江苏省徐州市邳州市2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中检测

七年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

9.  －x3y3            10. 1.05×10－5        11. 140°         12.  

13.               14.  9π              15.  90°        16.  70°

三、解答题：

17．（本题10分）计算：

（1）      

     =1+8－1  ………………………………………………………………………………3分

     =8       ………………………………………………………………………………5分

（2）m·m³+(－m²)³÷m².

     =m4+(－m6）÷m2      ………………………………………………………………2分

     =m4－m4              ………………………………………………………………4分

     =0                ……………………………………………………………………5分

18．（本题10分）因式分解：

（1）x4－81           

    =(x2+9)(x2－9)       ……………………………………………………………………3分

    =(x2+9)(x+3)(x－3)   ……………………………………………………………………5分

（2）3a3b－6a²b²+3ab3

    =3ab(a2－2ab+b2)    ……………………………………………………………………2分

=3ab(a－b)2           …………………………………………………………………5分

19．（本题8分）先化简，再求值：

(x+2y)²－(－x+2y)(2y+x)－x(x－4y)，其中x=－2，y=1.

解：原式=x2+4xy+4y2－(4y2－x2)－x2+4xy ………………………………………………………3分

        =x2+4xy+4y2－4y2+x2－x2+4xy

        =x2+8xy      ………………………………………………………………………4分

当x=－2，y=1时

原式=(－2)²+8×(－2)×1     ………………………………………………………………6分

    =4－16       

    =－12    ……………………………………………………………………………… 8分

20．（本题8分）

（1）如图，AD   ………………………………2分

           BE   ………………………………4分

（2）如图，△A´B´C´，并标出点A、B、C的对应点A´、B´、C´   ……………………………………… 6分

（3）4.  …………………………………………8分

21．（本题8分）

解：∵∠1=120°，∠2=60°

∴∠1+∠2=180°  ……………………………………………1分

∴AC//BD     …………………………………………………3分

∴∠3=∠BDC   ………………………………………………5分

∵∠3=122°

∴∠BDC=122° ………………………………………………7分

∴∠4=180°－∠BDC

     =180°－122°

     =58°  ……………………………………………………8分     

22.  （本题10分）

（1）解：∠BAC=180°－(∠B+∠C）

               =180°－(40°+60°)

               =80°       ………………………………2分

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°     ………………………4分

∴∠ADC=180°－(∠C+∠CAD)

        =180°－(60°+40°)

        =80°       …………………………………………6分

∵EF⊥BC

∴∠DFE=90°       …………………………………………7分

∴∠DEF=90°－∠ADC

        =90°－80°

        =10°.      ……………………………………………………………………8分

（2）m°.  ………………………………………………………………………………10分

23.（本题10分）

（1）(2n+1)2－(2n－1)2=8n       ………………………………………………………2分

验证：

∵左边=(4n2+4n+1)－(4n2－4n+1)

=4n2+4n+1－4n2+4n－1

=8n      ………………………………………………………………………………4分

右边=8n

∴左边=右边    ……………………………………………………………………………5分

∴(2n+1)2－(2n－1)2=8n.  …………………………………………………………………6分

（2）141；139 （写对1个不得分） ……………………………………………………8分

（3）101²-1（或10200） ……………………………………………………………………10分

24．（本题10分）

（1）(a－b)²；a2－2ab+b2  （写对一个得1分） ………………………………………2分

（2）解：(a－b)2=a2－2ab+b2

              =31－2×3

              =31－6

              =25      …………………………………………………………………5分

∴a－b=5（负值舍去）

答：阴影部分正方形的边长是5；…………………………………………………………6分

（3）设2021－y=m，2023－y=n

则mn=1010，m－n=－2     ………………………………………………………………8分

∴m2+n2=(m－n)2+2mn

        =(－2)2+2×1010

        =4+2020

        =2024    …………………………………………………………………………9分

∴(2021－y)²+(2023－y)²=2024. ……………………………………………………………10分

25．（本题10分）

 （1）① N          ……………………………………………………………………1分

②当灯N回转前，如图

由题意：∠BMH=t°，∠CNG=2(t－30)°

∵AB//CD

∴∠BGN=∠CNG=2(t－30)° ………………2分

∵MH//NG

∴∠BGN=∠BMH

∴2(t－30)=t

∴t=60  …………………………………………3分

当灯N回转后，如图

由题意：∠BMH=t，∠DNG=2(t－30)－180

∵AB//CD

∴∠DNG=∠AGN=2(t－30)－180   …………4分

∵MH//NG

∴∠BMH+∠AGN=180°

∴t+2(t－30)－180=180

∴t=140

答：t的值为60s或140s.    …………………………5分

（2）①60°   ………………………………………6分

②∠BME=∠MEF  …………………………………7分

理由是：

方法一：∵AB//CD

∴∠BMN+∠MND=180° 

∵∠BMN=2∠MND

∴∠BMN=120°，∠MND=60°

∴∠CNM=180°－∠MND

        =180°－60°

        =120°  ……………………………………………………………………8分

设两灯同时运动xs

则∠BME=x，∠CNE=2x

∴∠EMN=∠BMN－∠BME=120-x

∠MNE=∠CNE－∠MNC=2x－120     ……………………………………………9分

∴∠MEF=∠EMN+∠MNE=120－x+2x－120=x

∴∠BME=∠MEF.     ………………………………………………………………10分

方法二：

设两灯同时运动xs

则∠BME=x，∠CNE=2x

∴∠DNE=180°－2x

过点E作EP//AB

∵AB//CD

∴PE//CD        ……………………………………8分

∵EP//AB

∴∠MEP=∠BME=x

∵PE//CD

∴∠PEN=∠DNE=180°－2x

∴∠MEN=∠MEP+∠PEN=x+180°－2x=180°－x   ………………………………9分

∴∠MEF=180°－∠MEN=x

∴∴∠BME=∠MEF.     ………………………………………………………………10分