2022-2023学年江西省南昌三中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌三中教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  下列图形中，与不是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列各数中无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  计算：______．

10.  电影票上“排号”，记作，则“排号”记作        ．

11.  已知点在轴上，点的坐标为        ．

12.  如图，把经过一定的变换得到，如果上任意一点的坐标为，那么点在中的对应点的坐标为______．

13.  如图，将直角三角形沿方向平移个单位长度得到三角形，，，则图中阴影部分的面积为______．

14.  在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，请在上找一点，将纸片沿折叠为折痕，点落在点处，使与三角形的一边平行，则为______ 度

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：；
已知，求的值．

16.  本小题分
利用无刻度直尺画图：
利用图中的网格，过点画的平行线；
利用图中的网格，过点画的垂线．

17.  本小题分
如图，已知，与互余，，求证：．
解：，______
，______
______
又，
____________
．
又．
．
又．
，______
______

18.  本小题分
已知，，是的立方根，求的平方根．

19.  本小题分
平面内两条直线、相交于点，，恰好平分．
如图，若，求的度数；
在图中，若，请求出的度数用含有的式子表示，并写出和的数量关系；
如图，当，在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．
 

20.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为，小数部分为
请解答：
的整数部分是______，小数部分是______．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
已知：，其中是整数，且，求的相反数．

21.  本小题分
如图，已知，，平分，．
吗？请说明理由；
若，求的度数．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上我们可以用面积法求点的坐标．
问题探究：
请阅读并填空：
一方面，过点作轴于点，我们可以由，的坐标，直接得出三角形的面积为______ 平方单位；
另一方面，过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积 ______ 平方单位．
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
可得关于的一元一次方程为______ ，
解这个方程，可得点的坐标为______ ．
问题迁移：
如图，请你仿照中的方法，求点的纵坐标．
问题拓展：
若点在直线上，且三角形的面积等于平方单位，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
依据平方根的定义求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解答】
解：当，时，，不符合题目要求；
当，时，，而，不符合题目要求；
当，时，，而，不符合题目要求；
当，时，，而，符合题目要求；
则“若，则”是假命题，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，与是同位角，故该选项不符合题意；
选项，与是同位角，故该选项不符合题意；
选项，与不是同位角，故该选项符合题意；
选项，与是同位角，故该选项不符合题意；
故选：．
根据同位角的定义判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是，依据是垂线段最短，
故选：．
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
因为，，
所以，
在中，，
所以，
即．
故选：．
由题意可得，利用对顶角相等得，，再利用三角形的内角和即可求解．
本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是熟记三角形的内角和为．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，

，
，





．
故选：．
先分别计算，，的值，找到的规律，再用裂项法计算即可．
本题考查了规律型数字的变化类，算术平方根，根据题意得出是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
 

10.【答案】 

【解析】解：电影票上“排号”，记作，
“排号”记作，
故答案为：．
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
．
点的坐标为．
故答案为：．
根据点在轴上得到，求出，进而得到，即可得到点的坐标为．
本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点：“平面直角坐标系中轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为”，熟知这一特点是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把向上平移个单位，再关于轴对称可得到，
点的对应点的坐标为．
故答案为．
先观察和得到把向上平移个单位，再关于轴对称可得到，然后把点向上平移个单位，再关于轴对称得到点的坐标为，即为点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
 

13.【答案】 

【解析】解：沿的方向平移距离得，
≌，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质可得≌，，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：当时，

由折叠可知，，，
，
，
，
，
当时，，

，
当时，，

，
，
，
．
综上所述，或或．
故答案为：或或．
分三种情况：当时，当时，根据折叠性质、平行线的性质得答案．
此题考查的是翻折变换和平行线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
 

15.【答案】解：；
，
，
，
或，
或． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：如下图：

即为所求；
即为所求． 

【解析】根据网格线的特点作图；
根据网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点是解题的关键．
 

17.【答案】已知  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    垂直的定义  同角的余角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又，
垂直的定义
．
又．
．
又．
，同角的余角相等
内错角相等，两直线平行
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
观察清楚是已知条件还是定义，是同位角还是内错角，然后根据对应的判定定理和性质进行填空．
本题考查了平行线的性质和判定、垂直的定义，熟练掌握“三线八角”并能准确找出对应的同位角或内错角是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，是的立方根，
，，，
，
的平方根是． 

【解析】根据，，是的立方根，可以求得、、的值，从而可以解答本题．
本题考查算术平方根、平方根、立方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．
 

19.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
，
；
；
不变，． 

【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；
根据垂线的定义、邻补角的定义和角平分线的定义解答即可；
不变，理由如下：
         设，，
         平分，，
         ，
         ．
本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

20.【答案】；． 

【解析】解：，
的整数部分是，小数部分是．
故答案为：；．

，
，
，
，



．

，
，
，其中是整数，且，
，，
．
的相反数是．
估算出的范围，即可得出答案；
分别确定出与的值，代入原式计算即可求出值；
根据题意确定出等式左边的整数部分得到的值，进而求出的值，即可求出所求．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
由可知：
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，根据三角形外角性质、角平分线的定义求出，根据角的和差求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：，点，，
，，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
三角形的面积平方单位，
又三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
解得，
点坐标为，
故答案为：，，，；
过点作轴于点，轴于点，连接，

则的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点纵坐标为；
的面积为，
三角形的面积等于平方单位，
，
，
当点在轴右侧的直线上时，如图所示：

的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为；
当点在轴左侧的直线上时，如图所示：

的面积为平方单位，的面积为平方单位，的面积为平方单位，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为，
综上所述，点坐标为或．
根据给定的点坐标分别表示出的面积，的面积，的面积，根据三角形的面积三角形的面积三角形的面积，列方程求解即可；
根据给定的点坐标分别表示出的面积，的面积，的面积，根据的面积的面积的面积，列方程求解即可；
根据三角形的面积等于平方单位，可得的值，分情况讨论：当点在轴右侧的直线上时，根据的面积的面积的面积，列方程求解即可；当点在轴左侧的直线上时，根据的面积的面积的面积，列方程求解即可．
本题考查了一次函数的综合题，熟练掌握在平面直角坐标系内求三角形的面积的方法是解题的关键．