专题01 抛体运动-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲（人教版2019）

专题01  抛体运动

一、曲线运动的条件及特点

1．运动轨迹的判断

(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。

2．速率变化的判断

【例1】洋洋老师是一个无动力翼飞行爱好者，如图是洋洋老师某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，以下说法正确的是（　　）

A．洋洋老师的飞行速度保持不变

B．洋洋老师在运动中的某个位置，所受合外力可以为零

C．洋洋老师在B处所受合外力方向竖直向下

D．洋洋老师的飞行速度方向不可能和加速度方向共线

二、小船过河问题

1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。

3．两种渡河方式

【例2】一条河宽，水流速度为，一条小船在静水中的速度为，关于小船过河的过程，下列说法中不正确的是（　　）

A．船过河的时间可能是 B．船过河的时间可能是

C．船的实际速度可能为 D．船的实际位移可能为

三、绳和杆的关联速度的合成与分解问题

1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

2．分解思路：

3．解题原则：

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

【例3】某机械装置可以用于提升重物的高度，其结构如图所示。薄板可绕固定于竖直墙壁的转轴O自由转动，底面半径为R的圆柱形重物M置于薄板与墙壁间，现将薄板从水平位置以角速度逆时针匀速转动，使重物沿着墙壁上升，设与墙壁的夹角为。则（　　）

A．重物加速上升

B．重物减速上升

C．重物垂直于板方向的分速度为

D．重物垂直于板方向的分速度为

四、平抛运动的特点与基本规律

1．四个基本规律

2．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。

【例4】如图所示，从地面上方某处将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，小球经过时间落地，且落地时竖直分速度为水平分速度的2倍。不计空气阻力，g取。则（　　）

A．小球落地时的速度大小是

B．小球落地时的水平位移为

C．小球落地时竖直位移大小为水平位移的2倍

D．小球落地时的速度方向与水平地面成角

五、平抛运动与平面曲面相结合的问题

1.与斜面相关的几种的平抛运动

2.与斜面相关平抛运动的处理方法

(1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。

(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。

(3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。

3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景：

（1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。

（2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。

(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。

【例5】彬彬站在土坡上沿水平方朝对面土坡扔石子，两斜坡的底边长和高度在下图中已标明。不计空气阻力，不考虑石子在坡面上的反弹，下列说法正确的是（　　）

A．若石子不能落到对面斜坡，则石子落点的速度方向与落点位置无关

B．若石子能落到对面斜坡，则石子落点的速度方向与落点位置无关

C．当抛出速度大小为时，石子在空中运动的时间最长

D．若石子垂直地落到对面斜坡，则石子在空中运动的时间为

【例6】如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a点以初速度沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法不正确的是（　　）

A．当小球的初速度时，碰到圆环时的竖直分速度最大

B．当取值不同时，小球落在圆环上的竖直位移可能相同

C．无论取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

D．当取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同

六、平抛运动的临界问题

【例7】如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（　　）

A．H=h B．

C．H=h D．

七、类平抛问题

1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。

2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。

3.类平抛运动的求解方法:

(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。

(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。

【例8】如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ=30°的光滑斜面上A点以速度v0=10m/s水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知AB间的高度h=5m，g取10m/s2，则小球从A点运动到B点所用的时间和到达B点时的速度大小分别为（　　）

A．1s，20m/s B．1s，m/s

C．2s，20m/s D．2s，m/s

八、斜抛运动的特点与基本规律

【例9】两名同学利用投篮机进行投篮比赛，投篮过程的简化示意图如图所示。篮球抛出点距离篮筐初始位置的水平距离、竖直高度。第一种模式投篮机静止不动，将篮球投入篮筐为胜；第二种模式篮筐先向前、再向后回到初始位置，如此往返移动，将篮球投入篮筐为胜。设每次投篮时将篮球沿与水平方向成角斜向上抛出，已知，，重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．第一种模式篮球在空中运动的时间为

B．第一种模式篮球抛出时的速度大小为

C．第二种模式篮球在空中运动的时间大于

D．第二种模式篮球抛出时的速度大于

1．（2023秋·广东广州·高一执信中学校考期末）擦窗机器人帮助人们解决了高层擦窗、室外擦窗难的问题。如图所示，擦窗机器人在竖直玻璃窗上沿直线A向B运动。已知F为机器人除重力外的其他力的合力，则擦窗机器人在此过程中在竖直平面内的受力分析不可能的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2023秋·山东济宁·高一济宁一中校考期末）一质量为的物体（视为质点）在坐标系xOy中运动，沿x轴方向的图像如图甲所示，沿y轴方向上的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．物体受到的合力为2N B．2s时物体沿y方向的分速度大小为2m/s

C．2s时物体的速度大小为12m/s D．前2s内物体的位移为8m

3．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）抗洪抢险应急救援时，直升机沿直线水平向右匀速飞行的同时，被救助者随着竖直钢丝绳的收缩而匀速上升，则被救助者运动的实际运动轨迹可能为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）如图所示，一条河的河岸的宽度为d，小船在静水中的速度大小与水流的速度大小相等，小船渡河时船速v与河岸的夹角为30°，下列说法正确的（　　）

A．小船在渡河的过程中，船头的指向与河岸的夹角为45°

B．小船在静水中的速度大小与水流的速度大小均为

C．小船在渡河的过程中发生的位移为

D．小船渡河的时间为

5．（2023春·四川甘孜·高一校考阶段练习）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．运动员应瞄准靶心放箭

B．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为

C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为

D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为

6．（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）如图所示，小车拉着物体A以速度v向右匀速运动，小车与水平夹角为时，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列关于物体A说法正确的是（　　）

A．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力

B．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力

C．A的速度大小为，绳子拉力大于物体重力

D．A的速度大小为，绳子拉力小于物体重力

7．（2022春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考期中）3月12日为我国的法定植树节，全民义务植树运动有力推动了我国生态状况的改善。如图所示，某同学正在种植一棵小树苗，先把树根部放入土坑中，双手把树扶起到竖直状态，该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为，此时树苗与地面的夹角为，该同学双手水平向左的速度恰好为，则树苗转动的角速度为（　　）

A． B． C． D．

8．（2023秋·吉林长春·高一长春市第二中学校考期末）2021年3月11号宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（　　）

A．v0 B．2v0 C． D．

9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为，不计空气阻力．则

A．小球运动到Q点时的速度大小为

B．小球从P点运动到Q点的时间为

C．小球从P点到Q点的速度变化量为

D．圆环的半径为

10．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考开学考试）足够长的水平传送带以恒定速度运动，质量为的小物块以与垂直的大小为的水平速度冲上传送带，其俯视图如图所示，经过一段时间，小物块相对传送带静止（小物块一直未滑离传送带）。若小物块和传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．小物块刚冲上传送带时所受摩擦力的方向与方向相反

B．小物块刚冲上传送带时所受摩擦力的方向与方向的夹角满足

C．小物块在传送带上滑行过程中相对地面做非匀变速曲线运动

D．从小物块刚冲上传送带到与传送带相对静止的过程中，小物块对地位移大小为

11．（2023春·陕西咸阳·高一咸阳彩虹学校校考阶段练习）斜面倾角为，某一物体从距地面高为处的A点以速度与斜面成飞出，最后落回斜面B点。不计空气阻力，重力加速度，O点为斜面最低点。关于物体运动情况下列说法正确的是（　　）

A．物体飞行时间为0.85s

B．物体离开斜面的最远距离为

C．线段

D．物体离地面的最大高度为2.2m

12．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处直线游过去，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为1m/s，则（　　）

A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向

B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为0.6m/s

C．小伙子渡河的时间一定少于16s

D．若总面对着A处游，轨迹将为一条曲线且到达不了A处

13．（2023秋·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）套圈游戏是一项很受欢迎的运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直水瓶，即为获胜。一身高1.4m儿童从距地面1m高度水平抛出圆环，圆环半径为20cm，设圆环始终水平，则要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为（　　）

A．6.4m/s B．7.4m/s C．7.8m/s D．8.2m/s

14．（2023春·重庆·高一校联考阶段练习）如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3 m的高处将排球以30 m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9 m。球网的高度为2 m，对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3 m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75 m的排球，取重力加速度大小。已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是（    ）

A．排球运动到球网正上方的时间为0.3 s

B．球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球

C．若球员B未拦到排球则排球将出界

D．若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为2.6 m

15．（2023春·云南·高一云南师大附中校考阶段练习）滑雪运动越来越受到青少年们的青睐。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，如图甲所示，图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图，为助滑道的最高点，为助滑道的最低点，为跳台起跳点，起跳区近似水平面，着陆坡道为倾角的斜面。在某次训练中，运动员从点由静止开始下滑，到起跳点沿水平方向飞出，最后落在着陆坡道上的点。A、B、C、D在同一竖直平面内，已知间的距离，不计一切阻力和摩擦，取重力加速度。则（　　）

A．运动员在空中飞行的时间为

B．运动员在点起跳时的速度大小为

C．运动员在点着陆时的速度大小为

D．运动员在空中离坡道的最远距离是

16．（2023春·河南郑州·高一校考阶段练习）如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）

A．若小球以最小位移到达斜面，则

B．若小球垂直击中斜面，则

C．若小球能击中斜面中点，则

D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为

17．（2023·全国·高三专题练习）跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目之一，某次训练过程简化为如图所示，运动员从一定高度处以一定的初速度水平飞出，在空中运动t0时间后，落在倾角为30°的斜坡上，速度方向恰好沿斜坡向下，又经时间t0到达坡底。若不计摩擦与空气阻力，则整个运动过程中运动员沿水平、竖直方向的分速度vx、vy随运动时间t的变化情况为（　　）

A． B．

C． D．

18．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）如图所示，空间中存在竖直方向的匀强电场（图中未画出），某时刻，不带电的小球A自地面上方的P点以速度水平抛出，与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度开始运动，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为，B球带电量为，初始时A、B两球等高且距离为，两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动，运动过程中未相碰，重力加速度为，则以下说法中正确的是（　　）

A．匀强电场的方向竖直向下 B．电场强度大小为

C．B球的初速度 D．B球的初速度

19．（2020春·河南·高一统考期中）如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径。当b球运动到B点时，将a球从B点正上方的A点沿着与BC平行的方向向右水平抛出，已知A、B间高度差为R，重力加速度为g。从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇（　　）

A．a球抛出时的速率为 B．a球抛出时的速率为

C．b球做匀速圆周运动的周期为 D．b做匀速圆周运动的周期为

20．（2023春·山东滨州·高一校联考阶段练习）2022年2月18日，我国运动员夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为。某次腾空时，运动员（视为质点）以大小为的速度从轨道边缘上的点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘的夹角为，腾空后沿轨道边缘上的点进入轨道，腾空过程（从点运动到点的过程）的左视图如图乙所示。重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．运动员腾空过程中处于超重状态

B．运动员腾空过程中离开的最大距离为

C．运动员腾空的时间为

D．、两点的距离为