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2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是( )
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A. B. C. D.
3. 如图，直线l1//l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
4. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为( )
A. 0.36×108 B. 3.6×107 C. 36×106 D. 3.6×108
5. 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口.在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 计算4xx2−4−2x−2的结果是( )
A. 2x+2 B. 2x−2 C. −2x+2 D. −2x−2
7. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为( )
A. 4.25π m2 B. 3.25π m2 C. 3π m2 D. 2.25π m2
8. 如图，显示器的宽AB为22厘米，支架CE长14厘米，支架与显示器的夹角∠BCE=80°，支架与桌面的夹角∠CED=30°，CB长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为(sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4)( )
A. 23厘米
B. 24厘米
C. 25厘米
D. 26厘米
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=( )
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
10. 已知抛物线y=−12(x+1)(x−4)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连结BC，直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D，交BC上方的抛物线于点E，交BC于点F，下列结论中错误的是( )
A. 点C的坐标是(0,2) B. OC=2OD
C. 当EFDF的值取得最大时，k=23 D. △ABC是直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：25−a2 =______．
12. 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是______ ．
13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 °.
14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．
15. 某快递公司每天上午9：30−10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
16. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF，下列结论：
①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= 2+1；③S△AGD= 2S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．
其中正确结论的序号是______ (在横线上填上你认为所有正确结论的序号)
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：(π2)0−2sin30°+ 4+(12)−1．
四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)+1−1并写出x的所有整数解．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF，求证：AE=AF．
20. (本小题8.0分)
“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)本次参与问卷调查的初中生共有______人，将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______%，“较差”所对应的圆心角度数为______度；
(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=45.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A，B，C，D在同一平面内)．
(1)求C，D两点的高度差；
(2)求居民楼的高度AB．
(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.7)
22. (本小题8.0分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP//BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．
23. (本小题10.0分)
春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗.某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量(袋)比用2880元购买B品牌水饺的数量(袋)多40袋，且B品牌水饺的单价(元/袋)是A品牌水饺单价(元/袋)的1.2倍．
(1)求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
(2)若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w(元)与购买A品牌水饺数量m(袋)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
24. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0,m)都在直线y=−2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
(1)求出m和k的值；
(2)将线段CD向右平移n个单位长度(n≥0)，得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M．
①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；
②在平移过程中，如图3，连接AE、AM.若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．
25. (本小题12.0分)
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
(1)请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段ED的长．
26. (本小题12.0分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于点A(−1,0)，B(5,0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，点M从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒(0
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵ 16=4，4的算术平方根为2，
∴ 16的算术平方根是2，
故选：B．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而可判断该几何体．
【解答】
解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∵l1//l2，
∴∠2=∠3，
∵∠1=15°，
∴∠2=45°−15°=30°，
故选：B．
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4.【答案】B
【解析】解：36 000000=3.6×107，
故选：B．
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
此题考查了对科学记数法的理解和运用，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断每个图形的类型即可．
本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，能够根据定义判断图形是否属于轴对称图形，中心对称图形是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：4xx2−4−2x−2
=4x(x+2)(x−2)−2x−2
=4x(x+2)(x−2)−2(x+2)(x+2)(x−2)
=4x−2(x+2)(x+2)(x−2)
=4x−2x−4(x+2)(x−2)
=2(x−2)(x+2)(x−2)
=2x+2．
故选：A．
根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案．
本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减法运算法则是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：S阴=S扇形AOD−S扇形BOC
=120π×9360−120π×94360
=2.25πm2．
故选：D．
根据S阴=S扇形AOD−S扇形BOC，计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：
则AD=AF+DF=AF+CG，
∵∠CED=30°，支架CE长14厘米，
∴CG=12CE=7厘米，
∵AB为22厘米，CB长为2厘米，
∴AC=20厘米，
∵∠BCE=80°，
∴∠ACE=180°−80°=100°，
∵CF⊥AD，
∴CF//DE，
∴∠ECF=∠CED=30°，
∴∠ACF=70°，
∴∠A=20°，
在Rt△ACF中，AF=AC⋅cos∠A=AC⋅cos20°≈20×0.9=18(厘米)，
∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)，
故选：C．
过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG、AF，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过E作EH⊥CF于H，
由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=CE，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴ABEH=AECE，
∵AE= AB2+BE2=10，
∴EH=245，
∴sin∠ECF=sin∠ECH=EHCE=2456=45，
故选：D．
过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=245，结果可求sin∠ECF=EHCE=45．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
10.【答案】C
【解析】解：当y=0时，−12(x+1)(x−4)=0，解得x1=−1，x2=4，
∴A(−1,0)，B(4,0)，
当x=0时，y=−12(x+1)(x−4)=2，
∴C(0,2)，所以A选项不符合题意；
当x=0时，y=kx+1=1，
∴D(0,1)，
∵OC=2，OD=1，
∵OC=2OD，所以B选项不符合题意；
过E点作EG//y轴交BC于G点，如图，
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B(4,0)，C(0,2)代入得4m+n=0n=2，
解得m=−12n=2，
∴直线BC的解析式为y=−12x+2，
设E(t,−12t2+32t+2)，则G(t,−12t+2)，
∴EG=−12t2+32t+2−(−12t+2)=−12t2+2t，
∵CD//EG，
∴EFDF=EGCD=−12t2+2t=−12(t−2)2+2，
当t=2时，EFDF的值最大，此时E(2,3)，
把E(2,3)代入y=kx+1得2k+1=3，
解得k=1，所以C选项符合题意；
∵A(−1,0)，C(0,2)，B(4,0)，
∴AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，所以D选项不符合题意．
故选：C．
解方程−12(x+1)(x−4)=0得A(−1,0)，B(4,0)，计算x=0所对应的二次函数值和一次函数值得到C(0,2)，D(0,1)，则可对A选项和B选项进行判断；过E点作EG//y轴交BC于G点，如图，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−12x+2，设E(t,−12t2+32t+2)，则G(t,−12t+2)，所以EG=−12t2+2t，再利用平行线分线段成比例定理得到EFDF=EGCD=−12t2+2t=−12(t−2)2+2，根据二次函数的性质，当t=2时，EFDF的值最大，此时E(2,3)，然后把E点坐标代入y=kx+1中求出此时k的值，从而可对C选项进行判断；最后利用勾股定理的逆定理对D选项进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式、二次函数的性质和勾股定理的逆定理．
11.【答案】(5−a)(5+a)
【解析】解：25−a2，
=52−a2，
=(5−a)(5+a)．
故答案为：(5−a)(5+a)．
利用平方差公式解答即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，摸出的两个球都是红球的结果有2个，
∴摸出的两个球都是红球的概率为26=13，
故答案为：13．
画树状图，共有6个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
13.【答案】540
【解析】解：根据题意可得，
五边形的内角和为(5−2)×180°=540°．
故答案为：540．
应用多边形内角公式(n−2)×180°进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】10%
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(1−x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．
【解答】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×(1−x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
15.【答案】20
【解析】解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=−4，
∴y2=−4x+240，
联立y=6x+40y=−4x+240，
解得x=20y=160，
∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
16.【答案】①②③④⑤
【解析】解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
∴∠GAD=45°，∠ADG=12∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=112.5°，所以①正确．
设AE=x，
∵∠ABD=45°，∠EFD=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF=AE=x，
∴BE= 2x，
∴AD=AB=x+ 2x=(1+ 2)x，
∴tan∠AED=ADAE=(1+ 2)xx=1+ 2，所以②正确．
根据题意可得：AE=EF，AG=FG，
∵∠BAC=∠CEF=45°，
∴EF//AC，
∵∠DAC=∠OFG=45°=∠ABD，
∴GF//AB，
∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．
由∠OFG=45°，AC⊥BD，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴OF= 22GF，
设GF=AE=1，由②可知AD= 2+1，
∴OF= 22，OD= 22( 2+1)=1+ 22，
∴FD=OF+OD=1+ 2，
因为△OGD与△FGD同高，
∴S△FGDS△OGD=FDOD=1+ 21+ 22= 2，
∴S△FGD= 2SS△OGD，
∵△FGD≌△AGD，
∴S△AGD= 2S△OGD，所以③正确；
设BF=EF=AE=FG═AG=1，则OG= 22，AB=1+ 2，BD=2+ 2，DF=1+ 2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF//AG//AC，
∴△DOG∽△DFE，
∴OGEF=DODF= 22，
∴ 2EF=2OG，
在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，
∴BE=2OG.所以⑤正确．
故正确的结论有①②③④⑤．
故答案为①②③④⑤．
①根据折叠的性质我们能得出∠ADG=∠ODG，也就求出了∠ADG的度数，那么在三角形AGD中用三角形的内角和即可求出∠AGD的度数；
②设AE=x，由△BEF是等腰直角三角形，得出BE= 2x，得出AD=AB=x+ 2x=(1+ 2)x，由tan∠AED=ADAE，即可求得tan∠AED= 2+1；
③设GF=AE=1，由②可知AD= 2+1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由△OGD与△FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S△FGD= 2SS△OGD，根据△FGD≌△AGD，得出S△AGD= 2S△OGD；
④根据同位角相等得到EF//AC，GF//AB，由折叠的性质得出AE=EF，即可判定四边形AEFG是菱形；
⑤通过相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例关系，然后再在直角三角形BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
17.【答案】解：原式=1−2×12+2+2
=1−1+2+2
=4．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：2(x−1)+1−1②
解不等式①，得：x<3，
解不等式②，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF．
【解析】由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得AE=AF．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
20.【答案】80 30 36
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：16÷20%=80(人)，
抽取的学生中良好的人数为：80−16−24−8=32(人)，
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：2480×100%=30%；
“较差”所对应的圆心角度数为360°×880=36°．
故答案为：30，36；
(3)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为812=23．
(1)根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
(2)用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用360°乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
(3)画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，
∵在Rt△DCE中，cosα=45，CD=15m，
∴CE=CD⋅cosα=15×45=12(m)．
∴DE= CD2−CE2= 152−122=9(m)．
答：C，D两点的高度差为9m．
(2)过点D作DF⊥AB于F，
由题意可得BF=DE，DF=BE，
设AF=x m，
在Rt△ADF中，tan∠ADF=tan30°=AFDF=xDF= 33，
解得DF= 3x，
在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m，BC=BE−CE=DF−CE=( 3x−12)m，
tan60°=ABBC=x+9 3x−12= 3，
解得x=6 3+92，
∴AB=6 3+92+9≈24(m)．
答：居民楼的高度AB约为24m．
【解析】(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，在Rt△DCE中，可得CE=CD⋅cosα=15×45=12(m)，再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案．
(2)过点D作DF⊥AB于F，设AF=xm，在Rt△ADF中，tan30°=AFDF=xDF= 33，解得DF= 3x，在Rt△ABC中，AB=(x+9)m，BC=( 3x−12)m，tan60°=ABBC=x+9 3x−12= 3，求出x的值，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=OBC，
∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径为2，OP=6，
∴BO=2，CA=4，
∵OP//BC，
∴∠C=∠OBC=∠BOP，
由(1)得∠ABC=∠PBO，
∴△ABC∽△PBO，
∴BCBO=CAOP，
∴BC=BO⋅CAOP=2×46=43，
∴BC的长为43．
【解析】(1)由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由OB=OC得∠C=∠OBC，而∠PBA=∠C，可证明∠PBO=∠ABC=90°，即可证明PB是⊙O的切线；
(2)因为⊙O的半径为2，所以BO=2，CA=4，再证明△ABC∽△PBO，即可根据相似三角形的对应边成比例求出BC的长．
此题考查圆的切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，
根据题意，得：3000x−28801.2x=40，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
∴1.2x=18；
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
(2)设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺(220−m)袋，
依题意，得：15m≤18(220−m)，
解得：m≤120，
由题意得：w=15m+18(220−m)=−3m+3960，
当m=120时，w最小=3600，
220−120=100，
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．
【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
(1)设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，由题意列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺(220−m)袋，先由题意得不等式15m≤18(220−m)，解得m≤120，再由题意得w=−3m+3960，然后由一次函数的性质解答即可．
24.【答案】解：(1)将点A的坐标代入直线表达式得：0=−2+b，解得b=2，
故直线的表达式为y=−2x+2，
将点B的坐标代入上式得：m=2，故点B的坐标为(0,2)，
故点C的坐标为(3,2)，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：2=k3，解得：k=6，
故反比例函数的表达式为y=6x，
故m=2，k=6；
(2)①连接CE，则CE=DF，
平移时，点E、F的横坐标差1，故设点F的坐标为(x,0)、则点E(x−1,2)，则点M的坐标为(2x−12,1)，
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：2x−12=6，解得x=132，
故点E、F的坐标分别为(112,2)、(132,0)，则AF=112，DF=52=CE，
则△ACM的面积=S梯形CEFA−S△CEM−S△AMF=12(2.5+6.5)×2−12×2.5×1−12×5.5×1=4；
②当∠AEM为直角时，即∠AEF=90°，
设点E的坐标为(x,2)，则点F(x+1,0)，
在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=(x−1)2+22+(x+1−x)2+22，解得x=5，
故点F的坐标为(6,0)，
则n=6−4=2；
当∠AME为直角时，
过点M作MT⊥x轴交于点T，
∵AB//EF，AM⊥EF，
∴AB⊥AM，
∵∠BAO+∠MAT=90°，∠MAT+∠TAM=90°，
∴∠ABO=∠TAM，同理可得：∠MAT=∠FMT，
∴tan∠ABO=tan∠TAM=12，
故设MT=x，则AT=2x，
故点M的坐标为(2x+1,x)，
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x(2x+1)=6，解得x=−2(舍去)或32，
故点M的坐标为(4,32)，则MT=32，AT=3，
∵∠MAT=∠FMT，
∴tan∠MAT=tan∠FMT，
由点M的坐标知，点F(4+n,0)，而点T(4,0)，则FT=n，
故MT2=AT⋅FT，即(32)2=3×n.解得n=34，
综上，n=2或34．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)①由△ACM的面积=S梯形CEFA−S△CEM−S△AMF，即可求解；
②当∠AEM为直角时，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=(x−1)2+22+(x+1−x)2+22，解得x=5，进而求解；当∠AME为直角时，证明∠ABO=∠TAM，点M的坐标为(4,32)，则MT=32，AT=3，进而求解．
本题为反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似、解直角三角形、面积的计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．
25.【答案】(1)BD⊥CE， BC=CD+CE ;
(2)BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC=CE−CD．
理由：如图2中，由(1)同理可得，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∠ACE+∠ACB=90°，
∴BC=CE−CD；BD⊥CE；
(3)如图3中，由(1)同理可得，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，
易证△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE=2，∠ACE=∠ABD=135°，
∴CD=BC+BD=BC+CE=8，
∵∠ACB=45°
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=DC2+CE2=82+22=68，
∴DE=2 17．
【解析】解：(1)如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∴∠BCE=45°+45°=90°，
即BD⊥CE；
由①可得，△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD，
故答案为：BD⊥CE，BC=CD+CE；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE(SAS)，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；
(2)根据已知条件，判定△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；
(3)根据条件判定△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=DC2+CE2=82+22=68，即可解决问题；
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．
26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(5,0)代入y=−x2+bx+c中，
得0=−1−b+c0=−25+5b+c，
解这个方程组得b=4c=5，
∴二次函数的表达式为y=−x2+4x+5；
(2)过点M作ME⊥x轴于点E，如图：
设△BMN面积为S，
根据题意得：ON=t，BM= 2t．
∵B(5,0)，
∴BN=5−t，
在y=−x2+4x+5中，令x=0得y=5，
∴C(0,5)，
∴OC=OB=5，
∴∠OBC=45°．
∴ME=BMsin45°= 2t⋅ 22=t，
∴S=12BN⋅ME=12(5−t)⋅t=−12t2+52t=−12(t−52)2+258，
∵0
(3)存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由B(5,0)，C(0,5)得直线BC解析式为y=−x+5，
设Q(m,−m+5)，P(n,−n2+4n+5)，又A(−1,0)，C(0,5)，
①当PQ，AC是对角线，则PQ，AC的中点重合，
∴m+n=−1+0−m+5−n2+4n+5=0+5，
解得m=0(与C重合，舍去)或m=−7，
∴Q(−7,12)；
②当QA，PC为对角线，则QA，PC的中点重合，
∴m−1=n+0−m+5+0=−n2+4n+5+5，
解得m=0(舍去)或m=7，
∴Q(7,−2)；
③当QC，PA为对角线，则QC，PA的中点重合，
∴m+0=n−1−m+5+5=−n2+4n+5+0，
解得m=1或m=2，
∴Q(1,4)或(2,3)，
综上所述，Q的坐标为(−7,12)或(7,−2)或(1,4)或(2,3)．
【解析】(1)用待定系数法可得二次函数的表达式为y=−x2+4x+5；
(2)过点M作ME⊥x轴于点E，设△BMN面积为S，由ON=t，BM= 2t，可得BN=5−t，ME=BMsin45°= 2t⋅ 22=t，即得S=12BN⋅ME=12(5−t)⋅t=−12(t−52)2+258，由二次函数性质可得当t=52秒时，△BMN的面积最大，最大面积是258；
(3)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC解析式为y=−x+5，设Q(m,−m+5)，P(n,−n2+4n+5)，分三种情况：①当PQ，AC是对角线，有m+n=−1+0−m+5−n2+4n+5=0+5，解得Q(−7,12)；②当QA，PC为对角线，有m−1=n+0−m+5+0=−n2+4n+5+5，解得Q(7,−2)；③当QC，PA为对角线，有m+0=n−1−m+5+5=−n2+4n+5+0，解得Q(1,4)或(2,3)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．
2023年山东省济南市长清区东城校际联合体中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是( )
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A. B. C. D.
3. 如图，直线l1//l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
4. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，将数据36000000用科学记数法表示为( )
A. 0.36×108 B. 3.6×107 C. 36×106 D. 3.6×108
5. 徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动.一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口.在2022年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎.下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6. 计算4xx2−4−2x−2的结果是( )
A. 2x+2 B. 2x−2 C. −2x+2 D. −2x−2
7. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为( )
A. 4.25π m2 B. 3.25π m2 C. 3π m2 D. 2.25π m2
8. 如图，显示器的宽AB为22厘米，支架CE长14厘米，支架与显示器的夹角∠BCE=80°，支架与桌面的夹角∠CED=30°，CB长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为(sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4)( )
A. 23厘米
B. 24厘米
C. 25厘米
D. 26厘米
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=( )
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
10. 已知抛物线y=−12(x+1)(x−4)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连结BC，直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D，交BC上方的抛物线于点E，交BC于点F，下列结论中错误的是( )
A. 点C的坐标是(0,2) B. OC=2OD
C. 当EFDF的值取得最大时，k=23 D. △ABC是直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：25−a2 =______．
12. 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是______ ．
13. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 °.
14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．
15. 某快递公司每天上午9：30−10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
16. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF，下列结论：
①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= 2+1；③S△AGD= 2S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．
其中正确结论的序号是______ (在横线上填上你认为所有正确结论的序号)
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：(π2)0−2sin30°+ 4+(12)−1．
四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
解不等式组2(x−1)+1
19. (本小题6.0分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF，求证：AE=AF．
20. (本小题8.0分)
“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
(1)本次参与问卷调查的初中生共有______人，将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为______%，“较差”所对应的圆心角度数为______度；
(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为α，cosα=45.小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°(点A，B，C，D在同一平面内)．
(1)求C，D两点的高度差；
(2)求居民楼的高度AB．
(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.7)
22. (本小题8.0分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP//BC，且OP=6，⊙O的半径为2，求BC的长．
23. (本小题10.0分)
春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗.某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量(袋)比用2880元购买B品牌水饺的数量(袋)多40袋，且B品牌水饺的单价(元/袋)是A品牌水饺单价(元/袋)的1.2倍．
(1)求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
(2)若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w(元)与购买A品牌水饺数量m(袋)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
24. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(1,0)、B(0,m)都在直线y=−2x+b上，四边形ABCD为平行四边形，点D在x轴上，AD=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
(1)求出m和k的值；
(2)将线段CD向右平移n个单位长度(n≥0)，得到对应线段EF，线段EF和反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M．
①在平移过程中，如图2，若点M为线段EF中点，连接AC、CM，求△ACM的面积；
②在平移过程中，如图3，连接AE、AM.若△AEM是直角三角形，请直接写出所有满足条件的n的值．
25. (本小题12.0分)
已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
(1)请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
(3)如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段ED的长．
26. (本小题12.0分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于点A(−1,0)，B(5,0)，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，点M从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒(0
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵ 16=4，4的算术平方根为2，
∴ 16的算术平方根是2，
故选：B．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而可判断该几何体．
【解答】
解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∵l1//l2，
∴∠2=∠3，
∵∠1=15°，
∴∠2=45°−15°=30°，
故选：B．
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4.【答案】B
【解析】解：36 000000=3.6×107，
故选：B．
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
此题考查了对科学记数法的理解和运用，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，
C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，
故选：D．
根据轴对称图形，中心对称图形的定义判断每个图形的类型即可．
本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，能够根据定义判断图形是否属于轴对称图形，中心对称图形是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：4xx2−4−2x−2
=4x(x+2)(x−2)−2x−2
=4x(x+2)(x−2)−2(x+2)(x+2)(x−2)
=4x−2(x+2)(x+2)(x−2)
=4x−2x−4(x+2)(x−2)
=2(x−2)(x+2)(x−2)
=2x+2．
故选：A．
根据分式减法运算法则直接求解即可得到答案．
本题考查分式减法运算，涉及因式分解、通分、约分等知识，熟练掌握分式减法运算法则是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：S阴=S扇形AOD−S扇形BOC
=120π×9360−120π×94360
=2.25πm2．
故选：D．
根据S阴=S扇形AOD−S扇形BOC，计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=nπR2360是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：
则AD=AF+DF=AF+CG，
∵∠CED=30°，支架CE长14厘米，
∴CG=12CE=7厘米，
∵AB为22厘米，CB长为2厘米，
∴AC=20厘米，
∵∠BCE=80°，
∴∠ACE=180°−80°=100°，
∵CF⊥AD，
∴CF//DE，
∴∠ECF=∠CED=30°，
∴∠ACF=70°，
∴∠A=20°，
在Rt△ACF中，AF=AC⋅cos∠A=AC⋅cos20°≈20×0.9=18(厘米)，
∴AD=AF+DF=AF+CG=18+7=25(厘米)，
故选：C．
过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，则AD=AF+DF=AF+CG，由三角函数求出CG、AF，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：过E作EH⊥CF于H，
由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BE，
∴EF=CE，
∴∠FEH=∠CEH，
∴∠AEB+∠CEH=90°，
在矩形ABCD中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，
∴△ABE∽△EHC，
∴ABEH=AECE，
∵AE= AB2+BE2=10，
∴EH=245，
∴sin∠ECF=sin∠ECH=EHCE=2456=45，
故选：D．
过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=245，结果可求sin∠ECF=EHCE=45．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
10.【答案】C
【解析】解：当y=0时，−12(x+1)(x−4)=0，解得x1=−1，x2=4，
∴A(−1,0)，B(4,0)，
当x=0时，y=−12(x+1)(x−4)=2，
∴C(0,2)，所以A选项不符合题意；
当x=0时，y=kx+1=1，
∴D(0,1)，
∵OC=2，OD=1，
∵OC=2OD，所以B选项不符合题意；
过E点作EG//y轴交BC于G点，如图，
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B(4,0)，C(0,2)代入得4m+n=0n=2，
解得m=−12n=2，
∴直线BC的解析式为y=−12x+2，
设E(t,−12t2+32t+2)，则G(t,−12t+2)，
∴EG=−12t2+32t+2−(−12t+2)=−12t2+2t，
∵CD//EG，
∴EFDF=EGCD=−12t2+2t=−12(t−2)2+2，
当t=2时，EFDF的值最大，此时E(2,3)，
把E(2,3)代入y=kx+1得2k+1=3，
解得k=1，所以C选项符合题意；
∵A(−1,0)，C(0,2)，B(4,0)，
∴AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，所以D选项不符合题意．
故选：C．
解方程−12(x+1)(x−4)=0得A(−1,0)，B(4,0)，计算x=0所对应的二次函数值和一次函数值得到C(0,2)，D(0,1)，则可对A选项和B选项进行判断；过E点作EG//y轴交BC于G点，如图，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−12x+2，设E(t,−12t2+32t+2)，则G(t,−12t+2)，所以EG=−12t2+2t，再利用平行线分线段成比例定理得到EFDF=EGCD=−12t2+2t=−12(t−2)2+2，根据二次函数的性质，当t=2时，EFDF的值最大，此时E(2,3)，然后把E点坐标代入y=kx+1中求出此时k的值，从而可对C选项进行判断；最后利用勾股定理的逆定理对D选项进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式、二次函数的性质和勾股定理的逆定理．
11.【答案】(5−a)(5+a)
【解析】解：25−a2，
=52−a2，
=(5−a)(5+a)．
故答案为：(5−a)(5+a)．
利用平方差公式解答即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，摸出的两个球都是红球的结果有2个，
∴摸出的两个球都是红球的概率为26=13，
故答案为：13．
画树状图，共有6个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
13.【答案】540
【解析】解：根据题意可得，
五边形的内角和为(5−2)×180°=540°．
故答案为：540．
应用多边形内角公式(n−2)×180°进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】10%
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(1−x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．
【解答】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×(1−x)2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
15.【答案】20
【解析】解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=−4，
∴y2=−4x+240，
联立y=6x+40y=−4x+240，
解得x=20y=160，
∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
16.【答案】①②③④⑤
【解析】解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
∴∠GAD=45°，∠ADG=12∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=112.5°，所以①正确．
设AE=x，
∵∠ABD=45°，∠EFD=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF=AE=x，
∴BE= 2x，
∴AD=AB=x+ 2x=(1+ 2)x，
∴tan∠AED=ADAE=(1+ 2)xx=1+ 2，所以②正确．
根据题意可得：AE=EF，AG=FG，
∵∠BAC=∠CEF=45°，
∴EF//AC，
∵∠DAC=∠OFG=45°=∠ABD，
∴GF//AB，
∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．
由∠OFG=45°，AC⊥BD，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴OF= 22GF，
设GF=AE=1，由②可知AD= 2+1，
∴OF= 22，OD= 22( 2+1)=1+ 22，
∴FD=OF+OD=1+ 2，
因为△OGD与△FGD同高，
∴S△FGDS△OGD=FDOD=1+ 21+ 22= 2，
∴S△FGD= 2SS△OGD，
∵△FGD≌△AGD，
∴S△AGD= 2S△OGD，所以③正确；
设BF=EF=AE=FG═AG=1，则OG= 22，AB=1+ 2，BD=2+ 2，DF=1+ 2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF//AG//AC，
∴△DOG∽△DFE，
∴OGEF=DODF= 22，
∴ 2EF=2OG，
在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，
∴BE=2OG.所以⑤正确．
故正确的结论有①②③④⑤．
故答案为①②③④⑤．
①根据折叠的性质我们能得出∠ADG=∠ODG，也就求出了∠ADG的度数，那么在三角形AGD中用三角形的内角和即可求出∠AGD的度数；
②设AE=x，由△BEF是等腰直角三角形，得出BE= 2x，得出AD=AB=x+ 2x=(1+ 2)x，由tan∠AED=ADAE，即可求得tan∠AED= 2+1；
③设GF=AE=1，由②可知AD= 2+1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由△OGD与△FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S△FGD= 2SS△OGD，根据△FGD≌△AGD，得出S△AGD= 2S△OGD；
④根据同位角相等得到EF//AC，GF//AB，由折叠的性质得出AE=EF，即可判定四边形AEFG是菱形；
⑤通过相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例关系，然后再在直角三角形BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系．
本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
17.【答案】解：原式=1−2×12+2+2
=1−1+2+2
=4．
【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：2(x−1)+1
解不等式①，得：x<3，
解不等式②，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF．
【解析】由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得AE=AF．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用菱形的性质是本题的关键．
20.【答案】80 30 36
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：16÷20%=80(人)，
抽取的学生中良好的人数为：80−16−24−8=32(人)，
将条形统计图补充完整如下：
故答案为：80；
(2)扇形统计图中“合格”所对应的百分比为：2480×100%=30%；
“较差”所对应的圆心角度数为360°×880=36°．
故答案为：30，36；
(3)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，
则所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为812=23．
(1)根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，再将条形统计图补充完整即可；
(2)用合格的人数除以总人数求出合格的人数，用360°乘以“较差”的人数所占的百分比求出“较差”所对应的圆心角度数；
(3)画树状图，共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图和条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，
∵在Rt△DCE中，cosα=45，CD=15m，
∴CE=CD⋅cosα=15×45=12(m)．
∴DE= CD2−CE2= 152−122=9(m)．
答：C，D两点的高度差为9m．
(2)过点D作DF⊥AB于F，
由题意可得BF=DE，DF=BE，
设AF=x m，
在Rt△ADF中，tan∠ADF=tan30°=AFDF=xDF= 33，
解得DF= 3x，
在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m，BC=BE−CE=DF−CE=( 3x−12)m，
tan60°=ABBC=x+9 3x−12= 3，
解得x=6 3+92，
∴AB=6 3+92+9≈24(m)．
答：居民楼的高度AB约为24m．
【解析】(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，在Rt△DCE中，可得CE=CD⋅cosα=15×45=12(m)，再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案．
(2)过点D作DF⊥AB于F，设AF=xm，在Rt△ADF中，tan30°=AFDF=xDF= 33，解得DF= 3x，在Rt△ABC中，AB=(x+9)m，BC=( 3x−12)m，tan60°=ABBC=x+9 3x−12= 3，求出x的值，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图，连接OB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA=OBC，
∴∠PBO=∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°，
∵OB是⊙O的半径，且PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线．
(2)∵⊙O的半径为2，OP=6，
∴BO=2，CA=4，
∵OP//BC，
∴∠C=∠OBC=∠BOP，
由(1)得∠ABC=∠PBO，
∴△ABC∽△PBO，
∴BCBO=CAOP，
∴BC=BO⋅CAOP=2×46=43，
∴BC的长为43．
【解析】(1)由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由OB=OC得∠C=∠OBC，而∠PBA=∠C，可证明∠PBO=∠ABC=90°，即可证明PB是⊙O的切线；
(2)因为⊙O的半径为2，所以BO=2，CA=4，再证明△ABC∽△PBO，即可根据相似三角形的对应边成比例求出BC的长．
此题考查圆的切线的判定、直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，
根据题意，得：3000x−28801.2x=40，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
∴1.2x=18；
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
(2)设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺(220−m)袋，
依题意，得：15m≤18(220−m)，
解得：m≤120，
由题意得：w=15m+18(220−m)=−3m+3960，
当m=120时，w最小=3600，
220−120=100，
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．
【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
(1)设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，由题意列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺(220−m)袋，先由题意得不等式15m≤18(220−m)，解得m≤120，再由题意得w=−3m+3960，然后由一次函数的性质解答即可．
24.【答案】解：(1)将点A的坐标代入直线表达式得：0=−2+b，解得b=2，
故直线的表达式为y=−2x+2，
将点B的坐标代入上式得：m=2，故点B的坐标为(0,2)，
故点C的坐标为(3,2)，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：2=k3，解得：k=6，
故反比例函数的表达式为y=6x，
故m=2，k=6；
(2)①连接CE，则CE=DF，
平移时，点E、F的横坐标差1，故设点F的坐标为(x,0)、则点E(x−1,2)，则点M的坐标为(2x−12,1)，
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：2x−12=6，解得x=132，
故点E、F的坐标分别为(112,2)、(132,0)，则AF=112，DF=52=CE，
则△ACM的面积=S梯形CEFA−S△CEM−S△AMF=12(2.5+6.5)×2−12×2.5×1−12×5.5×1=4；
②当∠AEM为直角时，即∠AEF=90°，
设点E的坐标为(x,2)，则点F(x+1,0)，
在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=(x−1)2+22+(x+1−x)2+22，解得x=5，
故点F的坐标为(6,0)，
则n=6−4=2；
当∠AME为直角时，
过点M作MT⊥x轴交于点T，
∵AB//EF，AM⊥EF，
∴AB⊥AM，
∵∠BAO+∠MAT=90°，∠MAT+∠TAM=90°，
∴∠ABO=∠TAM，同理可得：∠MAT=∠FMT，
∴tan∠ABO=tan∠TAM=12，
故设MT=x，则AT=2x，
故点M的坐标为(2x+1,x)，
将点M的坐标代入反比例函数表达式得：x(2x+1)=6，解得x=−2(舍去)或32，
故点M的坐标为(4,32)，则MT=32，AT=3，
∵∠MAT=∠FMT，
∴tan∠MAT=tan∠FMT，
由点M的坐标知，点F(4+n,0)，而点T(4,0)，则FT=n，
故MT2=AT⋅FT，即(32)2=3×n.解得n=34，
综上，n=2或34．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)①由△ACM的面积=S梯形CEFA−S△CEM−S△AMF，即可求解；
②当∠AEM为直角时，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2，即x2=(x−1)2+22+(x+1−x)2+22，解得x=5，进而求解；当∠AME为直角时，证明∠ABO=∠TAM，点M的坐标为(4,32)，则MT=32，AT=3，进而求解．
本题为反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、三角形相似、解直角三角形、面积的计算等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．
25.【答案】(1)BD⊥CE， BC=CD+CE ;
(2)BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC=CE−CD．
理由：如图2中，由(1)同理可得，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∠ACE+∠ACB=90°，
∴BC=CE−CD；BD⊥CE；
(3)如图3中，由(1)同理可得，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，
易证△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE=2，∠ACE=∠ABD=135°，
∴CD=BC+BD=BC+CE=8，
∵∠ACB=45°
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=DC2+CE2=82+22=68，
∴DE=2 17．
【解析】解：(1)如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∴∠BCE=45°+45°=90°，
即BD⊥CE；
由①可得，△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD，
故答案为：BD⊥CE，BC=CD+CE；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE(SAS)，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；
(2)根据已知条件，判定△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；
(3)根据条件判定△ABD≌△ACE(SAS)，得出BD=CE，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=DC2+CE2=82+22=68，即可解决问题；
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．
26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(5,0)代入y=−x2+bx+c中，
得0=−1−b+c0=−25+5b+c，
解这个方程组得b=4c=5，
∴二次函数的表达式为y=−x2+4x+5；
(2)过点M作ME⊥x轴于点E，如图：
设△BMN面积为S，
根据题意得：ON=t，BM= 2t．
∵B(5,0)，
∴BN=5−t，
在y=−x2+4x+5中，令x=0得y=5，
∴C(0,5)，
∴OC=OB=5，
∴∠OBC=45°．
∴ME=BMsin45°= 2t⋅ 22=t，
∴S=12BN⋅ME=12(5−t)⋅t=−12t2+52t=−12(t−52)2+258，
∵0
(3)存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由B(5,0)，C(0,5)得直线BC解析式为y=−x+5，
设Q(m,−m+5)，P(n,−n2+4n+5)，又A(−1,0)，C(0,5)，
①当PQ，AC是对角线，则PQ，AC的中点重合，
∴m+n=−1+0−m+5−n2+4n+5=0+5，
解得m=0(与C重合，舍去)或m=−7，
∴Q(−7,12)；
②当QA，PC为对角线，则QA，PC的中点重合，
∴m−1=n+0−m+5+0=−n2+4n+5+5，
解得m=0(舍去)或m=7，
∴Q(7,−2)；
③当QC，PA为对角线，则QC，PA的中点重合，
∴m+0=n−1−m+5+5=−n2+4n+5+0，
解得m=1或m=2，
∴Q(1,4)或(2,3)，
综上所述，Q的坐标为(−7,12)或(7,−2)或(1,4)或(2,3)．
【解析】(1)用待定系数法可得二次函数的表达式为y=−x2+4x+5；
(2)过点M作ME⊥x轴于点E，设△BMN面积为S，由ON=t，BM= 2t，可得BN=5−t，ME=BMsin45°= 2t⋅ 22=t，即得S=12BN⋅ME=12(5−t)⋅t=−12(t−52)2+258，由二次函数性质可得当t=52秒时，△BMN的面积最大，最大面积是258；
(3)由B(5,0)，C(0,5)得直线BC解析式为y=−x+5，设Q(m,−m+5)，P(n,−n2+4n+5)，分三种情况：①当PQ，AC是对角线，有m+n=−1+0−m+5−n2+4n+5=0+5，解得Q(−7,12)；②当QA，PC为对角线，有m−1=n+0−m+5+0=−n2+4n+5+5，解得Q(7,−2)；③当QC，PA为对角线，有m+0=n−1−m+5+5=−n2+4n+5+0，解得Q(1,4)或(2,3)．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．
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