专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解（解析版）

专题03 弹力、摩擦力以及力的合成与分解 目录 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc23444" 题型一 弹力的有无及方向的判断  PAGEREF _Toc23444 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc15185" 题型二 弹力分析的“四类模型”问题  PAGEREF _Toc15185 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc22332" 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题  PAGEREF _Toc22332 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc11016" 类型1　“活结”和“死结”问题  PAGEREF _Toc11016 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc28209" 类型2　“动杆”和“定杆”问题  PAGEREF _Toc28209 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc2430" 题型四 静摩擦力的分析  PAGEREF _Toc2430 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc26606" 题型五 滑动摩擦力的分析  PAGEREF _Toc26606 \h 14  HYPERLINK \l "_Toc24453" 题型六　摩擦力的突变问题  PAGEREF _Toc24453 \h 16  HYPERLINK \l "_Toc5178" 类型1　“静—静”突变  PAGEREF _Toc5178 \h 16  HYPERLINK \l "_Toc26397" 类型2　“静—动”突变  PAGEREF _Toc26397 \h 17  HYPERLINK \l "_Toc4384" 类型3　“动—静”突变  PAGEREF _Toc4384 \h 18  HYPERLINK \l "_Toc2564" 类型4　“动—动”突变  PAGEREF _Toc2564 \h 19  HYPERLINK \l "_Toc23997" 题型七 力的合成与分解  PAGEREF _Toc23997 \h 20  HYPERLINK \l "_Toc32216" 题型八　力合成与分解思想的重要应用——木楔问题  PAGEREF _Toc32216 \h 23  题型一 弹力的有无及方向的判断 【解题指导】1．弹力有无的判断方法 (1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变． (2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．接触面上的弹力方向判断 【例1】(2022·重庆市万州南京中学高三月考)如图所示，静止的小球m分别与一个物体(或面)接触，各接触面光滑，A图中细绳沿竖直方向，则小球m受到两个弹力的是(　　) 【答案】　C 【解析】　A图中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故A图中球只受一个弹力作用，A错误；B图中小球只受重力和支持力，支持力为弹力，B图中小球即只受一个弹力，B错误；C图中小球受到绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，C正确；D图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，即小球受一个弹力作用，D错误． 【例2】如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　) A．铁球一定受墙面水平向左的弹力 B．铁球可能受墙面水平向左的弹力 C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力 D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力 【答案】　B 【解析】　F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须对铁球有斜向上的弹力才能使铁球不下滑，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。 【例3】如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　) A．细绳一定对小球有拉力的作用 B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用 C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力 D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力 【答案】　D 【解析】　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。 题型二 弹力分析的“四类模型”问题 1.轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 2.计算弹力大小的三种方法 (1)根据胡克定律进行求解。 (2)根据力的平衡条件进行求解。 (3)根据牛顿第二定律进行求解。 【例1】(2022·河南郑州模拟)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　) A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N 【答案】　D 【解析】　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正确。 【例2】(多选)如图所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则(　　) A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N B．每根弹簧产生的弹力为150 N C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m 【答案】　BC 【解析】　每只手的拉力均为600 N，故选项A错误；每根弹簧的弹力为F＝eq \f(600,4) N＝150 N，故选项B正确；每根弹簧的劲度系数k＝eq \f(F,x)＝eq \f(150,1.6－0.4) N/m＝125 N/m，故选项C正确，D错误。 【例3】.(2022·福建三明市质检)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为mg D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2) 【答案】　D 【解析】　对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r(（mg）2＋（ma）2)，选项D正确。 【例4】(多选)橡皮筋具有与弹簧类似的性质，如图所示，一条质量不计的橡皮筋竖直悬挂，劲度系数k＝100 N/m，橡皮筋上端安装有拉力传感器测量橡皮筋的弹力。当下端悬挂一个钩码，静止时拉力传感器读数为10 N，现将一个完全相同的钩码轻轻挂在第一个钩码的下方，取g＝10 m/s2，则(　　) A．悬挂第二个钩码的瞬间，拉力传感器的读数仍为10 N B．悬挂第二个钩码的瞬间，钩码间的弹力大小是20 N C．悬挂第二个钩码后，拉力传感器的读数恒为20 N D．悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时下降的高度为10 cm 【答案】　AD 【解析】　悬挂第二个钩码的瞬间，橡皮筋长度还没发生变化，根据胡克定律，橡皮筋拉力大小仍为10 N，钩码间的弹力大小仍是10 N，A正确，B错误；悬挂第二个钩码后，橡皮筋继续伸长，拉力传感器的读数从10 N继续增大，直到弹力等于两个钩码的重力时，拉力传感器的读数才为20 N，C错误；设悬挂第一个钩码稳定时橡皮筋的伸长量为x1，kx1＝G，悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时，钩码受力平衡，设此时又伸长x2，则k(x1＋x2)＝2G，代入数据，可得x2＝10 cm，D正确。 题型三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题 类型1　“活结”和“死结”问题 1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。 2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。 【例1】(2022·辽宁葫芦岛市模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　) A．若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 B．若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变 C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变 D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升 【答案】　C 【解析】　对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcos eq \f(θ,2)＝GP，故只增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误． 【例2】.(2022·天津市南开区高三模拟)如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称．当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的．则以下说法正确的是(　　) A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大 C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大 D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 【答案】　D 【解析】　当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力小，选项B错误；根据平行四边形定则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，选项C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D正确． 【例3】如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮。则钩码的质量为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．1.2 kg B．1.6 kg C.eq \r(2) kg D.eq \f(\r(2),2) kg 【答案】　A 【解析】　重新平衡后，绳子形状如图所示，设钩码的质量为M，由几何关系知，绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得2FTcos 53°＝Mg，FT＝mg，解得M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误。 【例4】．如图所示，一个轻质环扣与细线l1、l2连接(l1