中考数学三轮冲刺考前强化练习07 图形变换（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前强化练习07 图形变换（教师版），共18页。

07 图形变换
知识点：
图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究
在解决图形变换问题时，应注意变换前后相对应的边相等、角相等。
图形变换问题是对三角形、四边形、圆等知识的综合应用，着重考察学生对所学知识的灵活应用能力。
中考在线：
1、（2019•滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（3，1） C．（4，﹣4） D．（4，0）
【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，
∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，
∴B的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
2、（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），
∴点C′的坐标为（﹣2，1），
∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
3、（2019•枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）
A．4 B．2 C．6 D．2

【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2
故选：D．
4、（2019•枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．

【解答】解：∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故选：B．


5、（2019•恩施州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．若矩形纸片的宽AB＝4，则折痕BM的长为（　　）
A． B． C．8 D．8

【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EF，[来源:学|科|网]
∴AB＝2BE，∠A′EB＝90°，EF∥BC．
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF的A′处并使折痕经过点B，得到折痕BM，
∴A′B＝AB＝2BE．
在Rt△A′EB中，∵∠A′EB＝90°，
∴sin∠EA′B＝＝，
∴∠EA′B＝30°，
∵EF∥BC，
∴∠CBA′＝∠EA′B＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABA′＝60°，
∴∠ABM＝∠MBA′＝30°，
∴BM＝＝＝．
故选：A．
6、（2019•盘锦）如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）

【解答】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的坐标为：（4，3）．
故选：A．
7．（2019•湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°

【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
∴∠BOD＝70°，
而∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝70°﹣40°＝30°．
故选：D．
8、（2019•大连）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．2

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AF＝AE＝CE，
设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴AF＝5，
在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3；
故选：C．
9、（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（　　）
A．8 B．8 C．8 D．10

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
由题意得：BF＝BC，EF∥AB，
∴∠ABQ＝∠BQF，
由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC，
∴∠AQB＝90°，BF＝BQ，
∴∠BQF＝30°，
∴∠ABQ＝30°，[来源:学科网]
在Rt△ABQ中，AB＝2AQ，BQ＝AQ＝4，
∴AQ＝4，AB＝8；
故选：A．
10、（2019•内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，
∵∠B＝60°，AD＝AB，
∴△ADB为等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝CB﹣BD＝1.6，
故选：A．
11、（2019•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（　　）
A．120° B．108° C．72° D．36°

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，
∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．
∵AD是斜边BC上的中线，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴∠ADF＝∠ADC＝72°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．
故选：B．
12、（2019•荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是
（　　）
A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）

【解答】解：如图，
在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，
∴BC＝OC＝×＝1，
∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，
∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，
∴点B′的坐标为（，﹣1）．
故选：A．

13、（2019•河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）
A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）

【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵70＝4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（3，﹣10）．
故选：D．
14、（2019•宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）

【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．

由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′H＝30°，
∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，
∴OH＝3，
∴B′（﹣，3），
故选：B．
15、（2019•荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（　　）
A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）
【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．

∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°
∴∠AOE＝∠A′，
∵OA＝OA′，
∴△AOE≌△A′OF（AAS），[来源:学科网ZXXK]
∴OF＝OE＝，A′F＝AE＝1，
∴A′（，1）．
故选：A．

16、（2019•兰州）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（　　）
A． B． C．﹣1 D．﹣1

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，
∴BD＝AB＝2，
∴OD＝BO＝OC＝1，
∵将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，
∴DE＝DC＝，DF⊥CE，
∴OE＝﹣1，∠EDF+∠FED＝∠ECO+∠OEC＝90°，
∴∠ODM＝∠ECO，
在△OEC与△OMD中，，
△OEC≌△OMD（ASA），
∴OM＝OE＝﹣1，
故选：D．
17、（2019•阜新）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长度为　 　．

【解答】解：连接CE，如图，
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
∴AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°，∠AED＝∠ACB＝30°，
∴△ACE为等边三角形，
∴∠AEC＝60°，
∴DE平分∠AEC，
∴DE垂直平分AC，
∴DC＝DA＝2．
故答案为2．

18、如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DBC＝∠DBF，
∴∠ADB＝∠DBF，
∴FB＝FD，
∵AF：FD＝1：2，
∴设AF＝x（x＞0），则FD＝2x，
∴FB＝FD＝2x，
∵AB2+AF2＝FB2，
∴32+x2＝（2x）2，
∵x＞0，
∴x＝，
∴AF＝，
故答案为：．
19、（2019•青海）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是　 　．

【解答】解：由题意A，C关于原点对称，
∵A（3，2），
∴C（﹣3，﹣2），
故本答案为（﹣3，﹣2）．
20、（2019•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，
∵M是AD边的中点，
∴AM＝MD＝1
∵将△AMN沿MN所在直线折叠，
∴AM＝A'M＝1
∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，
∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，

∵MC＝＝
∴A′C的最小值＝MC﹣MA'＝﹣1
故答案为：﹣1
21、（2019•包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是　 　．

【解答】解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，
∴∠ACE＝∠AEC＝55°，
又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，
∴∠ACB＝∠AED＝100°，
∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，
∴tan∠DEC＝tan45°＝1，
故答案为：1
22、（2019•梧州）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是　 　．

【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB＝AB＝1，
∴OA＝OB＝，
∴AC＝2，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，[来源:Z+xx+k.Com]
∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；
故答案为：﹣1．

23、（2019•镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝　　．（结果保留根号）

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝1，∠CDA＝90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF＝，∠CFDE＝45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．
故答案为﹣1．

24、（2019•河池）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　　．

【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）
∴OA＝2，OB＝1
过点C作CD⊥x轴于点D，

则易知△ACD≌△BAO（AAS）[来源:Z#xx#k.Com]
∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2
∴C（3，2）
设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得

∴
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．
故答案为：y＝2x﹣4．
25、（2019•贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　　．

【解答】解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，
∴DE＝2，
∴AE＝＝2，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG＝AE＝2，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，
而∠ABC＝90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，
∴FN＝FM＝4，
∵AB•GF＝FN•AG，
∴GF＝＝2，
∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2＝6﹣2．
故答案为6﹣2．

26、（2019•哈尔滨）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为　　．

【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，
∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°
∴∠A'CB＝90°
∴A'B＝＝
故答案为
27、在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．
（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．
（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．

【解答】解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，OA＝＝，
所以点A所经过的路径长＝＝π．
△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．

28、（2019•葫芦岛）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）
（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
∵OB＝＝，OA1＝＝，BA1＝＝，
∴OB2+OA12＝BA12，
∴以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长＝＝π．