广东省部分名校2022-2023学年高一下学期3月大联考数学试题
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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.3至第二册6.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和3 B．和2 C．和3 D．和2
3．下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．为奇函数 D．为偶函数
5．如图，在正六边形中，（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7．已知两个单位向量和的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，若点P的纵坐标为y，，则时t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量
B．向量的长度与向量的长度相等
C．是与非零向量共线的单位向量
D．若四边形满足，则四边形是平行四边形
10．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．
B．的最小正周期为
C．的定义域为
D．不等式的解集为，
11．已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则下列式子的结果等于的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知单位向量，，满足，则________．
14．已知，则________．
15．已知函数是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则________；当时，________．（本题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知，为第二象限角．
（1）求的值；
（2）求的值。
18．（12分）
设，是不共线的两个向量，若，，．
（1）若，，且，求与的夹角；
（2）若A，B，C三点共线，求m的值．
19．（12分）
已知函数。
（1）求的单调递减区间；
（2）若，，求的值．
20．（12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：
0 | |||||
x |
|
|
| ||
0 | 2 |
| 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式．
（2）将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象。若的图象关于直线对称，求的最小值．
21．（12分）
在中，．
（1）求的值；
（2）若，求．
22．（12分）
在中，，且。
（1）求A；
（2）已知E为BC的中点，点D为AC上一点，且，BD与AE相交于点P，求．
高一数学参考答案
1．A ．
2．D 的最小正周期，最大值为2．
3．D 利用函数的图象易知为奇函数且在上为减函数，故选D．
4．C ，，A错误；，B错误；，所以是奇函数，C正确；易知，所以不是偶函数，D错误．
5．A 因为六边形为正六边形，所以．
6．C 由题可知，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线．
7．D 因为，所以，故向量在向量上的投影向量为．
8．B 设y与时间t的函数关系式为，由题意可得，初始位置为，即初相为，故可得，，则，．
又函数周期是60（秒）且秒针按顺时针方向旋转，即，
所以，即，．
令，则，解得．
9．BCD 平行向量即共线向量，故A错误．与为相反向量，所以模长相等，故B正确．是与非零向量共线的单位向量，C正确．，所以且，则四边形是平行四边形，D正确．
10．BD 由题知，则，因为，所以，A错误．的最小正周期，B正确．令，，则，，所以的定义域为，C错误．
令，则，得，，即，，所以不等式的解集为，，D正确．
11．BCD 对于A，；
对于B，；
对于C，；
对于D，．故选BCD．
12．ACD 因为在平行四边形中，所以，即M为BC的中点，
所以，
，
．
13． 由，可得，平方可得，解得．
14． 因为，则，
所以．
15．； ，当时，则，所以，所以，当时，．
16． ．
由题可知，，所以，当时，，
所以解得．
17．解：因为，为第二象限角，所以，．··················································2分
（1）方法一：
·················································································4分
．················································································5分
方法二：
·················································································4分
．················································································5分
（2），，··········································································7分
．···············································································10分
18．解：（1），····································································1分
因为，所以，·······································································3分
解得，则，所以与的夹角为．···························································6分
（2）因为，，······································································8分
且A，B，C三点共线，所以存在，使得，即，··············································10分
则，解得．········································································12分
19．解：（1）．····································································2分
由，，得，，·······································································5分
所以的单调递减区间为（）．···························································6分
（2）由，得，
即．··············································································7分
因为，所以，则，，··································································9分
故．·············································································12分
20．解：（1）根据表中已知数据，得，···················································1分
，可得，··········································································2分
当时，，解得，·····································································3分
所以．············································································4分
数据补全如下表：
0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
·················································································6分
（2）由（1）知，得．································································8分
令，解得，．·······································································9分
由于函数的图象关于直线对称，令，
解得，．··········································································11分
由可知，当时，取得最小值．··························································12分
21．解：（1）因为，
所以，即．·········································································3分
．················································································6分
（2）因为，，所以，．·······························································8分
故···············································································10分
．···············································································12分
22．解：（1）根据，可得．····························································2分
所以．············································································4分
又，所以．·········································································5分
（2）因为，，所以，易知．····························································6分
因为E为BC的中点，所以，．···························································8分
因为，所以，，····································································10分
则，
所以．···········································································12分
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