人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完整版课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完整版课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，数量关系，知识点，最大利润问题等内容，欢迎下载使用。

1.会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题. （重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，追求利润最大化是商家永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
知识点1 商品利润最大问题
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润是 元.
（1）销售额= 售价×销售量；
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量；
（3）单件利润=售价-进价.
1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即：y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价 65 元时，最大利润是 6250 元.
降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
即：y=-20x2+100x+6000.
综合涨价和降价两种情况可知，定价 65 元时，利润最大.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即定价 57.5 元时，最大利润是 6125元.
即：y= -20x2+100x+6000，
求解最大利润问题的一般步骤：
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
某青年公寓有 100 张床位，每张床位的日租价为 10 元时，公寓的床位可全部出租.若每张床位的日租价提高 1 元，则租出的床位就会减少 5 张，按此种情况，要想获得最大收益，则每张床位的日租价需提高 元.
解：设每张床位的日租价提高x元，总收益为y元.则y=(10+x)(100-5x) =-5(x-5)2 +1125.所以当x=5时，总收益y取得最大值1125.故每张床位的日租价需提高5元，才能获得最大收益.
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出.
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (03.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。