点的距离为L，则aed边所受安培力大小为大小为根据左手定则可知方向为竖直向上。由图可知abcd边的有效长度也为ad，设abcd边所受安培力大小为，则根据左手定则可知方向也为竖直向上，故根据题意可得解得故选A。

7．如图所示，水平桌面上有一正三角形线框abc，线框由粗细相同的同种材料制成，边长为L，线框处在与桌面成60°斜向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac边与磁场垂直。现a、c两点接到直流电源上，流过ac边的电流为I，线框静止在桌面上，则线框受到的摩擦力大小为（　　）

A． B． C． D．2BIL

【答案】C

【详解】根据题意可知abc边的电流为正三角形框架接入电路后，受安培力的等效长度为L，总电流为所受安培力大小为故选C。

8．如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（　　）

A．PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为

B．作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直

C．整个软导线受到的安培力大小为BIL

D．撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等

【答案】BC

【详解】A．由题中条件无法得出PA段与QA段导线的有效长度之比为，结合可知PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比不一定为，故A错误；

B．由题可知PA段导线与QA段导线在垂直PQ连线方向的等效长度相等，则PA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力与QA段导线所受安培力在平行PQ连线方向的分力大小相等，方向相反，故作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直，故B正确；

CD．撤去拉力前和撤去拉力后整个软导线的有效长度均为，则整个软导线受到的安培力大小均为，故C正确，D错误。故选BC。

三、安培力作用下的平衡问题

9．竖直平面内有轻绳1、2、3连接如图所示。绳1水平，绳2与水平方向成角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置。现将导体棒1中通入向里的电流I0，导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它缓慢上升到绳1所处的水平线上。绳3的长度为d，两导体棒长度均为l，重力加速度为g。导体棒2以外距离为x处的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　）

A．应在时给导体棒1以轻微的扰动

B．绳1中拉力的最大值为

C．绳2中拉力的最小值为

D．导体棒2中电流的最大值为

【答案】B

【详解】A．对导体棒1进行受力分析如图，此三个力组成的封闭三角形与相似，所以

所以，恒有初始时，应有联立解得所以应在时给导体棒1微小扰动，A错误；

B．对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力和的合力大小恒为，导体棒运动过程中和的合力将从竖直方向逆时针转到水平方向，由图示可知先增大后减小，当与绳2垂直时最大，最大值为

，B正确；

C．一直减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小最小值为零，C错误；

D．由上述分析可知由几何关系可知，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时有最大值为，所以且此时所以电流最大值，D错误。故选B。

10．如图所示，倾角为的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度为、质量为、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同的电流、时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）

A．通入电流时导体棒沿斜面向上运动

B．匀强磁场的磁感应强度为

C．导体棒与斜面间的动摩擦因数为

D．若电流，通入电流时也能使导体棒沿斜面做匀速直线运动

【答案】BC

【详解】A．由题意可知通电流I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动，且I1<I2，电流小时导体棒受到的安培力小，故通入电流I1时导体棒沿斜面向下运动，通入电流I2时导体棒沿斜面向上运动，故A错误；

BC．两种情况下，导体棒均匀速运动，均处于平衡状态，由平衡条件可知导体棒沿斜面向下运动时，有

导体棒沿斜面向上运动时，有联立解得；故BC正确；

D．因I1和I2可分别使导体棒沿斜面向下或向上做匀速直线运动，而根据磁场方向可知安培力一定在沿斜面方向，摩擦力大小不变，重力沿斜面分力不变，故不存在其它电流让导体棒做匀速直线运动，故D错误。

故选BC。

11．如图所示，倾角为的光滑斜面处于竖直向上的匀强磁场中，现将一表面绝缘的通电导体棒放置在斜面上，棒中电流方向垂直纸面向里。已知导体棒始终保持静止状态，导体棒质量m=0.1kg，棒中电流I=0.5A，导体棒长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

（1）磁感应强度的大小：

（2）若将磁场方向在纸面内任意转动，求磁感应强度最小值和此时的磁场方向；

（3）若斜面粗糙且动摩擦因数=0.5，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求竖直向上磁场的磁感应强度范围。

【答案】（1）0.75T；（2）0.6T；方向垂直于斜面向上；（3）T≤B≤2T

【详解】（1）导体棒处于平衡状态BIL=mgtanθ得B=0.75T

（2）安培力最小时磁感应强度也最小BIL=mgsinθ得B=0.6T方向垂直于斜面向上；

（3）导体棒刚好要沿斜面下滑，磁感应强度最小mgsinθ=B1ILcosθ+μ（mgcosθ+B1ILsinθ）得B1=T

导体棒刚好要沿斜面上滑，磁感应强度最大mgsinθ+μ（mgcosθ+B2ILsinθ）=B2ILcosθ

得B2=2T磁感应强度的范围为：T≤B≤2T。

12．如图所示，平行金属导轨MGN－OHP由水平和倾斜两部分组成，其中倾斜段与水平方向的夹角为，导轨右端接一电源，电动势为E、内阻为r，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中（磁感应强度B未知），现将4个完全相同的金属棒（编号分别为“1”、“2”、“3”、“4”）分别置于导轨的倾斜、水平部分，发现水平导轨上编号为“4”的金属棒恰好不发生滑动，倾斜导轨上其余的3根金属棒均恰好与导轨间无摩擦力作用。已知：所有金属棒质量均为m，电阻均为r，其长度略大于导轨间距，与导轨间处处摩擦因数相同且接触良好，不考虑金属棒间的相互作用力，金属导轨电阻不计，重力加速度大小为g，求：

(1)编号为“1”的金属棒所受安培力的大小；

(2)金属棒与导轨间的摩擦因数；

(3)自上而下依次取走编号为“4”、“3”、“2”的金属棒后，编号为“1”的金属棒所受摩擦力的大小。

【答案】(1)；(2)；(3)

【详解】(1)对金属棒1受力分析如图

则有

(2)水平导轨上编号为“4”的金属棒恰好不发生滑动，则有得

(3)没有取走金属棒“4”、“3”、“2”时，由闭合电路欧姆定律有，流过干路的电流为

流过支路的电流为根据安培力的公式可计算得出磁感应强度为

自上而下依次取走编号为“4”、“3”、“2”的金属棒后，流过编号“1”金属棒的电流为

其受到的安培力为对金属棒1进行受力分析，可知

此时的支持力为沿斜面方向解得

则金属棒处于静止状态，所以编号为“1”的金属棒所受摩擦力的大小

四、安培力作用下的动力学问题

13．中国工程院院士、海军工程大学教授——马伟明是我国“国宝级”专家，他带领的科研团队仅用几年时间，在电磁发射技术上取得集群式突破，全面推动了我国武器发展从化学能到电磁能的发射革命。电磁炮的基本原理如图所示，把待发射的炮弹（导体）放置在匀强磁场中的两条平行导轨（导轨与水平方向成α角）上，若给导轨通以很大的恒定电流I，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下，由静止沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去。已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直两平行导轨向上。两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为S，炮弹的质量为m，炮弹和导轨间摩擦力恒为f，当地重力加速度为g。求：

（1）炮弹在导轨上运动时加速度大小；

（2）炮弹在导轨末端发射出去时速度大小。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据牛顿第二定律解得

（2）由公式解得

14．航空母舰作为大国重器，其形成有效战力的重要标志之一是其携带的舰载机形成战斗力，质量为m

的舰载机模型，在水平直线跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力恒为舰载机所受重力的k倍，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。若舰载机起飞利用电磁弹射技术将大大缩短起飞距离，图为电磁弹射装置的原理简化示意图，与舰载机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根足够长相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动，使用前先给电容为C大容量电容器充电，弹射舰载机时，电容器释放储存的电能所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受到磁场力而加速，从而推动舰载机起飞。

（1）求没使用弹射技术时，舰载机模型的加速度和起飞距离（离开地面前的运动距离）。

（2）已知电容器两端电压为U时储存的电能为。当电容器两端电压为时弹射上述舰载机模型，在电磁弹射装置与舰载机发动机同时工作的情况下，可使起飞距离缩短为x。若电容器释放电能的50%转化为金属块推动舰载机所做的功，舰载机发动机的牵引力F及受到的平均阻力不变，求完成此次弹射后电容器剩余的电能。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）没使用弹射技术时，对舰载机模型得

根据起飞距离

（2）电容器电压为Um时，电容器储存电能

设电容器释放的电能为E'，由动能定理有解得

电容器剩余的电能 

15．如图是导轨式电磁炮实验装置示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常数k=2.5×10-6T/A。已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行x=5m后获得的发射速度为v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流大小。

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？

（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中固定在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s=30cm。求滑块对砂箱的平均冲击力。

【答案】（1）8.5×105A；（2）1.0×109W；1.2×103V；（3）4.5×105N。

【详解】(1)由匀加速运动公式可得a=9×105m/s2由安培力公式得F=BIl=kI2l由牛顿第二定律可得

F=ma联立可得电源的供电电流为

（2）电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则有 发射过程电源的供电时间

所以电源的输出功率为又由P=UI得电源的输出电压为U=1.2×103V

（3）由动能定理可得由牛顿第三定律可得滑块对砂箱的平均冲击力为

16．我国在建航母采用了电磁弹射技术。原理如图1，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离。导轨长120m、间距为3m。飞机质量为2.0×104 kg，在导轨上运动时所受阻力恒为机重的0.1倍，假如刚开始时发动机已达额定功率，为4×106 W。飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系F=kV（k=4000kg/s）。如图2是在一次弹射过程中，记录的飞机在导轨各个位置上的速度。滑杆的质量忽略，g取10 m/s2。求：

（1）飞机在导轨上运动30m处的加速度大小。

（2）如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件，求飞机在导轨上运动的时间。

【答案】（1）；（2）3.25s

【详解】（1）分析飞机在30m处水平方向的受力有：发动机的推力  ①

磁场的安培力 ②阻力 ③ ④联立①② ③④得：

（2）飞机在导轨末端刚好达到起飞条件： ⑤

由全过程的功能关系得：⑥联立⑤⑥得：