数学（湖南长沙A卷）-学易金卷：2022-2023学年七年级下学期期中考前必刷卷

2022-2023学年下学期期中考前必刷卷

七年级数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．  12．；； 13．或   14．-3   15．75  16．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17解：原式（2分）

（4分）

．（6分）

18．（1）解：，

由②，得：y=3x-7③，（1分）

③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，

解得x=3，（2分）

把x=3代入③，解得y=2，

∴原方程组的解是；（3分）

（2）解：原方程组可化为：，

①+②，可得6x=18，（4分）

解得x=3，（5分）

把x=3代入①，解得y=，

∴原方程组的解是．（6分）

19．解：的立方根是3，

，

解得，（2分）

的平方根是它本身，

，

解得，（4分）

，即，

的整数部分，

．（6分）

20．（1）解：∵，，

∴,边上的高为

∴的面积为（2分）

（2）解：如图所示，即为所求，（5分）

（3）解：如图所示，即为所求．（8分）

21．（1）证明:∵EF∥CD，

∴∠1+∠ECD= 180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠ECD=∠2，

∴GD//CA；（4分）

（2）解:∵GD∥CA，

∴∠A=∠GDB=40°，∠2=∠ACD，

∵GD平分∠CDB，

∴∠2=∠GDB=40°

∴∠ACD=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB =2∠ACD=80°；（8分）

22．（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，

根据题意，得

解得

答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（4分）

（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，

依题意，得

所以

售完利润为：（元）

答：这32件纪念品的销售利润为元．（9分）

23．（1）

∵OC平分∠AOD，，

∴，

∵，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，

∴∠BOC的度数是30°．（4分）

（2）

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴∠AOD的度数是105°．（9分）

24．（1）解：根据“友好数”的定义得：，，，

∴2，8，50这三个数是“友好数”，

其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20．（3分）

（2）解：∵16，a，36,这三个数是“友好数”，

∴a是正整数，，，且，都是整数，

∵，，

∴分两种情况：

①当，即时，

则最大算术平方根是24，最小算术平方根是，

∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，

∴，（7分）

解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义；

②当，即时，

则最大算术平方根是，最小算术平方根是24，

∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，

∴，

解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义，

综上所述：a的值为9或64．（10分）

25．（1）解：如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短，

∵，，，

∴，

∵，

∴；（2分）

如图1-2所示，连接，

∵，

∴，

∴，

∴；（5分）

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵平分，

∴；

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．（10分）