专题21 光的折射与全反射问题——【备考2023】高考物理计算题专题精讲精练学案（原卷版+解析版）

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①折射定律：；
②折射率：；
③全反射：；
在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；②正确画出光路图。
其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。
最后，进一步挖掘临界隐含条件，运用反射定律、折射定律以及临界角公式列方程；根据公式计算光在介质中的传播速度。
1.求解光的折射、全反射类的问题时的注意事项：
(1)发生全反射的条件是光必须从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角；
(2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；
(3)当光照射到两种介质的界面上时，一般情况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。
2.常见的计算光的传播时间问题的方法
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即；
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进行确定；
(3)利用求解光的传播时间。
3.常考的折射模型及应用
（1）平行玻璃砖：
结构：玻璃砖上下表面平行
对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。
应用：测定玻璃的折射率
（2）三棱镜：
结构：横截面为三角形
对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。
应用：改变光的传播方向
（3）圆柱体（球）：
结构：横截面为圆
对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。
应用：改变光的传播方向
（4）不规则图形：
结构：上下两表面不平行
对光线的作用：通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射。
应用：改变光的传播方向
典例1：（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）设折射角为，根据几何关系可得
根据折射定律可得
联立可得
（2）如图所示
根据几何关系可得
典例2：（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有
nsini1 = sini2
解得
（ii）设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
典例3：（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）由平抛运动的规律可知
解得
（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知
解得
由几何关系可知
解得
典例4：（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【答案】，
【规范答题】当入射角达到45时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于
可知激光在液体中的传播速度
1．（2022·四川绵阳·一模）如图所示，ABCD是一块横截面为正方形的透明玻璃砖，其边长为a，折射率为。一平行激光束从玻璃砖的AB面射入，入射光线与AB面间夹角为45°。激光在真空中的传播速度为c。不考虑激光在每个面上的多次反射。
（1）求从A点射入的激光射到CD面经过的时间t；
（2）求CD面上透光的宽度d。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）设从A点经AB面折射直接射到CD面的E点，入射角是45°，折射角为θ，玻璃折射率n=，则
解得
θ=30°
（2）设玻璃的临界角为C，则
解得
C=45°
由（1）可得，E点以下都透光，则
解得
经AB面折射射到BC面光线的入射角都是60°，即都要发生全反射。
过B点的光折射后经BC反射到DC的位置是F，F是最高点，F点以下都透光，则
因为
＞
所以CD面能透光的宽度为
2．（2022·河南安阳·模拟预测）如图所示，圆心为О的半圆形玻璃砖半径为R，A为半圆形玻璃砖平面上的一点，一束单色光以的入射角从A点射入玻璃砖，光线经过玻璃砖2次折射，从玻璃砖圆表面离开的光线相对于最初的入射光线发生了侧移，但传播方向未变。若入射光线从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，则第一次射到玻璃砖圆表面光线恰好不能从玻璃砖射出。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）光线发生侧移的距离。
【答案】（i）；（ii）
【规范答题】（i）光路图如图所示，因为入射光线与出射光线平行，可知过入射点A的法线与过出射点B的法线平行。设OA长为l
玻璃砖的折射率
根据几何关系
又沿A点垂直入射的光恰好发生全反射
根据几何关系
解以上各式得折射角
r=30°
OA之间的距离
折射率
（ii）因为∠OCB=r=30°
侧移距离
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测）一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为，圆心为。柱面内侧处的单色点光源发出的一束光与直径的夹角为，从点射出，出射光线与平行。已知该玻璃的折射率，光在真空中的传播速度为。
（1）求夹角的值；
（2）当，求从发出的光线经多次全反射回到点的时间。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）如图所示
有图中几何关系可知
根据折射定律可得
解得
（2）设光线在璃圆柱体发生全反射临界角为，则有
当时，从发出的光线经多次全反射回到点的光路图如图所示
从发出的光线经多次全反射回到点的时间为
又
联立解得
4．（2022·山东·模拟预测）电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到法线OQ的距离DG=2cm。已知光速c=3.0×108m/s。
（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；
（2）实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大?
【答案】（1）；；（2）
【规范答题】（1）设为，为，由几何关系
由折射定律
带入数据解得
由 可得
（2）设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为和，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，则
又，所以
可得
即光线在ES的入射角最大。
分析可知，达到临界角时r最大，则
解得
5．（2022·山西吕梁·二模）某同学到公园游玩，发现水池的水面下方有一水平放置的圆盘状光源，截面如图所示。光源发出的单色光照亮了水面上的一部分区域，已知光源的直径为d，距水面的距离也为d，水对点光源发出的光的折射率为，当较小时，tan=sin。求∶
（i）该同学在水面正上方看到的光源距水面的深度；
（ii）水面上被光源照亮区域的面积。
【答案】（i）；（ii）
【规范答题】（i）在水面正上方观察时，光路如图所示
α和β均很小，根据几何关系，有
水对光源发出的光的折射率满足
故在水面正上方看到的光源距水面的深度
（ii）当光源发出的光在水面恰好发生全反射，光路如图所示
临界角满足
由几何关系，可知
水面上被光源照亮区域为一圆形，其半径为
可得此圆面积
6．（2022·云南昆明·一模）以正三角形的各顶点为圆心，以其边长a为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”。如图所示的“勒洛三角形”ABC是一透明柱体的横截面，点D、E、F分别为圆弧AB、BC、CA的中点。一单色细光束平行于AE从D点射入柱体，沿直线到达E点，E点F点均有光线射出，已知光在真空中的传播速度为c，求∶
（1）该透明材料的折射率n；
（2）光线从D点射入，第一次到达F点的传播时间t。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】
（1）光路图如图，由几何关系得
该透明材料的折射率
（2）根据几何关系
光线从D点射入，第一次到达F点的传播时间
7．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在做水流导光实验时，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，可观察到光在水流内传播。如图所示，已知水的折射率，小孔直径，重力加速度，瓶内水足够多，忽略空气对水的阻力。若要顺利完成此实验使水平射入的激光被约束在水流中，求：
（1）激光临界角的正弦值；
（2）A处流出的水流速度应满足什么条件？
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）由
得
（2）当通过小孔最底端的光线在水流外侧发生全反射时，所有光线都能在水流中传播。此时入射角为C
从A处出来的水做平抛运动
由
解得
当时不漏光
8．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，某三棱镜的横截面ABC为等边三角形，一光线从AB面到A点距离为L的D点沿横截面射入三棱镜，折射光线与底边BC平行，从AC面上的E点射出三棱镜时，出射光线的偏向角θ= 60°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）该三棱镜的折射率；
（ii）光从D点传播到E点的时间t。
【答案】（i）；（ii）
【规范答题】（i）由几何关系可知，光线在AB面上的入射角与折射角分别为
根据折射定律有
（ii）由几何关系可知，光线在三棱镜中传播的距离为L，光在该棱镜中的传播速度为
则光的传播时间为
解得
9．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一半径为R，球心为O的玻璃半球，A、B为半球的底面直径上的两端点。现有一光线从AB连线上距离O点R的M点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发生全反射。求玻璃半球的折射率n。
【答案】
【规范答题】设玻璃半球的临界角为C，根据几何关系有
并且
解得
10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）如图所示，直角三角形ABC是三棱镜的横截面，其中∠A＝53°，AB长度为L。一细束单色光从AB边上的中点D射入棱镜，入射角为60°，进入棱镜后恰好经过BC边的中点，已知真空中光速为c。
（1）求三棱镜材料对这束单色光的折射率；
（2）光线从棱镜内部射出时不考虑反射，求该光束在棱镜中传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【规范答题】（1）光路如图所示
由几何关系可得DE//AC，所以光束在D点的折射角等于37°，则有
解得
（2）由几何关系知光束在E点的入射角为53°，临界角C满足
所以光束在E点发生全反射，由几何关系知△CDE是等腰三角形，由几何关系可知
，
△CEF是等腰三角形，由
可得光在棱镜中的传播速度为
该光束在棱镜中传播的时间