数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用A卷）-2023年高考第二次模拟考试卷

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2023年高考数学第二次模拟考试卷A

（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若为虚数单位，已知复数，则表示复数在复平面上对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在中，，．若点满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数的图象重合，则（    ）

A． B．

C．直线是曲线的对称轴 D．点是曲线的对称中心

5．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物馆．有甲、乙、丙三人想根据该图编排一个舞蹈，首先由他们来选取该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶、摇中的五个动作，每人至少模仿一个动作，且爬、扶、捡、顶、摇都要被依序模仿到，则选择的方案共有（    ）

A．60种 B．90种 C．100种 D．150种

6．设椭圆的左、右焦点为、，过作x轴的垂线与C交于A、B两点，与y轴交于点D，若，则椭圆C的离心率等于（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是（    ）

A．直线与所成角的范围是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图所示是根据A，B两个城市2010~2016年GDP数据（单位：百亿元）作出的统计图（称为雷达图），根据图中信息，下列关于A，B两市GDP数据统计结论正确的是（    ）

A．在这七年中，A市GDP每年均高于B市

B．与2010年相比，2016年A市GDP增量高于B市

C．A市这七年GDP的平均值高于B市

D．在这七年中，A，B两市GDP在2013年差距最小

10．已知函数，下列说法正确的有（    ）

A．曲线在处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程有两个不同的解

11．已知抛物线过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（    ）

A． B．

C．A，，三点共线 D．

12．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法正确的是（    ）

A．的周期 B．的最大值为4

C． D．为偶函数

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．的展开式中的系数为________（用数字作答）．

14．已知数列满足，则__________.

15．已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是_______.

16．在三棱锥中，底面，，，为的中点，若三棱锥的顶点均在球的球面上，是球上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的体积为___________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.

问题：已知数列的前项和为，，___________.

(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(2)记数列，数列的前项和为.证明：.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求证：；

(2)若，，求△ABC的面积．

19．9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.

(1)在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；

(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.

（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

20．如图，在多面体中，已知，，均为等边三角形，平面平面ABC，平面平面ABC，H为AB的中点．

(1)判断DE与平面ABC的位置关系，并加以证明；

(2)求直线DH与平面ACE所成角的正弦值．

21．已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．

(1)求双曲线的方程；

(2)已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．已知函数．

(1)若，当时，试比较与的大小；

(2)若的两个不同零点分别为、，求证：．