2023重庆二诊（康德卷）2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学

2023年普通高等学校招生全国统一考试

高三第二次联合诊断检测   数学

数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合  则A∩B=

A.∅       B.{(1,1)}        C.(0,+∞)        D. R

2.“x²-x<0”是“eˣ>0”的

A.充分不必要条件                 B.必要不充分条件

C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

3.设 则   

A.-3⁵    B.-1        C.1        D.2

4.已知点P(1,2)和双曲线C :     过点P且与双曲线C只有一个公共点的直线有

A.2条     B.3条       C.4条       D.无数条

5.用模型拟合一组数据组其中 设z=lny,得变换后的线性回归方程为：则

A. e70    B.70        C. e35       D.35

6.已知等差数列的前30项中奇数项的和为A,偶数项的和为B,且B-A=45,2A=B+615,则an=

A.3n-2    B.3n-1      C.3n+1       D.3n+2

7.已知点O是△ABC的外心,   若  则3x+4y=

A.5      B.6        C.7        D.8

8.在数学王国中有许多例如π，e等美妙的常数，我们记常数℘为的零点，若曲线  与  y=ln 存在公切线，则实数a的取值范围是

A.(-∞,℘+ln℘]                     B.(-∞,-℘-ln℘]

C.[℘+ln℘,+∞)                     D.[-℘-ln℘,+∞)

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z₁，z₂，则下列结论中正确的是

A.若 z₁z₂∈R,则            B.若z₁z₂=0,则  z₁=0或  z₂=0

C.若z₁z₂= z₁z₃且 z₁≠0, 则  z₂=z₃     D.若    则 |z₁|=| z₂|

10.已知函数f(x)=sinx+tanx,则下列说法正确的是

A. f(x+π)= f(x)           B. f(x)的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z)

C.函数f(x)的零点是kπ(k∈Z)      D. f(x)在上单调递增

11.我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥P-ABCD,如果AC⊥BD于点O,OA=OC=OD,PC⊥BD,下列说法正确的是

A. f(2023π)=0                B. f(x)在(3,5)上单调递增

C. f(x+2023)为偶函数             在[-2，6]上的所有实根之和为12

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为         .

14.已知直线l经过点(0,1),且A(-1,3),B(2,0)两点到直线l的距离相等,则l的方程为         .

15.已知x,y>0,x+2y=4,则  x²+2y² 的最小值为         .

16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在等比数列{an}中，a₁>0,a₁+a₄=-14,a₂a₃=-32.

(1)求的通项公式；

(2)设  求数列  的前n项和.

18.(12分)

(2)为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见，该组织准备随机抽取部分学生做进一步调查.规定：直到随机抽取的学生中回答“不满意”的人数达到抽取总人数的及以上或抽样次数达到5次时，抽样结束.若学生回答满意与否相互独立，以频率估计概率，记X为抽样次数，求X的分布列和数学期望.

参考公式：    其中n=a+b+c+d.

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19.(12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求角A;

(2)若△ABC的面积为1,求△ABC的周长的最小值.

20.(12分)

如图1,在直角梯形EFBC中,BF∥CE,EC⊥EF,EF=1,FB=2,EC=3.现沿平行于EF的AD折

21.(12分)

已知椭圆c: 的左、右焦点分别为F₁,F₂,直线l:y=kx+m与C交于A,B两点,当k=m=1时，直线l经过椭圆的上顶点，且△ABF₂的周长为4a.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若D为AB中点,当D在圆 上时，求△OAB面积的最大值.

22.(12分)

已知e为自然对数的底数，a为常数，函数

(1)求函数f(x)的极值;

(2)若在y轴的右侧函数f(x)的图象总在函数y=ax²+1的图象上方，求实数a的取值范围.

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