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2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷+
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这是一份2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. -(-2)
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x6=x12 B. a8÷a4=a2 C. 2a2+3a2=6a4 D. (-3a)2=9a2
4. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
5. 一组数据-1，2，5，0，3的中位数是( )
A. 5 B. 2 C. 0 D. -1
6. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D. 全国中学生每天完成作业时间的调查
7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
8. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BC//DE，AB与CE交于点F，则∠AFC的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是( )
A. AB⊥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=DC
10. 如图，四边形ABCD是正方形，AB=2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F.设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为______．
12. 已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
13. 不等式组7-2x<2x-6<-2的解集是 ．
14. 已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米 2，则△DEF的面积为______．
15. 一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的概率为______．
16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,y>0)的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为 ．
17. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为 ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D和点E分别是边BC和AB上的两点，连接DE，将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，点B'恰好落在AC的中点处，DE与BB'交于点F，则下列四个结论：
①∠CB'B=∠BDE；
②BB'⊥ED；
③CD=DE；
④tan∠CDB'=43．
其中正确的是 (写出正确的结论的序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价(元/件)
30
34
38
40
42
销量(件)
40
32
24
20
16
(1)计算这5天销售额的平均数(销售额=单价×销量)；
(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；
(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
先化简，再求代数式a-1a÷(a-2a-1a)的值，其中a=(-12)-2．
21. (本小题12.0分)
某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“3+1+2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上.根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：
频数分布表
学科
频数
频率
物理
50
0.10
历史
a
0.25
地理
100
0.20
政治
75
0.15
化学
90
d
生物
b
e
合计
c
1.00
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为 ；
(2)请求出d值和n值；
(3)该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？
(4)高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理.他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率．
22. (本小题12.0分)
某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
23. (本小题12.0分)
如图，△EBF中，∠B=90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．
25. (本小题12.0分)
如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A的对边(底边)∠A的邻边(腰)=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1．
(1)T(90°)=______，T(120°)=______，T(A)的取值范围是______；
(2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)
26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,4)，并经过点B(3,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一点(不与点D重合)，直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；
(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=∠ABC-∠OCA时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2的相反数是-2．
故选：A．
直接根据相反数的意义进行求解即可．
本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在它前面添加一个负号．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2⋅x6=x8，故A不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故B不符合题意；
C、2a2+3a2=5a2，故C不符合题意；
D、(-3a)2=9a2，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，底层是三个小正方形，中层靠右侧是两个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】B
【解析】解：把数据由小到大排列：-1，0，2，3，5，在最中间的是2，
则数据-1，2，5，0，3的中位数是2，
故选：B．
先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．
本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
6.【答案】B
【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】C
【解析】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，
(1)当4是腰时，4+4=8，不能构成三角形；
(2)当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20．
故选：C．
因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．
本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵BC//DE，∠E=30°，
∴∠BCE=∠E=30°，
∵∠B=45°，∠AFC=∠B+∠BCE，
∴∠AFC=∠B+∠BCE=45°+30°=75°，
故选：D．
根据题意和三角板的特点，可以得到∠E和∠ABC的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠BCE的度数，最后根据三角形外角的性质得到∠AFC的度数．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形的判定是解题关键．
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE⊥EH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形．
【解答】
解：当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形，
理由：∵点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，
∴GH//AB，EF//AB，EH//CD，FG//CD，
∴GH//EF，EH//FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AB⊥CD，GH//AB，EH//CD，
∴EH⊥GH，
即∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，
∵∠DPE=90°，
∴∠DPC+∠EPH=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠EPH=∠PDC，
在△EPH和△PDC中，
∠EPH =∠PDC∠PHE=∠DCPPD=EP，
∴△EPH≌△PDC(AAS)，
∵BP=x，AB=BC=2，
∴PC=EH=2-x，
∴四边形BPEF的面积y=x(2-x)=-x2+2x，
同理可得当P点在C点右侧时，EH=PC=x-2，
∴四边形BPEF的面积y=x(x-2)=x2-2x，
综上所述，当02时，函数图象为开口方向向上的抛物线，
故选：D．
方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；
方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．
本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．
11.【答案】1.58×107
【解析】解：15800000=1.58×107．
故答案为：1.58×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a>-4且a≠0
【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(-4)2-4a×(-1)>0，
解得a>-4且a≠0，
故答案为：a>-4且a≠0．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(-4)2-4a×(-1)>0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
13.【答案】52
由①得：x>52，
由②得：x<4，
则不等式组的解集为52
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
14.【答案】18米 2
【解析】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴相似△ABC与△DEF的面积比为1：9，
∴S△ABCS△DEF=19，即2S△DEF=19，解得S△DEF=18(米 2).
故答案为：18米 2．
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
15.【答案】518
【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为52个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是529=518，
故答案为：518．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
16.【答案】(92,3)
【解析】解：∵D(3,2)在反比例函数上，
∴2=k3，
解得：k=6，
反比例函数解析式为：y=6x，
设直线OD表达式为：y=mx，
将D点坐标代入得：2=3m，
解得：m=23，
故直线OD：y=23x，
设C(6yc,yc)，
∵S平行四边形OABC=OA⋅yC=152，
∴OA=152yc，
∴xB=xC+BC=6yc+152yc=272yc，
∵yB=yC，B点在直线OD上，
∴yC=23⋅272yC，
解得：yc=3，
则xB=272yC=92，
故B(92,3)，
故答案为：(92,3)．
根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和yc算面积，将OA用yc表示出来，xc用yc表示出来，B点坐标用yc表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出yc，算出B点坐标即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，正比例函数图象上点的坐标特征；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来．
17.【答案】36或32或28
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
如图1，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，
∵CD=AB=10，AD=BC=8，
∴10×2+8×2=36，
∴平行四边形ABCD的周长为36；
如图2，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，
∵CD=AB=10，DB=AC=6，
∴10×2+6×2=32，
∴平行四边形ABDC的周长为32；
如图3，平行四边形ACBD以AC、BC为邻边，
∵AD=BC=8，DB=AC=6，
∴8×2+6×2=28，
∴平行四边形ACBD的周长为28，
综上所述，此平行四边形的周长为36或32或28，
故答案为：36或32或28．
先根据勾股定理求出AB的长，以A，B，C，D为顶点的平行四边形分三种情况，一是平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，二是平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，三是平行四边形ACBD以AC、BC为邻边，分别求出相应的平行四边形的周长即可．
此题考查勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题过程中应分类讨论，求出所有符合题意的解．
18.【答案】①②④
【解析】解：∵将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，
∴DE是BB'的垂直平分线，
∴BB'⊥ED，故②正确；
∴∠DFB=90°，
∴∠BDE+∠DBF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CB'B+∠DBF=90°，
∴∠CB'B=∠BDE，故①正确；
设AC=BC=m，CD=x，则BD=B'D=m-x，
∵点B'是AC的中点，
∴B'C=12m，
在Rt△B'CD中，B'C2+CD2=B'D2，
∴(12m)2+x2=(m-x)2，
解得x=38m，
∴CD=38m，
∴tan∠CDB'=B'CCD=12m38m=43，故④正确；
不能证明CD=DE，故③不正确；
∴正确的是①②④，
故答案为：①②④．
根据将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，知DE是BB'的垂直平分线，可得BB'⊥ED，判断②正确；即有∠BDE+∠DBF=90°，而∠CB'B+∠DBF=90°，从而∠CB'B=∠BDE，判断①正确；设AC=BC=m，CD=x，在Rt△B'CD中，有(12m)2+x2=(m-x)2，可解得CD=38m，即知tan∠CDB'=B'CCD=43，判断④正确；不能证明CD=DE，判断③不正确，从而可得答案．
本题考查等腰直角三角形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
19.【答案】解：(1)根据题意得：30×40+34×32+38×24+40×20+42×165=934.4(元)；
(2)根据题意设y=kx+b，
把(30,40)与(40,20)代入得：30k+b=4040k+b=20，
解得：k=-2，b=100，
则y=-2x+100；
(3)设定价为x元时，工厂获得的利润为W，
根据题意得：W=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450，
∵当x=35时，W最大值为450，
则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．
【解析】(1)根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；
(2)设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
(3)设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=a-1a÷a2-2a+1a=a-1a⋅a(a-1)2=1a-1，
当(-12)-2=4时，
原式=14-1=13．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】500 36°
【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为50÷0.10=500(名)．
优势科目是物理的扇形圆心角的度数为360°×10%=36°．
故答案为：500；36°．
(2)d=90÷500=0.18．
∵a=500×0.25=125，
b=500-50-125-100-75-90=60，
∴n%=60500×100%=12%，
∴n=12．
(3)3000×10%=300(人)．
∴以物理科为优势学科的学生大约有300人．
(4)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，
∴他们恰好都选中生物的概率为19．
(1)用物理学科的频数除以频率可得本次调查的学生人数；用360°乘以10%即可得出答案．
(2)用化学学科的频数除以本次调查的学生人数可得d的值；先用历史学科的频率乘以本次调查的学生人数求出a的值，再用本次调查的学生人数分别减去物理、历史、地理、政治、化学学科的频数，可得b的值，进而可得n的值．
(3)根据用样本估计总体，用3000乘以本次调查中以物理科为优势学科的学生所占的百分比，即可得出答案．
(4)画树状图得出所有等可能的结果数和他们恰好都选中生物的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解频数(率)分布表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每支钢笔x元，依题意得：240x+2=200x，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2=12(元)，
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；
(2)设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，依题意得：
12y+10(50-y)≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【解析】(1)可设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；
(2)可设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．
本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系和不等关系．
23.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：
∵四边形AOCD为平行四边形，
∴OA=DC，OC=AD，
∵OA=OC=OD，
∴OA=OD=AD，DC=OC=OD，
∴△OAD、△OCD都是等边三角形，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOD-∠COD=60°，
在△OBF和△ODF中，
OB=OD∠BOF=∠DOFOF=OF，
∴△OBF≌△ODF(SAS)，
∴∠OBF=∠ODF，
∵∠OBF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴EF⊥OD
∵点D在⊙O上，
∴EF为⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ODE中，∵∠AOD=60°，
∴∠FEB=30°，
∵OD=1，
∴OE=2，DE=3OD=3，
∴S△EOD=12OD×DE=12×1×3=123，S扇形AOD=60π×12360=16π，
∴图中阴影部分的面积=S△EOD-S扇形AOD=123-16π.
【解析】(1)连接OD，先由平行四边形的性质得OA=DC，OC=AD，再证△OAD、△OCD都是等边三角形，得∠AOD=∠COD=60°，然后证△OBF≌△ODF(SAS)，得∠OBF=∠ODF=90°，即可得出结论；
(2)先求出∠FEB=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得OE=2，DE=3OD=3，然后求出S△EOD=123，S扇形AOD=16π，即可得出答案．
本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积等知识；熟练掌握切线的判定和平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=12DC=2米；
答：斜坡CD的高度DE为2米．
(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠FBD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，
设BF=DF=x米，
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=ABcos30∘=x+232=2x+43=3(2x+4)3米，
BD=2BF=2x米，DC=4米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，
解得：x=4+43，
则AB=(6+43)米，
答：大楼AB的高度为(6+43)米．
【解析】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
(1)在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；
(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．
25.【答案】22 33 T(A)>12
【解析】解：(1)如图1，∠A=90°，AB=AC，
则BCAB=2，
∴T(90°)=ABBC=22，
如图2，∠A=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，
∴BD=32AB，
∴BC=3AB，
∴T(120°)=ABBC=33；
∵2AB>BC，
∴ABBC>12，
∴T(A)>12，
故答案为：22；33；T(A)>12；
(2)∵圆锥的底面直径PQ=14，
∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π，
设扇形的圆心角为n°，
则n⋅π×18180=14π，
解得n=140，
∵T(70°)≈0.87，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为180.87≈20.7．
(1)根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；
(2)根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T(A)的定义解答即可．
本题考查的是圆锥的计算、等腰三角形的性质以及平面展开-最短路径问题，正确理解T(A)的定义是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-h)2+k，
则y=a(x-1)2+4，
将点B的坐标代入上式得：0=a(3-1)2+4，
解得：a=-1，
则抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；
(2)当点P在点D的右侧时，如下图，
∵直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，即DT将△ABD的面积分成3：1两部分，
则点T将AB分为3：1两部分，即BH=14AB=1，
即点T(2,0)，
由点D、T的坐标得，直线DT的表达式为：y=-4(x-2)②，
联立①②得：-x2+2x=3=-2(x-2)，
解得：x=5，
则点P(5,-12)；
当点P在点D的左侧时，同理可得，直线DP的表达式为：y=4x③，
联立①③得：-x2+2x=3=4x，
解得：x=-3，
即点P(-3,-12)，
综上，点P的坐标为：(5,-12)或(-3,-12)；
(3)在线段OC上取点N使，ON=1，连接BN，
则tan∠NBO=ONBO=13=tan∠OCA=13
则∠NBO=∠OCA，
∵∠OQA=∠ABC-∠OCA，
∴∠OQA=∠CBN，
过点N作NH⊥BC于点H，
由点B、C的坐标知，AB=32，
在Rt△CNH中，CN=2，则HN=CH=2，
则BH=BC=HC=22，
则tan∠OQA=tan∠CBN=NHBH=222=12，
当点Q在x轴下方时，
∵tan∠OQA=12=OAOQ=1OQ，
则OQ=2，则点Q(0,-2)，
当点Q在x轴上方时，
同理可得，点Q(0,2)，
则CQ=5或1，
∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，
∴t=52或12．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)当点P在点D的右侧时，直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，即DT将△ABD的面积分成3：1两部分，则点T将AB分为3：1两部分，即可求解；当点P在点D的左侧时，同理可解；
(3)求出tan∠OQA=tan∠CBN=NHBH=222=12，当点Q在x轴下方时，tan∠OQA=12=OAOQ=1OQ，得到点Q(0,-2)，当点Q在x轴上方时，同理可得，点Q(0,2)，则CQ=5或1，进而求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是解题的关键．
2023年辽宁省铁岭市开原市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. -(-2)
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x6=x12 B. a8÷a4=a2 C. 2a2+3a2=6a4 D. (-3a)2=9a2
4. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为( )
A. B. C. D.
5. 一组数据-1，2，5，0，3的中位数是( )
A. 5 B. 2 C. 0 D. -1
6. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A. 对华为某型号手机电池待机时间的调查
B. 调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量
C. 对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查
D. 全国中学生每天完成作业时间的调查
7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是( )
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
8. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BC//DE，AB与CE交于点F，则∠AFC的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是( )
A. AB⊥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=DC
10. 如图，四边形ABCD是正方形，AB=2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F.设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为______．
12. 已知关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
13. 不等式组7-2x<2x-6<-2的解集是 ．
14. 已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米 2，则△DEF的面积为______．
15. 一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中阴影部分的概率为______．
16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y=kx(k>0,y>0)的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为 ．
17. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为 ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D和点E分别是边BC和AB上的两点，连接DE，将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，点B'恰好落在AC的中点处，DE与BB'交于点F，则下列四个结论：
①∠CB'B=∠BDE；
②BB'⊥ED；
③CD=DE；
④tan∠CDB'=43．
其中正确的是 (写出正确的结论的序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价(元/件)
30
34
38
40
42
销量(件)
40
32
24
20
16
(1)计算这5天销售额的平均数(销售额=单价×销量)；
(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；
(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
先化简，再求代数式a-1a÷(a-2a-1a)的值，其中a=(-12)-2．
21. (本小题12.0分)
某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“3+1+2”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上.根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：
频数分布表
学科
频数
频率
物理
50
0.10
历史
a
0.25
地理
100
0.20
政治
75
0.15
化学
90
d
生物
b
e
合计
c
1.00
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为 ；
(2)请求出d值和n值；
(3)该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？
(4)高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理.他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率．
22. (本小题12.0分)
某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？
(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？
23. (本小题12.0分)
如图，△EBF中，∠B=90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形．
(1)求证：EF为⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．
25. (本小题12.0分)
如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A的对边(底边)∠A的邻边(腰)=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1．
(1)T(90°)=______，T(120°)=______，T(A)的取值范围是______；
(2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)
26. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,4)，并经过点B(3,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一点(不与点D重合)，直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；
(3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=∠ABC-∠OCA时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2的相反数是-2．
故选：A．
直接根据相反数的意义进行求解即可．
本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在它前面添加一个负号．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2⋅x6=x8，故A不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故B不符合题意；
C、2a2+3a2=5a2，故C不符合题意；
D、(-3a)2=9a2，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看，底层是三个小正方形，中层靠右侧是两个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.【答案】B
【解析】解：把数据由小到大排列：-1，0，2，3，5，在最中间的是2，
则数据-1，2，5，0，3的中位数是2，
故选：B．
先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数．
本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
6.【答案】B
【解析】解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查一架“歼 20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】C
【解析】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，
(1)当4是腰时，4+4=8，不能构成三角形；
(2)当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20．
故选：C．
因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．
本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵BC//DE，∠E=30°，
∴∠BCE=∠E=30°，
∵∠B=45°，∠AFC=∠B+∠BCE，
∴∠AFC=∠B+∠BCE=45°+30°=75°，
故选：D．
根据题意和三角板的特点，可以得到∠E和∠ABC的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠BCE的度数，最后根据三角形外角的性质得到∠AFC的度数．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形的判定是解题关键．
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE⊥EH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形．
【解答】
解：当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形，
理由：∵点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，
∴GH//AB，EF//AB，EH//CD，FG//CD，
∴GH//EF，EH//FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AB⊥CD，GH//AB，EH//CD，
∴EH⊥GH，
即∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：方法一：由题意知，当P点在C点右侧时，BP越大，则则四边形BFEP的面积越大，
故D选项符合题意；
方法二：如下图，当P点在BC之间时，作EH⊥BC于H，
∵∠DPE=90°，
∴∠DPC+∠EPH=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠EPH=∠PDC，
在△EPH和△PDC中，
∠EPH =∠PDC∠PHE=∠DCPPD=EP，
∴△EPH≌△PDC(AAS)，
∵BP=x，AB=BC=2，
∴PC=EH=2-x，
∴四边形BPEF的面积y=x(2-x)=-x2+2x，
同理可得当P点在C点右侧时，EH=PC=x-2，
∴四边形BPEF的面积y=x(x-2)=x2-2x，
综上所述，当0
故选：D．
方法一：根据P点在C点右侧时，BP越大，则四边形BFEP的面积越大，即可以得出只有D选项符合要求；
方法二：分两种情况分别求出y与x的关系式，根据x的取值判断函数图象即可．
本题主要考查二次函数图象的性质，熟练根据题意列出函数关系式是解题的关键．
11.【答案】1.58×107
【解析】解：15800000=1.58×107．
故答案为：1.58×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a>-4且a≠0
【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=(-4)2-4a×(-1)>0，
解得a>-4且a≠0，
故答案为：a>-4且a≠0．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ=(-4)2-4a×(-1)>0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
13.【答案】52
由①得：x>52，
由②得：x<4，
则不等式组的解集为52
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
14.【答案】18米 2
【解析】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴相似△ABC与△DEF的面积比为1：9，
∴S△ABCS△DEF=19，即2S△DEF=19，解得S△DEF=18(米 2).
故答案为：18米 2．
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
15.【答案】518
【解析】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为52个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是529=518，
故答案为：518．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
16.【答案】(92,3)
【解析】解：∵D(3,2)在反比例函数上，
∴2=k3，
解得：k=6，
反比例函数解析式为：y=6x，
设直线OD表达式为：y=mx，
将D点坐标代入得：2=3m，
解得：m=23，
故直线OD：y=23x，
设C(6yc,yc)，
∵S平行四边形OABC=OA⋅yC=152，
∴OA=152yc，
∴xB=xC+BC=6yc+152yc=272yc，
∵yB=yC，B点在直线OD上，
∴yC=23⋅272yC，
解得：yc=3，
则xB=272yC=92，
故B(92,3)，
故答案为：(92,3)．
根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和yc算面积，将OA用yc表示出来，xc用yc表示出来，B点坐标用yc表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出yc，算出B点坐标即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，正比例函数图象上点的坐标特征；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来．
17.【答案】36或32或28
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
如图1，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，
∵CD=AB=10，AD=BC=8，
∴10×2+8×2=36，
∴平行四边形ABCD的周长为36；
如图2，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，
∵CD=AB=10，DB=AC=6，
∴10×2+6×2=32，
∴平行四边形ABDC的周长为32；
如图3，平行四边形ACBD以AC、BC为邻边，
∵AD=BC=8，DB=AC=6，
∴8×2+6×2=28，
∴平行四边形ACBD的周长为28，
综上所述，此平行四边形的周长为36或32或28，
故答案为：36或32或28．
先根据勾股定理求出AB的长，以A，B，C，D为顶点的平行四边形分三种情况，一是平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，二是平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，三是平行四边形ACBD以AC、BC为邻边，分别求出相应的平行四边形的周长即可．
此题考查勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题过程中应分类讨论，求出所有符合题意的解．
18.【答案】①②④
【解析】解：∵将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，
∴DE是BB'的垂直平分线，
∴BB'⊥ED，故②正确；
∴∠DFB=90°，
∴∠BDE+∠DBF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CB'B+∠DBF=90°，
∴∠CB'B=∠BDE，故①正确；
设AC=BC=m，CD=x，则BD=B'D=m-x，
∵点B'是AC的中点，
∴B'C=12m，
在Rt△B'CD中，B'C2+CD2=B'D2，
∴(12m)2+x2=(m-x)2，
解得x=38m，
∴CD=38m，
∴tan∠CDB'=B'CCD=12m38m=43，故④正确；
不能证明CD=DE，故③不正确；
∴正确的是①②④，
故答案为：①②④．
根据将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，知DE是BB'的垂直平分线，可得BB'⊥ED，判断②正确；即有∠BDE+∠DBF=90°，而∠CB'B+∠DBF=90°，从而∠CB'B=∠BDE，判断①正确；设AC=BC=m，CD=x，在Rt△B'CD中，有(12m)2+x2=(m-x)2，可解得CD=38m，即知tan∠CDB'=B'CCD=43，判断④正确；不能证明CD=DE，判断③不正确，从而可得答案．
本题考查等腰直角三角形中的翻折问题，涉及勾股定理及应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．
19.【答案】解：(1)根据题意得：30×40+34×32+38×24+40×20+42×165=934.4(元)；
(2)根据题意设y=kx+b，
把(30,40)与(40,20)代入得：30k+b=4040k+b=20，
解得：k=-2，b=100，
则y=-2x+100；
(3)设定价为x元时，工厂获得的利润为W，
根据题意得：W=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450，
∵当x=35时，W最大值为450，
则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．
【解析】(1)根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；
(2)设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
(3)设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=a-1a÷a2-2a+1a=a-1a⋅a(a-1)2=1a-1，
当(-12)-2=4时，
原式=14-1=13．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】500 36°
【解析】解：(1)本次共调查的学生人数为50÷0.10=500(名)．
优势科目是物理的扇形圆心角的度数为360°×10%=36°．
故答案为：500；36°．
(2)d=90÷500=0.18．
∵a=500×0.25=125，
b=500-50-125-100-75-90=60，
∴n%=60500×100%=12%，
∴n=12．
(3)3000×10%=300(人)．
∴以物理科为优势学科的学生大约有300人．
(4)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他们恰好都选中生物的结果有1种，
∴他们恰好都选中生物的概率为19．
(1)用物理学科的频数除以频率可得本次调查的学生人数；用360°乘以10%即可得出答案．
(2)用化学学科的频数除以本次调查的学生人数可得d的值；先用历史学科的频率乘以本次调查的学生人数求出a的值，再用本次调查的学生人数分别减去物理、历史、地理、政治、化学学科的频数，可得b的值，进而可得n的值．
(3)根据用样本估计总体，用3000乘以本次调查中以物理科为优势学科的学生所占的百分比，即可得出答案．
(4)画树状图得出所有等可能的结果数和他们恰好都选中生物的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解频数(率)分布表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设每支钢笔x元，依题意得：240x+2=200x，
解得：x=10，
经检验：x=10是原方程的解，
故笔记本的单价为：10+2=12(元)，
答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；
(2)设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，依题意得：
12y+10(50-y)≤540，
解得：y≤20，
故最多购买笔记本20本．
【解析】(1)可设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；
(2)可设购买y本笔记本，则购买钢笔(50-y)支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．
本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系和不等关系．
23.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：
∵四边形AOCD为平行四边形，
∴OA=DC，OC=AD，
∵OA=OC=OD，
∴OA=OD=AD，DC=OC=OD，
∴△OAD、△OCD都是等边三角形，
∴∠AOD=∠COD=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOD-∠COD=60°，
在△OBF和△ODF中，
OB=OD∠BOF=∠DOFOF=OF，
∴△OBF≌△ODF(SAS)，
∴∠OBF=∠ODF，
∵∠OBF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴EF⊥OD
∵点D在⊙O上，
∴EF为⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ODE中，∵∠AOD=60°，
∴∠FEB=30°，
∵OD=1，
∴OE=2，DE=3OD=3，
∴S△EOD=12OD×DE=12×1×3=123，S扇形AOD=60π×12360=16π，
∴图中阴影部分的面积=S△EOD-S扇形AOD=123-16π.
【解析】(1)连接OD，先由平行四边形的性质得OA=DC，OC=AD，再证△OAD、△OCD都是等边三角形，得∠AOD=∠COD=60°，然后证△OBF≌△ODF(SAS)，得∠OBF=∠ODF=90°，即可得出结论；
(2)先求出∠FEB=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得OE=2，DE=3OD=3，然后求出S△EOD=123，S扇形AOD=16π，即可得出答案．
本题考查了切线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积等知识；熟练掌握切线的判定和平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，
∴DE=12DC=2米；
答：斜坡CD的高度DE为2米．
(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，
∴∠FBD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，
设BF=DF=x米，
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴BC=ABcos30∘=x+232=2x+43=3(2x+4)3米，
BD=2BF=2x米，DC=4米，
∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，
∴∠DCB=90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，
解得：x=4+43，
则AB=(6+43)米，
答：大楼AB的高度为(6+43)米．
【解析】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
(1)在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；
(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．
25.【答案】22 33 T(A)>12
【解析】解：(1)如图1，∠A=90°，AB=AC，
则BCAB=2，
∴T(90°)=ABBC=22，
如图2，∠A=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，
∴BD=32AB，
∴BC=3AB，
∴T(120°)=ABBC=33；
∵2AB>BC，
∴ABBC>12，
∴T(A)>12，
故答案为：22；33；T(A)>12；
(2)∵圆锥的底面直径PQ=14，
∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π，
设扇形的圆心角为n°，
则n⋅π×18180=14π，
解得n=140，
∵T(70°)≈0.87，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为180.87≈20.7．
(1)根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；
(2)根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T(A)的定义解答即可．
本题考查的是圆锥的计算、等腰三角形的性质以及平面展开-最短路径问题，正确理解T(A)的定义是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-h)2+k，
则y=a(x-1)2+4，
将点B的坐标代入上式得：0=a(3-1)2+4，
解得：a=-1，
则抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；
(2)当点P在点D的右侧时，如下图，
∵直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，即DT将△ABD的面积分成3：1两部分，
则点T将AB分为3：1两部分，即BH=14AB=1，
即点T(2,0)，
由点D、T的坐标得，直线DT的表达式为：y=-4(x-2)②，
联立①②得：-x2+2x=3=-2(x-2)，
解得：x=5，
则点P(5,-12)；
当点P在点D的左侧时，同理可得，直线DP的表达式为：y=4x③，
联立①③得：-x2+2x=3=4x，
解得：x=-3，
即点P(-3,-12)，
综上，点P的坐标为：(5,-12)或(-3,-12)；
(3)在线段OC上取点N使，ON=1，连接BN，
则tan∠NBO=ONBO=13=tan∠OCA=13
则∠NBO=∠OCA，
∵∠OQA=∠ABC-∠OCA，
∴∠OQA=∠CBN，
过点N作NH⊥BC于点H，
由点B、C的坐标知，AB=32，
在Rt△CNH中，CN=2，则HN=CH=2，
则BH=BC=HC=22，
则tan∠OQA=tan∠CBN=NHBH=222=12，
当点Q在x轴下方时，
∵tan∠OQA=12=OAOQ=1OQ，
则OQ=2，则点Q(0,-2)，
当点Q在x轴上方时，
同理可得，点Q(0,2)，
则CQ=5或1，
∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，
∴t=52或12．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)当点P在点D的右侧时，直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，即DT将△ABD的面积分成3：1两部分，则点T将AB分为3：1两部分，即可求解；当点P在点D的左侧时，同理可解；
(3)求出tan∠OQA=tan∠CBN=NHBH=222=12，当点Q在x轴下方时，tan∠OQA=12=OAOQ=1OQ，得到点Q(0,-2)，当点Q在x轴上方时，同理可得，点Q(0,2)，则CQ=5或1，进而求解．
本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形等，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是解题的关键．
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