资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩50页未读，
继续阅读
所属成套资源：高考物理一轮复习课件+讲义（全国通用）
成套系列资料，整套一键下载
高考物理一轮复习课件+讲义 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型
展开
这是一份高考物理一轮复习课件+讲义 第5章 专题强化8 卫星变轨问题 双星模型，文件包含高考物理一轮复习第5章专题强化8卫星变轨问题双星模型pptx、高考物理一轮复习第5章专题强化8卫星变轨问题双星模型docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共58页， 欢迎下载使用。
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第五章 万有引力与航天
专题强化八 卫星变轨问题 双星模型
1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.
NEIRONGSUOYIN
题型一 卫星的变轨和对接问题
题型二 双星或多星模型
1.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示.
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 ＝k可知T1
解析 在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B正确；
卫星由轨道1变到轨道2，需要在A点加速，即在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小不相同，故选项C错误；
例2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动.若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是A.飞船加速直到追上空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误.
1.(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅.她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图3所示，下列说法正确的是
A.嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时 和在100公里环月轨道经过P点时的速 度相同B.嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进 入椭圆环月轨道后机械能减小C.嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的 周期D.嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月 轨道经过P的加速度大小，但方向有可能不一样
解析 嫦娥四号从地月转移轨道的P点进入100公里环月轨道，需点火减速，所以在地月转移轨道P点的速度大于在100公里环月轨道P点的速度，故A错误；
从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机做负功，机械能减小，故B正确；根据开普勒第三定律 ＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期，故C错误；
嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误.
2.(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区.在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是A.在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B.在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C.受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D.“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
解析 第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径，根据ω＝ 可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，选项D错误.
1.双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图4所示.(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
2.多星模型(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一
半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).
(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).
例3 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得
l＝r1＋r2 ③
由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.质量之积和各自的自转角速度无法求解.
例4 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图6所示.三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误.
3.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图7所示.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列说法中正确的是A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C.双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D.双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1
解析 双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正确.
4.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G.下列说法中正确的是A.星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每个星体匀速圆周运动的角速度均为C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速 圆周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大 小不变
解析 四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；
1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
解析 地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.
2.(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则
解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；
3.(多选)如图2为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越大，T越大
根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，轨道半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；
4.如图3是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是A.卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率B.卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期C.卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨 道ⅡD.卫星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ
卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速，C错误，D正确.
5.银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为
6.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星.图4中Ⅰ、Ⅱ 分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分别是轨道上的两个点.下列关于两颗卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的描述正确的是A.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的发射速度更大B.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的绕行周期更大C.卫星在A点的加速度比B点更大D.卫星在A点所受的万有引力比B点更大
解析 卫星发射到轨道Ⅱ上比发射到轨道Ⅰ上需要的能量大，故轨道Ⅱ上卫星比轨道Ⅰ的发射速度更大，故A错误；
由于两颗卫星的质量未知，则无法确定所受的万有引力大小，故D错误.
7.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
8.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星
系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图5所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
A.它们的万有引力大小变大B.它们的万有引力大小不变C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
9.(2020·浙江宁波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图6所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动.轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一
直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态.着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是
A.v1
10.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图7)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中
央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则
A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；
1、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 2、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 3、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第五章 万有引力与航天
专题强化八 卫星变轨问题 双星模型
1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.
NEIRONGSUOYIN
题型一 卫星的变轨和对接问题
题型二 双星或多星模型
1.变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示.
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 ＝k可知T1
解析 在轨道1上，卫星由A点运动到B点，万有引力做正功，动能变大，速度变大，故选项A错误；由开普勒第三定律知卫星在轨道2上的周期较大，故选项B正确；
卫星由轨道1变到轨道2，需要在A点加速，即在轨道1和轨道2上，卫星在A点的速度大小不相同，故选项C错误；
例2 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动.若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是A.飞船加速直到追上空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误.
1.(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅.她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图3所示，下列说法正确的是
A.嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时 和在100公里环月轨道经过P点时的速 度相同B.嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进 入椭圆环月轨道后机械能减小C.嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的 周期D.嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月 轨道经过P的加速度大小，但方向有可能不一样
解析 嫦娥四号从地月转移轨道的P点进入100公里环月轨道，需点火减速，所以在地月转移轨道P点的速度大于在100公里环月轨道P点的速度，故A错误；
从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机做负功，机械能减小，故B正确；根据开普勒第三定律 ＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期，故C错误；
嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误.
2.(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区.在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是A.在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B.在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C.受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D.“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
解析 第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径，根据ω＝ 可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，选项D错误.
1.双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图4所示.(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
2.多星模型(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一
半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).
(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).
例3 (多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得
l＝r1＋r2 ③
由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算.质量之积和各自的自转角速度无法求解.
例4 (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图6所示.三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误.
3.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图7所示.若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.根据所学知识，下列说法中正确的是A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C.双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D.双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1
解析 双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正确.
4.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G.下列说法中正确的是A.星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B.每个星体匀速圆周运动的角速度均为C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速 圆周运动的加速度大小是原来的两倍D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大 小不变
解析 四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；
1.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小C.由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D.卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
解析 地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.
2.(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则
解析 “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；
3.(多选)如图2为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越大，T越大
根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，轨道半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；
4.如图3是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是A.卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率B.卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期C.卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨 道ⅡD.卫星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ
卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速，C错误，D正确.
5.银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为
6.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星.图4中Ⅰ、Ⅱ 分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分别是轨道上的两个点.下列关于两颗卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的描述正确的是A.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的发射速度更大B.轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的绕行周期更大C.卫星在A点的加速度比B点更大D.卫星在A点所受的万有引力比B点更大
解析 卫星发射到轨道Ⅱ上比发射到轨道Ⅰ上需要的能量大，故轨道Ⅱ上卫星比轨道Ⅰ的发射速度更大，故A错误；
由于两颗卫星的质量未知，则无法确定所受的万有引力大小，故D错误.
7.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
8.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星
系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图5所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
A.它们的万有引力大小变大B.它们的万有引力大小不变C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
9.(2020·浙江宁波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图6所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动.轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一
直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态.着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是
A.v1
10.(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图7)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中
央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则
A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；
相关课件
新高考物理一轮复习精品课件第5章专题强化8卫星变轨问题双星模型（含解析）： 这是一份新高考物理一轮复习精品课件第5章专题强化8卫星变轨问题双星模型（含解析），共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时精练，题型一，卫星的变轨和对接问题，题型二，题型三，双星或多星模型，则返回舱等内容，欢迎下载使用。
2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第5章 专题强化7 卫星变轨问题 双星模型： 这是一份2024年高考物理一轮复习（新人教版） 第5章 专题强化7 卫星变轨问题 双星模型，文件包含2024年高考物理一轮复习新人教版第5章专题强化7卫星变轨问题双星模型pptx、2024年高考物理一轮复习新人教版第5章专题强化7卫星变轨问题双星模型docx、第5章专题强化练7卫星变轨问题双星模型docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
2024高考物理大一轮复习课件 第五章 专题强化七 卫星变轨问题 双星模型： 这是一份2024高考物理大一轮复习课件 第五章 专题强化七 卫星变轨问题 双星模型，共60页。PPT课件主要包含了专题强化七，卫星的变轨和对接问题，变轨原理，双星或多星模型，必备知识，星球的瓦解问题，课时精练，基础落实练，能力综合练，素养提升练等内容，欢迎下载使用。
