精品解析：2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷

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2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学
中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 年月日，备受瞩目的中国空间站“天宫课堂”第二课，通过架设在太空约万米的中继卫星与地面之间顺利开讲．其中万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
2. 下列语句正确的是（ ）
A. 的立方根是 B. 是的负的立方根
C. 立方根是 D. 的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和立方根的概念解答即可．
【详解】解：A、，1的立方根是1，故本选项错误，不合题意；
B、是的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，不合题意；
C、的立方根是，故本选项错误，不合题意；
D、，8的立方根是2，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立方根的概念，掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（），那么这个数x就叫做a的立方根是解题的关键．
3. 一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解：
【详解】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是，则底面半径是．
则此圆锥的底面积为：．
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是是关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的除法、幂的乘方以及合并同类项法则求解即可求得答案．
【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意；
B、不能合并，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了同底数幂的除法、幂的乘方以及合并同类项．此题比较简单，掌握幂的运算法则是解此题的关键．
5. 估计2﹣3的值在（　　）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
【答案】B
【解析】
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案
【详解】解：∵，
∴4＜＜5，
∴1＜2﹣3＜2．
故选B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2的取值范围是解题关键．
6. 顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，由条件可以得出a，再将顶点坐标代入解析式就可以求出结论．
【详解】设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线yx2相同，∴a，∴y（x﹣h）2+k，∴．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线的性质求出a值是关键．
7. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，
画树状图得：

共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
该组能够翻译上述两种语言的概率为：．
故选B．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率所求情况数与总情况数之比．
8. 已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得二次函数与轴的截线长，进而通过平移知识即可求解．
【详解】解：当 时，，二次项系数为
二次函数与轴有2个交点，
设与轴交于点，
令，则




即二次函数图像在轴上方的部分的“宽度”小于2，
当时，取值范围为.
故选B
【点睛】本题考查了二次函数与轴的截线长，理解题意是解题的关键．
9. 如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，根据直径所对的圆周角等于，得到，进而得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，即可得到答案．
【详解】解：连接，如下图所示，
为的直径，
，
，
，
，
，
故选A．

【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，同弧或等弧所对的圆周角相等，熟练掌握相关知识点是解题关键．
10. 如图，点D、E是等边的边、上的点，且，、相交于P点，于Q，已知，则等于（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】利用等边三角形的性质，证明，进而得到，再根据 的直角三角形所对的直角边是斜边的一半，求出，进而得解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，又，
∴（SAS），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及的直角三角形．熟练掌握相关性质，证明三角形全等是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
11. 分解因式：______________.
【答案】a(x＋y)2
【解析】
【分析】先提公因式，再尝试使用公式法、十字相乘法等
【详解】解：ax2＋2axy＋ay2
＝a(x2＋2xy＋y2)
=a(x+y)2
故答案为：a(x+y)2．
【点睛】因式分解的结果要求要彻底，每一项都为最简因式．
12. 如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，随着点的运动，点的位置也随之变化，设点的坐标为，则，满足的关系式为______．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据点的坐标为，分别求出点的坐标、点的坐标；然后根据点B和点C的横坐标相同，求出，满足的关系式即可．
【详解】解：由反比例函数的性质可知，点和点关于原点对称，
点的坐标为，
点的坐标为，，
点的坐标为，，
根据图象可知，点和点的横坐标相同，
，即．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点的横纵坐标的积是定值，即；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
13. 如图，点，分别为中，边上的中点，则______.

【答案】
【解析】
【分析】根据点是上的中点可知，，即，同理，可求得
【详解】∵点是上的中点，
∴.
∵的边上的高与的边上的高相等，
∴，
∴.
同理，
∴.
【点睛】本题考查了三角形的面积，解本题的关键是掌握三角形中线可将三角形划分为两个等底等高的三角形.
14. 竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为___m．
【答案】21.5
【解析】
【分析】根据题意可得到h关于t的函数关系式，再将其化为顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
【详解】解：由题意得：
h＝﹣5t2+20t+1.5
＝﹣5（t﹣2）2+21.5，
∵a＝﹣5＜0，
∴当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5．
故答案为：21.5．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向右．
【详解】解：由题意得：，
移项得：，
化简得：，
化系数为1得：，
在数轴上表示为：

【点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．用数轴表示不等式的解集时：注意时实心点还是空心点，方向是向右还是向左．
16. （1）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．
（2）先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的整数代入求值．
【答案】（1），0；（2），
【解析】
【分析】（1）根据不等式组解法即可求出的范围，然后找出的最大整数解．
（2）先根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入化简后的式子即可求出答案．
【详解】解：（1），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
的最大整数为0．
（2）原式


，
由分式有意义的条件可知：不能取，0，
故，
原式．
【点睛】本题考查分式的运算以及不等式组的解法，解题的关键熟练运用分式的加减运算法则，乘除运算法则，不等式组的解法，本题属于基础题型．
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；

（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
【答案】（1）见解析；(2) 见解析．
【解析】
【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1．
（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系．
【详解】（1）如图：

（2）∵AB=，AD=，BD=，
∴AB2+AD2=BD2．
∴△ABD是直角三角形．
∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的．
【点睛】本题考查了作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理，图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大．
18. 为弘扬中华传统文化。某校开展双刚进课常”的活动。该校随机抽取部分学生，按四个类别:表示“很喜欢" 表示“喜欢”,表示"一般”,表示"不喜欢”.调查他们对汉剧的喜爱情况将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题:
扇形统计图中.类所对应扇形圆心角的大小为 度;
请通过计算补全条形统计图:
该校共有名学生.估计该校表示“很喜欢”的类的学生有多少人?

【答案】；见解析；人
【解析】
【分析】(1)利用乘以B类所占百分比即可；(2)利用A，B，D的总人数以及所占的百分比可得答案；(3)利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【详解】解: 抽取的学生人数: (人)
扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为
类人数: (人)
补全条形统计图，如图所示：

(人)
估计该校表示“很喜欢”的类的学生有
【点睛】本题考查的是扇形圆心角的计算，图形统计图的理解，以及用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．
19. 阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下．∵，由，得；∴代数式的最小值是4．
（1）①仿照上述方法求代数式的最小值为 ．
②代数式的最大值为 ．
（2）延伸与应用：如图示，小红父亲想用长60m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边面积为．当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

【答案】（1）①；②11
（2）当分别为15m，30m时，羊圈的面积最大，最大为．
【解析】
【分析】（1）①仿照题意进行求解即可；②仿照题意进行求解即可；
（2）设，则，利用矩形面积公式得到，然后仿照题意求解即可．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴代数式的最小值为，
故答案为：；
②∵，，
∴
∴，
∴代数式的最大值为11，
故答案为：11；
【小问2详解】
解：设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴当时，S最大，最大值为450，
∴当分别为15m，30m时，羊圈的面积最大，最大为．
【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确理解题意掌握配方法是解题的关键．
20. 观察下列各式发现规律，完成后面的问题：
2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1
（1）12×14＝　 　，99×101＝____
（2）n（n+2）＝ （ ）2-1（n为整数）
（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．
【答案】（1）132﹣1；1002﹣1；（2）n+1；（3）对，扩大了，扩大1平方米
【解析】
【分析】（1）根据题意反映出的规律直接填空求解；（2）探索规律n（n+2）＝（n+1）2﹣1；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形面积公式列代数式，然后利用题目中数字规律得到x（x+2）=（x+1）2-1，从而使问题得解.
【详解】解： （1）由题意： 12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1
故答案为：132﹣1；1002﹣1；
（2）由题意可得：n（n+2）＝（n+1）2﹣1；
故答案为：n+1
（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，周长为(4x+4)米
根据规律原长方形面积为：x（x+2）
由题意可知x（x+2）=（x+1）2-1；
现正方形面积为（x+1）2；
所以现面积比原面积增加了1平方米
∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．
【点睛】本题考查数字类的规律探索，根据题意找准规律是本题的解题关键.
21. (l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________
（2）问题解决：如图②，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。
（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．

【答案】（1）是，；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE，即可利用AAS证明△BAD≌△CEA，即可得到答案；
（2）过作 ，交 的延长线于 ，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；
（3）过作 于 ，作 于 ，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG.
【详解】（1）∵，,
∴∠B=∠C=,
∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，
∴∠D=∠CAE，
∵,
∴△BAD≌△CEA，
∴AB=CE，BD=AC，
故答案为：是，；
（2）问题解决

如图②，过作 ，交 的延长线于 ，
由（1）得： ，
在 中,由勾股定理得：
，
中， ，
由勾股定理得：
（3）拓展延伸

如图③，过作 于 ，作 于 ，连接
∵，，，
∴AC=13，
∵，
∴BC=12，
∵,,
∴∠DEB=∠DFB=90，
∴四边形BEFD是矩形，
∴∠EDF=90，
∴∠EDC=∠ADF,
∴ ，
∴ED=DF,
∴四边形BEFD是正方形，
∴，
∴.
【点睛】此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.
22. 某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的距离米，地平线到一楼的垂直距离米．

（1）为保证斜坡倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？（精确到米）
（2）如果一辆高米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？（参考数据：，，）
【答案】（1）5.6米
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得，（米），然后在中，由三角函数的性质，即可求得的长；
（2）首先过作，垂足为，可求得的度数，然后在中，由三角函数的性质即可得，继而求得答案．
【小问1详解】
解：斜坡的倾斜角为，
，
（米），
在中，（米），
答：在地面上距点约5.6米的处开始斜坡的施工．
【小问2详解】
过作，垂足为，
，
，
，
在中，（米），
，
货车能进入地下停车场．

【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，解题的关键是根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解．
23. （2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）t＝1；（2）详见解析；（3）当t＝3﹣，t＝3+，t＝2，t＝4，t＝0时，△AOH是等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，由∠CFB＝60°得BF＝3﹣t，在Rt△CBF中，根据三角函数求得t的值；
（2）根据运动的时间为t不同的取值范围，求等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S的值，当0≤t＜1时，重叠部分是直角梯形，面积S等于梯形的面积，
当1≤t＜3时，重叠部分是S梯形MKFE﹣S△QBF，当3≤t＜4时，重叠部分是S梯形MKFE，当4≤t＜6时，重叠部分是正三角形的面积；
（3）当AH＝AO＝3时，AM＝ AH＝ ，在Rt△AME中，由cos∠MAE＝ 即cos30°＝ ，得AE＝ ，即3﹣t＝或t﹣3＝，求出t＝3﹣或t＝3+；
当AH＝HO时，∠HOA＝∠HAO＝30°，又因为∠HEO＝60°得到∠EHO＝90°EO＝2HE＝2AE，再由AE+2AE＝3，求出AE＝1，即3﹣t＝1或t﹣3＝1，求出t＝2或t＝4；
当OH＝OA＝时∠HOB＝∠OAH＝30°，所以∠HOB＝60°＝∠HEB，得到点E和点O重合，从而求出t的值
【详解】如图1（1），当边FG恰好经过点C时，
∵∠CFB＝60°，
∴BF＝3﹣t，
在Rt△CBF中，
∵BC＝2，tan∠CFB＝，
∴tan60＝ ，
解得BF＝2，即3﹣t＝2，
∴t＝1，
当边FG恰好经过点C时，t＝1；
（2）如图2，过点M作MN⊥AB于N，
当0≤t＜1时，
∵tan60°＝，
∴EN＝2，
∵EB＝3+t，NB＝3+t﹣2＝1+t，
∴MC＝1+t，
∴S＝ （MC+EB）•BC＝2t+4；
如图3，当1≤t＜3时，
∵MN＝2 EF＝OP＝6，
GH＝6× ＝3，
∴，
∴MK＝2，
∵EB＝3+t，BF＝3﹣t，BQ＝t﹣，
∴S＝S梯形MKFE﹣S△QBF＝﹣ t2+3t+ ；
如图4，当3≤t＜4时，
∵MN＝2，EF＝6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t，
∴GH＝（12﹣2t）×＝6﹣t，∴，
∴MK＝8﹣2t，
∴S＝﹣4t+20；
当4≤t＜6时，
∵EF＝12﹣2t，
∴高为：EFsin60°＝EF，
∴S＝t2﹣12t+36；
（3）存在．
在Rt△ABC中，tan ，∴∠CAB＝30°
∵∠HEO＝60°，
∴∠HAE＝∠AHE 30°，
∴AE＝HE＝3﹣t或t﹣3，
如图5，当AH＝AO＝3时，
过点E作EM⊥AH与M，
则AM＝ AH＝ ，
在Rt△AME中，
cos∠MAE＝ 即cos30°＝ ，
∴AE，
即3﹣t＝或t﹣3＝；
∴t＝3﹣或t＝3+；
如图6，当AH＝HO时，∠HOA＝∠HAO＝30°，
∵∠HEO＝60°，
∴∠EHO＝90°，EO＝2HE＝2AE，
∵AE+2AE＝3，
∴AE＝1，即3﹣t＝1或t﹣3＝1，
∴t＝2或t＝4；
如图7，当OH＝OA＝时，
∠HOB＝∠OAH＝30°，
∴∠HOB＝60°＝∠HEB，
∴点E和点O重合，
∴AE＝AO＝3，
当E刚开始时，3﹣t＝3，
当E返回时t﹣3＝3，
∴t＝0，t＝6（舍去），
综上所述当t＝3﹣，t＝3+，t＝2，t＝4，t＝0时，△AOH是等腰三角形．






【点睛】此题主要考查了 平行四边形性质、平行四边形的判定、矩形、矩形的性质、矩形的判定、菱形、菱形的性质、菱形的判定 等知识点