云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高一下学期物理竞赛试题

曲靖市民族中学2023年高一物理竞赛

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共30分)

1．如图甲，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一水平外力F，通过传感器分别测出外力F大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数

C．小物块的质量 D．长木板的质量

2．“林舟十三号”飞船开始在半径为的圆轨道I上运行，运行周期为，在A点通过变轨操作后进入椭圆轨道Ⅱ运动，沿轨道Ⅱ运动到远地点B时正好与处于半径为的圆轨道Ⅲ上的核心舱对接，A为椭圆轨道Ⅱ的近地点。假设飞船质量始终不变，关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　）

A．沿轨道Ⅰ运动到A时的速率大于沿轨道Ⅱ运动到B时的速率

B．沿轨道Ⅰ运行时的机械能等于沿轨道Ⅱ运行时的机械能

C．沿轨道Ⅱ运行的周期为

D．沿轨道Ⅰ运动到A点时的加速度小于沿轨道Ⅱ运动到B点时的加速度

3．如图所示，水平转盘上沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，细线刚好拉直，A和B质量都为m，它们位于圆心两侧，与圆心距离分别为r、，A、B与盘间的动摩擦因数相同。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是（    ）

A．B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力且之后保持不变

B．绳子的最大张力为

C．A与转盘的摩擦力先增大后减小

D．开始转动时两物块均由指向圆心的静摩擦力提供向心力，绳子无拉力

4．粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．拉力F一直减小

B．BC间的摩擦力先减小再增大

C．物体C对地面的压力先减小再增大

D．物体C对地面的摩擦力的最大值为

5．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．汽车甲的加速度大小为

B．汽车乙的加速度大小为

C．汽车甲、乙在处的速度大小为

D．汽车甲、乙在时相遇

三、填空题(共20分)

6．一个质点沿直线运动，其运动学方程为 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为______，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为______。

7．如图，半球型碗里放有质量分别为、的两个光滑球体A、B，两球心和碗球心O的连线、与水平方向夹角分别为、，取，则A球对碗的压力大小为___________；两球球心连线与水平方向的夹角大小为_______________。

四、解答题(共100分)

8．学校航空俱乐部用自制火箭模拟火箭发射过程。设火箭从地面发射后始终在竖直方向上运动。火箭点火后可认为做的匀加速直线运动，当到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力、忽略火箭重力变化，，求：

（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；

（2）火箭上升离地面的最大高度；

（3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间；

（4）火箭运动到距离燃料用完处位移大小为所需的时间是多少？

9．如图所示，两个木块和，质量分别为和，紧挨着并排放在水平桌面上，、间的接触面垂直于图中纸面且与水平成角。、间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为。开始时、都静止，现施一水平推力于，要使、向右加速运动且、之间不发生相对滑动，则

（1）的数值应满足什么条件？

（2）推力的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题。）

10．随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡的一部分，其长为，倾斜角为，以顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动。不计空气阻力，重力加速度g取。求：

（1）包裹水平抛出时的速度大小；

（2）包裹刚抛到传送带上时的加速度大小；

（3）包裹从抛出到传送带底端的总时间。

11．（1）在宇宙中有两颗星组成的孤立“双星系统”，“双星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“双星系统”的引力作用。星A和星B的质量分别为和，它们都绕二者连线上的某点做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，求星A和星B间的距离L。

（2）在宇宙中也存在由质量相等的四颗星组成的“四星系统”，“四星系统”离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对“四星系统”的引力作用。已观测到稳定的“四星系统”存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如下图（1）所示。另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星刚好位于三角形的中心不动，三颗星沿外接于等边三角形的半径为a的圆形轨道运行，如下图（2）所示。假设两种形式的“四星系统”中每个星的质量均为m，已知引力常量为G，求这两种形式下的周期和。

12．如图，两个滑块A、B的质量分别为、，放在静止于水平地面上长木板的两端，A与木板间的动摩擦因数，B与木板间的动摩擦因数；木板的质量m＝4kg，与地面间的动摩擦因数。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，A的初速度，B的初速度。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块A、B可视为质点，重力加速度。求：

（1）两滑块开始相向滑动时滑块A、B和木板的加速度大小；

（2）经过多长时间滑块B与木板相对静止及此时木板的速度；

（3）为避免滑块A、B相碰，滑块A、B开始运动时两者之间的最小距离。

参考答案：

1．B

【详解】由题图乙知，当F=F1时小物块与长木板均恰好要相对地面滑动，则有

当F1<F≤F3时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有

即

则结合图像有

a0=μ2g

联立解得

，

当F>F3时，小物块相对长木板滑动，对小物块有

F-μ1mg=ma

整理得

结合图像有

=

对长木板有

联立解得

，

由图乙知

=

所以

M=，

故选B。

2．AC

【详解】B．飞船从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ，需要在A点加速，所以其在轨道Ⅰ的机械能小于轨道Ⅱ的机械能，选项B错误；

A．飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上，根据万有引力提供向心力有

解得

可知

飞船从轨道Ⅱ转移到轨道Ⅲ，需要在B点加速，有

所以有

即沿轨道Ⅰ运动到A时的速率大于沿轨道Ⅱ运动到B时的速率，选项A正确；

C．根据开普勒第三定律有

解得

选项C正确；

D．加速度

A点的r比B点小，所以沿轨道Ⅰ运动到A点时的加速度大于沿轨道Ⅱ运动到B点时的加速度，选项D错误。

故选AC。

3．AD

【详解】第一阶段，两物块在随转盘一起转动的过程中，仅由摩擦力提供向心力，方向指向各自做圆周运动的圆心，因此有

分析可知物块B做圆周运动的半径更大，故物块B的摩擦力先达到最大静摩擦，此时A受到的静摩擦力为。

第二阶段，物块B在摩擦力达到最大的瞬间将要开始滑动，但与A用绳子连接，故此时绳子上产生张力，随着转盘角速度的增大，所需向心力也逐渐增大，而物块B所受摩擦力在达到最大后不变，绳子上的张力开始增大，B需要的向心力始终时A的2倍，由于，所以这个过程中A受到的摩擦力逐渐减小，直至为零。

第三阶段，当A受到的摩擦力减为零，而转速继续增大时，A受到的摩擦力方向将发生变化，背离圆心，且摩擦力逐渐增大，直至增大到最大静摩擦，之后继续增加转速，AB将发生滑动。

A．根据以上分析可知，当圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中，B与转盘的摩擦力先达到最大静摩擦力且之后保持不变，故A正确；

B．两物块恰好要与圆盘发生相对滑动时，对两物块有分别有

，

根据牛顿第三定律始终有

解得

故B错误；

C．根据以上分析可知A与转盘的摩擦力先增大后减小再增大，故C错误；

D．根据以上分析可知，开始转动时两物块均由指向圆心的静摩擦力提供向心力，绳子无拉力，只有当B的摩擦力达到最大时绳子上才会出现拉力，故D正确。

故选AD。

4．AC

【详解】A．对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示

通过分析可得先增大再减小，F一直减小，A正确；

B．初始状态，对A分析可得绳子拉力，对B分析，可发现

即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力从先增大再减小到，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B错误；

CD．将B、C看成整体，竖直方向有

由于先增大再减小，故先减小再增大，故物体C对地面的压力先减小再增大，故C正确；

D．水平方向上有

当最大时，即此时F水平，对A分析可计算得

所以

故D错误。

故选AC。

5．ACD

【详解】A．甲做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律有

由图像可知

解得

故A正确；

B．乙做匀加速度直线运动，根据匀变速直线运动规律有

由图像可知

解得

故B错误；

C．汽车甲、乙在处图线相交，速度相等，速度大小为

故C正确；

D．根据运动学公式可知汽车甲减速运动的时间为

甲的位移为

3s内乙的位移为

故甲、乙在x=9m处相遇

解得相遇时间为

故D正确。

故选ACD。

6．     8m     10m

【详解】[1]根据

可知由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为

[2]质点的速度为

可知速度减为零，经过的时间为

故由0至3s的时间间隔内，质点的位移大小为

由3至4s的时间间隔内，质点的位移大小为

故由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为

7．     20N     0

【详解】［1］对AB整体受力分析有

正交分解有

解得

［2］对A隔离受力分析有

正交分解有

解得

8．（1）；（2）；（3）；（4），，，

【详解】（1）当到达离地面h1=25m高处时燃料恰好用完，设燃料恰好用完时火箭的速度为，则由

解得

（2）燃料用完后，火箭只受重力，做减速运动，继续向上运动的位移为

则火箭上升离地面的最大高度为

（3）火箭从发射到燃料用完过程，运动时间为

燃料用完后，火箭继续向上运动的时间为

接着，从最高点落回地面过程，做自由落体运动，则

火箭从最高点落回地面所用时间为

火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为

（4）火箭在离地高度25m时燃料恰好用完，由于惯性，会继续上升20m，则运动到距离燃料用完处位移大小为时，有下列四种情况：

①若该位置位于燃料用完处的下方，且火箭向上经过该位置时，则有

解得所用时间为

②若该位置位于燃料用完处的下方，火箭从最高点向下经过该位置时，需要的时间

火箭运动到此时所需的时间为

③若该位置位于燃料用完处的上方处，火箭从最高点向下经过该位置时，或则从此位置运动到最高点需要的时间

则火箭运动到此位置所需的时间为

④若该位置位于燃料用完处的上方处，且火箭向上经过该位置时，火箭运动到距离燃料此位置所需的时间为

综上分析可知，火箭运动到距离燃料用完处位移大小为15m所需的时间可能为：，，，。

9．（1）；（2）

【详解】1. 令表示、之间的相互作用力（垂直于接触面如图8'-3所示），若相对于发生滑动，则在竖直方向必有加速度.现要使相对于不滑动，则受的力在竖直方向的分力必须小于或等于的重力.所以要使向右加速运动而同时相对于不滑动，必须同时满足下列两式：

    ①

        ②

由①、②两式可解得

        ③

2. 在已满足③式时，又由于的水平方向的加速度和相同，即

由以上各式可解得

10．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）包裹进入传送带顶端时竖直方向的速度为，有

得

包裹恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，则

得

（2）设包裹刚抛到传送带上时的加速度大小为，由牛顿第二定律

得

（3）设包裹平抛运动的时间为，则

得

包裹刚落到传动带上时的速度

包裹从刚落到传送带上到与传送带速度相等的时间，则

包裹在传送带下滑的位移

因

包裹与传送带速度相等之后继续加速下滑，设加速度大小为，则

得

包裹与传送带速度相等之后到滑到传送带最底端的时间为，则

解得

或（舍去）

包裹从抛出到传送带底端的总时间

11．（1）；（2），

【详解】（1）根据题意，设星A和星B做圆周运动的半径分别为和，则有

由万有引力提供向心力有

联立解得

（2）根据题意，由几何关系可知，图（1）中对角线上两颗星的距离为

图（1）中每颗星受力情况如图所示

由万有引力公式可得

则每颗星所受合力为

由合力提供向心力有

解得

根据题意，由几何关系可知，图（2）中，两个三角形顶点上的星间的距离为

图（2）中三角形顶点上的星受力情况如图所示

由万有引力公式可得

则三角形顶点上的星所受合力为

由合力提供向心力有

解得

12．（1），，；（2），；（3）

【详解】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为、和，A和B相对于地面的加速度大小分别为和，木板相对于地面的加速度大小为。在物块B与木板达到共同速度前，由牛顿第二定律得

解得

（2）设在时刻，B与木板达到共同速度，其大小为，由运动学公式有

联立代入已知数据得

（3）在时A的速度大小

在时间间隔内，B相对于地面移动的距离为

设在B与木板达到共同速度后，木板的加速度大小为。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

由题意知，为避免A、B相碰，A与木板的临界速度相同，设其大小为，设A的速度大小从变到所用的时间为，则由运动学公式，对木板有

对A有

在时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为

在时间间隔内，A相对地面移动的距离为

因此A和B开始运动时，两者之间的距离为

联立以上各式，并代入数据得