2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  根据世卫组织最新统计数据，截至北京时间月日时分，全球累计新冠肺炎确诊病例约例将数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  单项式与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，该立体图形的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法错误的是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 若点是线段的中点，则
C. 两点之间线段最短
D. 若，则点是线段的中点

9.  某礼堂的横排座位按下列方式设置，请你根据下表算出座位数为的排数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某商品原先的利润率为，为了促销，现降价元销售，此时利润率下降为那么这种商品的进价是多少？设该商品的进价为元，下列方程错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个与的和为正数的数，你写的是        ．

12.  若是关于的方程的解，则的值为        ．

13.  如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是       

14.  一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，上图是该正方体的表面展开图，那么        ．

15.  字母表示一个有理数，下列关于的运算：，其中一定成立的有        把你认为正确的序号都填上．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
先化简再求值：，其中，．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A.法律知识竞赛；
B.文物模型制作大赛；
C.花样剪纸大赛；
D.创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：

共调查了        名学生；
请你补全条形统计图；
计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为        ；
该校共有名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？

20.  本小题分
如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成：：的两部分，求线段的长请补充完成下列解答：
解：因为是线段的中点，，
所以               ．
因为：：，
所以               ．
所以                             ．

21.  本小题分
天虹超市销售东北大米，每包，定价为元元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种销售方案以供选择：
方案一：六折优惠并且免费送货上门；
方案二：买一送一，但需另付元运费．
假设某食堂需要财买包东北大米，且需送货上门．
采用方案一购买，需要        元；
采用方案二购买，需要        元
假设某食堂需要购买包东北大米是偶数，且需送货上门．
采用方案一购买包东北大米需要        元；
采用方案二购买包东北大米需要        元
某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差元请你算一算小王这次采购多少包东北大米？

22.  本小题分
有理数和分别对应数轴上的点和点，定义为数、的中点数，定义为点、之间的距离，其中表示数、的差的绝对值例如：数和的中点数是，数轴上表示数和的点之间的距离是请阅读以上材料，完成下列问题：
       ，        ；
已知，求的值；
当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数为．
故选：．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：．
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断．
本题考查去括号，关键是掌握去括号法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
即，
，
故选：．
先根据可知，再将其整体代入中即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意运用整体代入的数学思想是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，那么A正确，故A不符合题意．
B.根据线段中点的定义，若点是线段中点的中点，则，那么B正确，故B不符合题意．
C.两点之间线段最短，那么C正确，故C不符合题意．
D.由，则点在线段的垂直平分线上，那么D错误，故D符合题意．
故选：．
根据直线的性质、两点间的距离、线段中点的定义、线段垂直平分线的判定解决此题．
本题主要考查直线的性质、两点间的距离、线段中点、线段垂直平分线的判定，熟练掌握直线的性质、两点间的距离、线段中点的定义、线段垂直平分线的判定是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据表格中数据所显示的规律可知：
第排有个座位，
第排有个座位，
第排有个座位，
第排有个座位，
，
故第排有个座位，
当时，得，
故选：．
通过分析数据可知，后面每加排，就加四个座位，再通过计算推断得出第排的座位数．
本题主要考查了图形变化类，根据表格中数据找出规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
可变形为：，，，
故B、、不符合题意，符合题意，
故选：．
根据某种商品原先的利润率为，为了促销，现降价元销售，此时利润率下降为，可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出等量关系，列出方程．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：．
故答案为：答案不唯一．
绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此即可得到答案．
本题考查有理数的加法，正数和负数，关键是掌握有理数的加法法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
．
解得：．
故答案为：．
将代入方程得到关于的方程，然后解得的值即可．
本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
．
故答案为：．
先根据平角的定义求出的度数，再由平分即可得出，进而可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，与是相对面，则与是相对面，则．
所以．
故答案为：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，正确；
，正确；
，当时成立，其余数均不成立，原式错误；
，当时成立，时不成立，原式错误；
故答案为：．
根据有理数的乘方的定义和运算法则逐一判断即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把、的值代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值．解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项．
 

18.【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，． 

【解析】先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为即可；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：调查的学生总人数为名，
故答案为：；
类的人数为人，
类的人数为人，
补全条形统计图如下：

“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为，
故答案为：；
名，
答：估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有名．
用类的人数除以所占的百分比即可；
首先求得和类的对应人数，即可补全条形统计图；
用乘以的百分比即可；
总人数乘以样本中人数所占比例的即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】              

【解析】解：是线段的中点，，
．
：：，
．
，
，
故答案为：，，，，，，，．
根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案．【解答】【点评】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：根据题意得：采用方案一购买所需费用为元；
采用方案二购买所需费用为元．
故答案为：；；
根据题意得：采用方案一购买包东北大米需要元；
采用方案二购买包东北大米需要元．
故答案为：；；
根据题意得：或，
解得：或．
答：小王这次采购或包东北大米．
利用总价单价数量，结合两种销售方案的优惠方法，即可求出结论；
利用总价单价数量，结合两种销售方案的优惠方法，即可用含的代数式表示出采用两种方案所需费用；
由的结论，结合两种采购方案相差元，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

22.【答案】   

【解析】解：，．
故答案为：，；
，
，
解得，
则；
，
，
解得或，
当时，；
当时，．
故的值为或．
根据的定义，的定义即可求解；
先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解；
先根据新定义得出关于的方程求得，进一步根据的定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握的定义，的定义是解题关键．