数学7.4 有理数的乘除法综合训练题

1.4有理数的乘除法

一、以考查知识为主试题

【容易题】

1.化简下列分数：

 (1)                      (2)

2.如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有

A.4个     B.3个      C.2个      D.1个

3.下列说法错误的是

A.正数的倒数是正数                 B.负数的倒数是负数

C.任何一个有理数a的倒数等于     D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数

4.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是

A.两个互为相反数的数        B.符号不同的两个数

C.不为零的两个互为相反数的数     D.不是正数的两个数

6.计算12÷（-3）-2×（-3）之值为何？（　　）

A．-18             B．-10               C．2              D．18

7.某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用（含包装袋成本）分别为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是（　　）

A．A种包装的大米                         B．B种包装的大米

C．C种包装的大米                         D．三种包装的大米都相同

8.列式计算：
①2.5比一个数的25%少6.5，求这个数．

②203除以29，再乘以7，结果得多少？

10. 计算： （-36）÷（+12）              0÷（-0.12）

12.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（　　）

A．15mg～30mg    B．20mg～30mg     

C．15mg～40mg       D．20mg～40mg

13.计算： （-5）×（-7）+5×（-6）

14.用最简的方法计算：（-1002）×17．

16. 计算：（-0.1）×（-100）×0.01×（-10）．

19.一种蓝候蜂鸟的心跳频率是鸟类中心跳最快的，每分心跳的次数大约是1260次，写出这种蜂鸟n分心跳的次数，并计算这种蜂鸟一天心跳的次数？

20.若|a|=5，|b|=3，求a•b的值．

【中等题】

21.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

22. 用简便方法计算：

（1）(-1 000)×(-+-0.1);

（2）(-3.59)×(-)-2.41×(-)+6×(-);

（3）19×(-14).

23. 如果abc＝0，那么一定有（    ）

A.a＝b＝0                  B.a＝0，b≠0，c≠0

C.a、b、c至少有一个为0    D.a、b、c最多有一个为0

24. 填空题：

(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;

(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______.

25. 若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.

26. 用简便方法计算：

（1）（－3）×（－5）×（－）×（－）×（－）×（－）;

（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）;

（3）（－－）×（－24）.

27. （用简便方法计算）

28．计算:

（1）（+9）×（－10）×（－）×0×（+9）×（－5.75）;

（2）（－0.12）××（－200）×（－）;

（3）（+－）×（－36）.

29.计算：201×(-199).

30.判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；               (2)-3x=18；

(3)-9x=-36；              (4)-5x=0.

31.我们来观察两个算式：

①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4 200+21=4 221；

②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483 000+16=483 016.

我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少?其余各位上的数字有什么明显的特征?并计算734×736.

32.计算：（1）（－4）×9×（－2.5）        （2）（）×（－48）

33.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.

34． 已知abc＜0，a＞c，ac＜0，则下列结论正确的是：（      ）

A. a＜0，b＜0，c＞0                B. a＞0，b＞0，c＜0

C. a＜0，b＜0，c＜0                D. a＞0，b＞0，c＞0

35．下列说法不正确的是（      ）

A. 一个数与它的倒数之积是1    

B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数

C. 一个数与它的相反数之商是1       

D. 两数之商为－1，这两个数互为相反数。

36．化简下列分数：

（1）;               （2）;              （3）-.

37．计算下列各题：

（1）(-1 700 000)÷(-16)÷(-25)÷25；    （2）(+125)÷(-3)+(-62)÷3+(+187)÷3.

38．用简便方法计算：

(1)(-81)÷2-÷（-16）;

(2)1÷{(-1)×(-1)-(-3.9)÷［1-+(-0.7)］}.

39.水果商场以每千克8元的成本价购进荔枝120千克．按成本价150%的价格卖出70%后，发现有部分荔枝快要烂了，便打五折买完剩下的部分．结账时老板对员工说：“这批荔枝没赚钱，还赔钱．“老板说的正确吗？为什么？

40．列式计算：
①2.5比一个数的25%少6.5，求这个数．

②203除以29，再乘以7，结果得多少？

41．解答题：
（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx．
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5，-2，+1，-1，-1，-0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？

42．计算：

（1）；               （2）；

（3）；         （4）.

43．计算：（1）；       （2）.

44．计算：

（1）；         （2）.

45.一个数的倍是-6，求这个数．

46．－，2.6，|－|，－（－4），－2.5的倒数分别为________.

47．填空题:

（1）-6的倒数是_____，-6的倒数的倒数是_______，-6的相反数是______，-6的相反数的相反数是_______;

（2）当两数_____时，它们的和为0;

（3）当两数_____时，它们的积为0;

（4）当两数_____时，它们的积为1.

48．计算:

（1）（+36）÷（－4）;               （2）（－2）÷（－1）;

50．计算：

（1）（-1）÷（-）;                （2）（-0.33）÷（+）÷（-9）;

（3）（-9.18）×(0.28)÷(-10.71);      （4）63×(-1)+(-)÷(-0.9).

二、以考查技能为主试题

【中等题】

51. 某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，，．这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

52. 下面计算正确的是（　　）

A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80

B．12×（-5）=-50

C．（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180

D．（-36）×（-1）=-36

53. 某同学把7×（□-3）错抄为7×□-3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x-y= -18      ．

54. （1）|a|=3，|b|=4，若a＞b，求a×b的值；
（2）|a|=3，|2+b|=4，若a×b＜0，求|a-b|．

56.中百超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；

（3）一次性购物超过300元一律八折；某人两次购物分别付款80元，252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（  ）。

A. 288元    B. 332元   C. 288元或316元   D. 332元或363元

57.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是

A 180元   B 200元   C 240元   D 250元

59.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，

（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？

（2）据（1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？

60．下列说法正确的是

A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负

B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负

C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个

D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负

61．化简下列分数：

(1) ;           (2) ;            (3) ;           (4)- .

62．计算:

（1）29÷3×;                   （2）(-)×(-3)÷(-1)÷3;

（3）［(+)-(-)-(+)］÷(-).

63．混合运算：

(1) ÷(－1)×；                 (2)(－81)÷2××(－16)；

 (3)(－2)÷(×)；              (4)｜－1.3｜＋0÷(5.7×｜－｜＋).

64．计算：（-317÷158+1÷365×）×（2+1-）.

65．计算：（-191 919×9 898+989 898×1 919）÷（-+3.14）.

66.某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月赢利2万元，7～10月平均每月赢利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？

67.若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（　　）

A．1300         B．1560          C．1690          D．1800

68.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（　　）

A．甲         B．乙            C．同样          D．与商品的价格有关

69.某天，5个同学去打羽球，从上午8：55一直到上午11：15．若这段时间内，他们一直玩双打（即须4人同时上场），则平均一个人的上场时间为几分钟（　　）

A．112           B．136           C．140          D．175

70.计算：（20.02×37-200.2×1.9+2.002×820）÷1÷（1÷2）÷（2÷3）÷（3÷4）

71.小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和．当他第一次输入-2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（　　）

A．-8            B．5                C．-24                D．26

72．已知︱x︱＝3，︱y︱＝4，xy＞0。求︱3x－5y︱的值。

73.地球的体积约为1.1×1012千米3，月球的体积约为2.2×1010千米3，问地球的体积是月球体积的多少倍？

74.已知，4个矿泉水瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水瓶，若不加钱，最多可以换几瓶矿泉水？

75.某班同学为了庆祝2019年北京奥运会的圆满成功出了一期板报，用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题（不能拼接）．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张？

76．计算：(-)÷(-+-).

77．已知m除以5余1，n除以5余4，如果3m>n，求3m-n除以5的余数.

78．－3的倒数是（  ）

A.     B.      C. －3       D. 3

79．如果＞0，＞0，则下列说法错误的是（     ）

A. ac＜0            B. ab＞0            C. ac＞0           D. bc＞0

80．下列说法错误的是（      ）

A. 小于－1的数的倒数大于其本身；   

B. 大于1的数的倒数小于其本身

C. 一个数的倒数不可能等于它本身

D. （m－n）（其中m≠n）的倒数是

81.一只小鸟重约150克，100万只小鸟的重量约等于（　　）

82.a、b、c为有理数．
（1）如果ab＞0，a+b＞0，试确定a、b的正负；

（2）如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，试确定a、b、c的正负．

83.若a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，求a+b+c+d的值．

84.教室里一般都装日光灯来照明，已知每根灯管每小时的平均耗电量约为0.04千瓦•时（俗称为度）；而1度电（1千瓦•时）价格是0.75元；设教室每天平均开灯10小时．请计算并回答以下问题：
（1）若每所中小学平均有30间教室，每间教室配有12根灯管，那么一所中小学所有教室一天的耗电量是多少千瓦•时？
（2）成都市约有500所中小学；一年若按210个工作日（即上学时间）计，则每年全市中小学所有教室的照明电费约为多少元？

85. 如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.

（1）a－c_______0；  (2)b_______c； (3)ab______0；  (4)abc______0.

86. 判断题：

(1)同号两数相乘，符号不变；                        （    ）

(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；                   （    ）

(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数；               （    ）

(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号；            （    ）

(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0；                     （    ）

(6)两个数相乘，积比每一个因数都大.                         （    ）

87. 计算

（1）(-2)×(-7)×(+5)×(-)；          （2）(+3)×(3-7)××.

【较难题】

89.已知a，b，c为不等于零的有理数，求 的值．

90.筐中放着2019只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？

91.骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1～6个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（　　）

A．1               B．2                C．3               D．6

92.某城市从2019年5月1日起对出租车计价办法进行了调整．有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损．
（1）小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元．问超过部分每千米收费多少元？
（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每-千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）．

94.甲，乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米．
（1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间后小狗先与乙相遇？

（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由．

（3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？

95.为了庆祝元旦，同学们在学校大门上布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，并不断闪动，其中，数学表示小彩灯的排列序号，英文字母R，G，B分别表示该灯为红色、绿色、蓝色，请在方框内画出126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式．
                              

96. 若“！”是一种运算符号，并且1！=1×1=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，求

97. 计算： -13×125-13×216+（-13）×（-301）

98. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
（1）求3*（-4）的值；
（2）求（-2）*（6*3）的值．

99.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．
（2）小陈家距小李家多远？
（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？

100.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．2019年6月29日他办理了6件业务：-780元、-650元、+1250元、-310元、-420元、+240元．
（1）若他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？
（2）若每办一件业务，银行发给业务量的0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？

101.细心解答．
（1）非零有理数a，b，如果a＞b，ab＜0且|a|＜|b|，则你能比较a，b，-b，-a这四个数的大小吗？
（2）已知|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．