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专题08 验证机械能守恒定律——【备考2023】高考物理实验题专题精讲精练学案（原卷版+解析版）
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1.自由落体法验证机械能守恒的实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2.实验步骤
（1）将实验装置按要求组装好，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。
（2）先用手提起纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。
（3）接通电源后，松开纸带，让重物自由下落，这样打点计时器就在纸带上打下一系列点。
（4）重复以上步骤，多做几次。
（5）从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
（6）在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、……并量出各点到位置O的距离，这些距离就是重物运动到点1、2、3、4、…时下落的高度、、、、……。
（7）利用公式分别求出重物在打下点2、3、4、……时的瞬时速度、、、……。
（8）把得到的数据填入表格，算出重物运动到点2、3、4、……时减小的重力势能mgh2、mgh3、mgh4、……再算出重物运动到点2、3、4、……时增加的动能、、、……，根据机械能守恒定律比较与mgh2、与mgh3、与mgh4、……结果是否一致。
典例1：（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】（1） （2） 0.59 （3） C
【规范答题】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
典例2：（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】（2）7.884-7.886 （3） B （4） （5）增大
【规范答题】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
1．（2022·四川绵阳·一模）用气垫导轨结合光电门验证机械能守恒，装置如图所示。光电门G1和G2固定在导轨上，相距x；先将气垫导轨调成水平，再用垫块把导轨的一端垫高H，两个支撑点间距离L；质量为m的滑块装有宽d的挡光条，让它由光电门G1上方任意位置滑下，测出挡光条通过G1和G2的时间t1和t2。一组实验数据如下：，，，，，，，。回答下列问题：
（1）滑块动能增加量的计算式_________J（用已知物理量符号表示）；
（2）滑块重力势能减少量_________J；
（3）实验时，x值取_________（选填“大”或“小”）些，与两个值更接近。
【答案】（1） （2） （3）小
【规范答题】（1）[1]滑块经过两光电门时的瞬时速度分别为
滑块动能增加量的计算式
（2）[2]滑块重力势能减少量
（3）[3]实验时，x值取小些，滑块下滑过程中损失的机械能越小，则与两个值更接近。
2．（2022·海南·模拟）某物理实验小组的同学川不同的实验方法验证“机械能守恒定律”。
（1）同学甲用如图1所示的实验装置让重物做自由落体运动来验证“机械能守恒定律”。
①下列说法正确的是___________。
A．重物的质量和体积应大一些 B．重物释放时应尽量靠近打点计时器
C．实验时，应先接通电源，后松开纸带 D．可以用公式计算某点的速度
②该同学规范操作后，打出一条纸带，如图2所示。点为速度为零的起始点，A，B、C、D、E、F、G为选取的计数点。已知OE之间的离为h，E点的瞬时速度大小为，重力加速度为g，将与__________进行比较，即可判斯在误差允许范围内，从点到E点的过程中，重物的机械能是否守恒。（填题中物理量的字母）
（2）同学乙用如图3所示的实验装置验证机械能守恒定律。在水平桌面上水平安装了一个气林导轨，气垫导轨上安装了两个光电门1、2，然后将安装有遮光条的滑块用细线绕过气热导轨右端的定洲轮与钩码相连，调节滑轮高度，使细线与导轨平面平行。该同学将滑块置于靠近连接气泵的一端并由静止释放洲块，记下滑块通过光电门1，2的时间分别为，。已知钩码的质量为m，带遮光条的滑块的质量为M，遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g，不考虑摩擦力的影响。
①为了验证机械能守相定律，还需要测出的一个物理量为_____________。（写出物理量的名称和表示的字母）
②在实验误差允许的范围内，若系统机械能守恒，需要验证的等式为_____________（用已知量和测出量的字母表示）
【答案】（1）BC gh （2）两个光电门之间的距离L
【规范答题】（1）①[1]A．为了减小误差，重物应该使用质量大，体积小的物体，故A错误；
BC．为了充分利用纸带，重物释放时应尽量靠近打点计时器，实验时，应先接通电源，后松开纸带，故BC正确；
D．计算速度时，应该利用纸带计算出某一点的速度，如果使用公式计算某点的速度，相当于默认加速度为重力加速度，只有重力做功，用机械能守恒沿着机械能守恒，不可取，故D错误。
故选BC。
②若机械能守恒，应有
整理可得
可知比较与的大小验证机械能是否守恒。
（2）①[3]若要验证机械能守恒，需求出系统动能的变化量和钩码的重力势能的减少了，故还需要测量两个光电门之间的距离L；
②[4] 滑块经过光电门1和光电们2的速度分别为
则系统动能的增加量
钩码重力势能的减少量
在实验误差允许的范围内，若系统机械能守恒，需要验证的等式
即
3．（2022·广东惠州·模拟）某兴趣小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。他们将一根短细忽略不计的轻杆水平固定在铁架台上，用两根等长轻绳共同将小球吊在轻杆上，两根轻绳分别圈定于两点，在小球自然悬垂的位置上安装一个光电门（图中没有画出），光电门接通电源发出的光线与小球的球心在同一水平线上。实验时将小球拉至使其球心与轻杆处于同一水平面处，两轻绳刚好伸直，由静止释放小球，记录小球通过光电门的时间。
（1）该兴趣小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径，由图乙可知小球的直径为________。
（2）关于该实验，下列说法中正确的是________；
A．固定小球的两根轻绳一定要互相垂直
B．应选用密度较大的小球做实验
C．必须用天平测出小球的质量
D．若光电门发出的光线高于小球自然下垂的球心位置，小球动能的测量值将偏大
（3）如果测得小球自然下垂时球的下沿到轻杆的垂直距离为L，小球通过光电门的时间为t。若当地重力加速度为g、小球的直径为d，当实验所得数据满足关系式________时，可以验证机械能是守恒的。
（4）若用该装置测量当地重力加速度，小组成员多次改变同一小球自然下垂时球的下沿到轻杆的垂直距离为L，得到多组L和t的数据，建立如图所示的坐标系并描点连线，得出图线与纵轴的交点为，则当地的重力加速度________（用字母b和d表示）
【答案】（1）9.60 （2）BD （3） （4）
【规范答题】（1）[1]由图示游标卡尺可知，其精度是0.05mm，可读出小球的直径为
（2）[2]A．固定小球的两根轻绳不必互相垂直，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，应选用密度较大的小球做实验，故B正确；
C．实验需要验证小球重力势能的减少量与动能增加量间的关系，小球质量可以约去，实验不需要用天平测出小球的质量，故C错误；
D．若光电门发出的光线高于小球自然下垂的球心位置，则所测小球的遮光时间偏小，所求小球的速度偏大，小球动能的测量值将偏大，故D正确。
故选BD。
（3）[3]小球经过光电门时的速度大小
小球下摆过程，动能的增量为
小球重力势能的减少量为
如果小球动能的增量等于小球重力势能的减少量，即
整理得若满足
则小球的机械能守恒。
（4）[4]由题意，小组成员多次改变同一小球自然下垂时球的下沿到轻杆的垂直距离为L，若用该装置测量当地重力加速度，有
可得
由图线与纵轴的交点为，可得
则当地的重力加速度
4．（2022·山西省翼城中学校模拟）某同学发现用传统的仪器验证机械能守恒定律都存在较大误差，他设计了一个实验装置验证机械能守恒定律。如图甲所示，用一个电磁铁吸住重物，在重物上固定一挡光片，挡光片正下方有一光电门，可以测出挡光片经过光电门的时间，重物下落过程中挡光片始终保持水平。该同学按照以下步骤进行实验：
A．给电磁铁通电，将质量为m（含挡光片）的重物放在电磁铁下端，并保持静止；
B．测出挡光片中心到光电门中心（光源处）的竖直距离h；
C．断开电源，让重物由静止开始下落，光电门记录挡光片挡光的时间；
D．用游标卡尺测出挡光片的宽度d；
E.利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示，则挡光片的宽度为______mm。根据算出的挡光片经过光电门时的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的速度偏______（填“大”或“小”），为使v的测量值更加接近真实值，下列方法中可采用的是______。（填正确答案标号）
A．适当减小挡光片的宽度d
B．减小挡光片到光电门的竖直距离
C．将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤E中，如果重物的机械能守恒，应满足的关系为______。（已知当地重力加速度大小为g，用实验中所测得的物理量的字母表示）
【答案】（1）2.60 小 A （2）
【规范答题】（1）[1]由题图乙知，游标卡尺为20分度，分度值为0.05mm，不需要估读，游标尺上的第12个刻度与主尺上的刻度对齐，读数为
d=2mm+12×0.05mm=2.60mm
[2]根据
算出的挡光片经过光电门时的速度为挡光片通过光电门中心过程的平均速度，根据匀变速直线运动的规律可知，计算出的速度要比挡光片中心理过光电门中心的实际速度小；
[3]ABC．由于计算挡光片经过光电门时的速度v的主要误差来源于挡光片经过光电门中心距离的长短，所以要减小v的误差，主要通过减小挡光片的宽度d实现，而减小挡光片到光电门的竖直距离或者将实验装置更换为纸带和打点计时器均不能使v的测量值更加接近真实值，故A正确，BC错误。
（2）[4]如果重物的机械能守恒，应满足重物减小的重力势能等于重物增加的动能，即
整理得
5．（2022·辽宁·模拟）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________。（填写序号）
①在导轨上选择两个适当的位置、安装光电门I、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③通过导轨上的标尺测出、之间的距离l；
④调整好气垫导轨的倾斜角度；
⑤将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块上的遮光条通过光电门I、Ⅱ的时间；
⑥用刻度尺分别测量、点到水平桌面的高度；
⑦改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤④⑤⑥，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则___________mm；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】（1）②③ （2）5.00 （3）
【规范答题】（1）[1]根据题意可知，通过光电门时，滑块运动速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理化简得
由此可知，①④⑤⑥⑦是必要的，不符合题意，②③是不必要的，符合题意。
故选②③。
（2）[2]由题图乙可知，此游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，故游标卡尺的示数
（3）[3]根据（1）可知在误差允许的范围内，若
则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
6．（2022·上海金山·二模）如图为“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置。
（1）本实验每次从___________（选填“同一”或“不同”）高度释放摆锤，摆锤释放器的作用是___________。
（2）在实验中测得B点机械能明显偏小的原因可能是( )
A．摆锤释放前，摆线处于松弛状态
B．光电门的光电孔在B点水平线下方
C．摆锤释放时，摆锤释放器在A位置上方
D．标尺盘水平刻度线未保持水平，且右端偏高
（3）若以摆锤速度的平方为纵坐标，以摆锤距离零势能D点的高度为横坐标，作出的直线斜率为a，截距为b，则当地重力加速度g可表示为___________，摆锤初始高度可表示为___________。
【答案】（1）同一 使摆锤从静止释放 （2）A （3）
【规范答题】（1）[1][2]本实验每次从同一高度释放摆锤，摆锤释放器的作用是使摆锤从静止释放。
（2）[3] A．实验时释放摆锤前摆线要拉直，若不绷直，释放时会先做自由下落，绷直时有能量损失，造成机械能偏小，故A正确；
BC．若光电门的光电孔在B点水平线下方或摆锤释放器在A位置上方，都会使得摆锤下降的实际高度偏大，减小的重力势能增大，B点动能增大，导致测得B点机械能偏大，故BC错误；
D．标尺盘水平刻度线未保持水平，且右端偏高，会使得摆锤下降的实际高度偏大，减小的重力势能增大，B点动能增大，导致测得B点机械能偏大，故D错误。
故选A。
（3）[4][5]设摆锤初始高度，根据机械能守恒
则
图线斜率
则当地重力加速度
截距为
则
7．（2022·江西宜春·模拟）某实验小组利用如图甲所示装置验证小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒，将力传感器固定，不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端连接力传感器，若某次实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙所示，其中Fm是实验中测得的最大拉力值。
（1）现用游标卡尺测得小球直径如图丙所示，则小球的直径为d＝_______cm。
（2）小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为t＝_______s。
（3）若测得小球质量为m，直径为d，轻绳长为l，小球释放的位置A到最低点的高度差为h，重力加速度为g，小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，验证该过程小球机械能守恒的表达式为 _______（用题中给定的字母表示）。
【答案】（1）0.820 （2）2 （3）
【规范答题】解：（1）[1]由图丙所示，游标卡尺的主尺读数为0.80cm，游标尺的第4个刻度线与主尺的某刻度线对齐，读数为0.05mm×4=0.20mm=0.020cm，则有小球的直径为
d=0.80cm+0.020cm=0.820cm
（2）[2]由题图乙可知，F−t图像是小球做周期性的摆动，每次经最低点时绳上拉力最大，经A点时拉力最小，由图像可知，小球由A点静止释放经最低点到左侧最高点所用时间是1s，再从左侧最高点经最低点第一次回到A点所用时间是1s，因此小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为t=2s。
（3）[3] 小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，重力势能的减少量
∆Ep=mgh
小球由静止释放到第一次运动到最低点时，由牛顿第二定律可得
小球运动到最低点时的动能增量
当
∆Ek=∆Ep
机械能守恒，则有验证该运动小球机械能守恒的表达式为
8．（2022·广东·模拟）某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是______；
A．重物最好选择密度较大的物块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）在纸带上打下计数点B时的速度v＝______m/s；
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量______J，系统重力势能的减少量______J，实验结果显示略大于，那么造成这一现象的主要原因是_______。
（4）某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，做出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝______。
【答案】（1）A （2） 2.0 （3）0.6 0.7 纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失 （4）
【规范答题】（1）[1]
A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，故A正确；
B．因为实验需要计算系统重力势能减少量
和系统动能增加量
需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，故B错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式来求解瞬时速度，则需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，故与本实验矛盾，故D错误。
故选A。
（2）[2]在纸带上打下计数点B时的速度
（3）[3]在打计数点O至B过程中系统动能的增加量为
[4]系统重力势能的减少量
[5]实验结果显示略大于，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失；
（4）[6]由关系式
可得
由图像可知
解得
9．（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟）某同学用如图（a）所示的装置“验证机械能守恒定律”。实验的主要步骤如下：
（ⅰ）调整气垫导轨使之水平；
（ⅱ）用天平测量滑块（含遮光条）质量并记录为M；
（ⅲ）测量遮光条宽度并记录为d；
（ⅳ）将滑块放在气垫导轨上，通过轻质细绳与钩码连接，记录钩码总质量为m；
（ⅴ）将滑块从A位置释放后，测出遮光条通过光电门的时间Δt和A、B间的距离s；
（ⅵ）对测量数据进行分析，得出实验结论。
请回答下列问题。（已知当地的重力加速度大小为g）
（1）若步骤（ⅲ）用螺旋测微器测量遮光条宽度d的示数情况如图（b）所示，则d=___________mm。
（2）本实验中需验证的机械能守恒表达式为___________（用以上对应物理量的符号表示）。
（3）实验数据表明系统动能增加量明显大于重力势能减少量，可能的原因是________。
A．钩码总质量m远小于滑块质量M B．钩码总质量m与滑块质量M相差不大
C．气垫导轨没有调水平，且左高右低 D．气垫导轨没有调水平，且左低右高
【答案】（1）5.740 （2） （3） C
【规范答题】（1）[1]螺旋测微器的读数为
（2）[2]从A运动到B过程中，设A、B间的距离s，整个系统重力势能减少量为
滑块和钩码增加的动能为
故实验需要验证
（3）[3]如果实验结果系统动能增加量明显大于重力势能减少量，则可能是气垫导轨不水平造成的。气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故系统增加的动能和钩码减少的重力势能不相等。若左侧高，系统动能增加量大于钩码重力势能减少量，若右侧高，系统动能增加量小于钩码重力势能减少量。故选C。
10．（2022·山东·莱州市第一中学模拟）某实验小组利用如图所示装置验证机械能守恒定律。光电门l、光电门2固定在铁架台上，两光电门分别与数字计时器连接。已知当地的重力加速度为g。
（1）实验时让小球从光电门1正上方某位置处由静止开始释放，小球经过光电门1和光电门2时的挡光时间分别为t1、t2，要验证机械能守恒定律，该实验还需要测量的物理量有______________（写出物理量的名称和符号），则小球通过光电门2时的速度大小为_____________（用物理量的符号表示）；
（2）改变小球在光电门1上方释放的位置，重复实验多次，测得多组通过光电门1和光电门2的挡光时间t1、t2，若满足关系式_________________，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】（1）两个光电门的高度差h，小球的直径d （2）
【规范答题】（1）[1]机械能守恒的一种表述是重力势能的减少量等于动能的增加量，计算重力势能需要知道小球落高度，还需要求出小球在研究的初末状态的速度，计算速度需要知道小球在经过光电门时的位移，既小球的直径，所以需要测量的物理量有两个光电门的高度差h和小球的直径d。
[2]小球通过光电门2时的速度大小为
（2）[3]由机械能守恒定律有
可得
1.自由落体法验证机械能守恒的实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
2.实验步骤
（1）将实验装置按要求组装好，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。
（2）先用手提起纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。
（3）接通电源后，松开纸带，让重物自由下落，这样打点计时器就在纸带上打下一系列点。
（4）重复以上步骤，多做几次。
（5）从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
（6）在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、……并量出各点到位置O的距离，这些距离就是重物运动到点1、2、3、4、…时下落的高度、、、、……。
（7）利用公式分别求出重物在打下点2、3、4、……时的瞬时速度、、、……。
（8）把得到的数据填入表格，算出重物运动到点2、3、4、……时减小的重力势能mgh2、mgh3、mgh4、……再算出重物运动到点2、3、4、……时增加的动能、、、……，根据机械能守恒定律比较与mgh2、与mgh3、与mgh4、……结果是否一致。
典例1：（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】（1） （2） 0.59 （3） C
【规范答题】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
典例2：（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】（2）7.884-7.886 （3） B （4） （5）增大
【规范答题】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
1．（2022·四川绵阳·一模）用气垫导轨结合光电门验证机械能守恒，装置如图所示。光电门G1和G2固定在导轨上，相距x；先将气垫导轨调成水平，再用垫块把导轨的一端垫高H，两个支撑点间距离L；质量为m的滑块装有宽d的挡光条，让它由光电门G1上方任意位置滑下，测出挡光条通过G1和G2的时间t1和t2。一组实验数据如下：，，，，，，，。回答下列问题：
（1）滑块动能增加量的计算式_________J（用已知物理量符号表示）；
（2）滑块重力势能减少量_________J；
（3）实验时，x值取_________（选填“大”或“小”）些，与两个值更接近。
【答案】（1） （2） （3）小
【规范答题】（1）[1]滑块经过两光电门时的瞬时速度分别为
滑块动能增加量的计算式
（2）[2]滑块重力势能减少量
（3）[3]实验时，x值取小些，滑块下滑过程中损失的机械能越小，则与两个值更接近。
2．（2022·海南·模拟）某物理实验小组的同学川不同的实验方法验证“机械能守恒定律”。
（1）同学甲用如图1所示的实验装置让重物做自由落体运动来验证“机械能守恒定律”。
①下列说法正确的是___________。
A．重物的质量和体积应大一些 B．重物释放时应尽量靠近打点计时器
C．实验时，应先接通电源，后松开纸带 D．可以用公式计算某点的速度
②该同学规范操作后，打出一条纸带，如图2所示。点为速度为零的起始点，A，B、C、D、E、F、G为选取的计数点。已知OE之间的离为h，E点的瞬时速度大小为，重力加速度为g，将与__________进行比较，即可判斯在误差允许范围内，从点到E点的过程中，重物的机械能是否守恒。（填题中物理量的字母）
（2）同学乙用如图3所示的实验装置验证机械能守恒定律。在水平桌面上水平安装了一个气林导轨，气垫导轨上安装了两个光电门1、2，然后将安装有遮光条的滑块用细线绕过气热导轨右端的定洲轮与钩码相连，调节滑轮高度，使细线与导轨平面平行。该同学将滑块置于靠近连接气泵的一端并由静止释放洲块，记下滑块通过光电门1，2的时间分别为，。已知钩码的质量为m，带遮光条的滑块的质量为M，遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g，不考虑摩擦力的影响。
①为了验证机械能守相定律，还需要测出的一个物理量为_____________。（写出物理量的名称和表示的字母）
②在实验误差允许的范围内，若系统机械能守恒，需要验证的等式为_____________（用已知量和测出量的字母表示）
【答案】（1）BC gh （2）两个光电门之间的距离L
【规范答题】（1）①[1]A．为了减小误差，重物应该使用质量大，体积小的物体，故A错误；
BC．为了充分利用纸带，重物释放时应尽量靠近打点计时器，实验时，应先接通电源，后松开纸带，故BC正确；
D．计算速度时，应该利用纸带计算出某一点的速度，如果使用公式计算某点的速度，相当于默认加速度为重力加速度，只有重力做功，用机械能守恒沿着机械能守恒，不可取，故D错误。
故选BC。
②若机械能守恒，应有
整理可得
可知比较与的大小验证机械能是否守恒。
（2）①[3]若要验证机械能守恒，需求出系统动能的变化量和钩码的重力势能的减少了，故还需要测量两个光电门之间的距离L；
②[4] 滑块经过光电门1和光电们2的速度分别为
则系统动能的增加量
钩码重力势能的减少量
在实验误差允许的范围内，若系统机械能守恒，需要验证的等式
即
3．（2022·广东惠州·模拟）某兴趣小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。他们将一根短细忽略不计的轻杆水平固定在铁架台上，用两根等长轻绳共同将小球吊在轻杆上，两根轻绳分别圈定于两点，在小球自然悬垂的位置上安装一个光电门（图中没有画出），光电门接通电源发出的光线与小球的球心在同一水平线上。实验时将小球拉至使其球心与轻杆处于同一水平面处，两轻绳刚好伸直，由静止释放小球，记录小球通过光电门的时间。
（1）该兴趣小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径，由图乙可知小球的直径为________。
（2）关于该实验，下列说法中正确的是________；
A．固定小球的两根轻绳一定要互相垂直
B．应选用密度较大的小球做实验
C．必须用天平测出小球的质量
D．若光电门发出的光线高于小球自然下垂的球心位置，小球动能的测量值将偏大
（3）如果测得小球自然下垂时球的下沿到轻杆的垂直距离为L，小球通过光电门的时间为t。若当地重力加速度为g、小球的直径为d，当实验所得数据满足关系式________时，可以验证机械能是守恒的。
（4）若用该装置测量当地重力加速度，小组成员多次改变同一小球自然下垂时球的下沿到轻杆的垂直距离为L，得到多组L和t的数据，建立如图所示的坐标系并描点连线，得出图线与纵轴的交点为，则当地的重力加速度________（用字母b和d表示）
【答案】（1）9.60 （2）BD （3） （4）
【规范答题】（1）[1]由图示游标卡尺可知，其精度是0.05mm，可读出小球的直径为
（2）[2]A．固定小球的两根轻绳不必互相垂直，故A错误；
B．为减小空气阻力对实验的影响，应选用密度较大的小球做实验，故B正确；
C．实验需要验证小球重力势能的减少量与动能增加量间的关系，小球质量可以约去，实验不需要用天平测出小球的质量，故C错误；
D．若光电门发出的光线高于小球自然下垂的球心位置，则所测小球的遮光时间偏小，所求小球的速度偏大，小球动能的测量值将偏大，故D正确。
故选BD。
（3）[3]小球经过光电门时的速度大小
小球下摆过程，动能的增量为
小球重力势能的减少量为
如果小球动能的增量等于小球重力势能的减少量，即
整理得若满足
则小球的机械能守恒。
（4）[4]由题意，小组成员多次改变同一小球自然下垂时球的下沿到轻杆的垂直距离为L，若用该装置测量当地重力加速度，有
可得
由图线与纵轴的交点为，可得
则当地的重力加速度
4．（2022·山西省翼城中学校模拟）某同学发现用传统的仪器验证机械能守恒定律都存在较大误差，他设计了一个实验装置验证机械能守恒定律。如图甲所示，用一个电磁铁吸住重物，在重物上固定一挡光片，挡光片正下方有一光电门，可以测出挡光片经过光电门的时间，重物下落过程中挡光片始终保持水平。该同学按照以下步骤进行实验：
A．给电磁铁通电，将质量为m（含挡光片）的重物放在电磁铁下端，并保持静止；
B．测出挡光片中心到光电门中心（光源处）的竖直距离h；
C．断开电源，让重物由静止开始下落，光电门记录挡光片挡光的时间；
D．用游标卡尺测出挡光片的宽度d；
E.利用实验数据验证机械能守恒定律。
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度d如图乙所示，则挡光片的宽度为______mm。根据算出的挡光片经过光电门时的速度总是比挡光片中心通过光电门中心的速度偏______（填“大”或“小”），为使v的测量值更加接近真实值，下列方法中可采用的是______。（填正确答案标号）
A．适当减小挡光片的宽度d
B．减小挡光片到光电门的竖直距离
C．将实验装置更换为纸带和打点计时器
（2）步骤E中，如果重物的机械能守恒，应满足的关系为______。（已知当地重力加速度大小为g，用实验中所测得的物理量的字母表示）
【答案】（1）2.60 小 A （2）
【规范答题】（1）[1]由题图乙知，游标卡尺为20分度，分度值为0.05mm，不需要估读，游标尺上的第12个刻度与主尺上的刻度对齐，读数为
d=2mm+12×0.05mm=2.60mm
[2]根据
算出的挡光片经过光电门时的速度为挡光片通过光电门中心过程的平均速度，根据匀变速直线运动的规律可知，计算出的速度要比挡光片中心理过光电门中心的实际速度小；
[3]ABC．由于计算挡光片经过光电门时的速度v的主要误差来源于挡光片经过光电门中心距离的长短，所以要减小v的误差，主要通过减小挡光片的宽度d实现，而减小挡光片到光电门的竖直距离或者将实验装置更换为纸带和打点计时器均不能使v的测量值更加接近真实值，故A正确，BC错误。
（2）[4]如果重物的机械能守恒，应满足重物减小的重力势能等于重物增加的动能，即
整理得
5．（2022·辽宁·模拟）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________。（填写序号）
①在导轨上选择两个适当的位置、安装光电门I、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③通过导轨上的标尺测出、之间的距离l；
④调整好气垫导轨的倾斜角度；
⑤将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块上的遮光条通过光电门I、Ⅱ的时间；
⑥用刻度尺分别测量、点到水平桌面的高度；
⑦改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤④⑤⑥，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则___________mm；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】（1）②③ （2）5.00 （3）
【规范答题】（1）[1]根据题意可知，通过光电门时，滑块运动速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理化简得
由此可知，①④⑤⑥⑦是必要的，不符合题意，②③是不必要的，符合题意。
故选②③。
（2）[2]由题图乙可知，此游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，故游标卡尺的示数
（3）[3]根据（1）可知在误差允许的范围内，若
则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
6．（2022·上海金山·二模）如图为“用DIS研究机械能守恒定律”的实验装置。
（1）本实验每次从___________（选填“同一”或“不同”）高度释放摆锤，摆锤释放器的作用是___________。
（2）在实验中测得B点机械能明显偏小的原因可能是( )
A．摆锤释放前，摆线处于松弛状态
B．光电门的光电孔在B点水平线下方
C．摆锤释放时，摆锤释放器在A位置上方
D．标尺盘水平刻度线未保持水平，且右端偏高
（3）若以摆锤速度的平方为纵坐标，以摆锤距离零势能D点的高度为横坐标，作出的直线斜率为a，截距为b，则当地重力加速度g可表示为___________，摆锤初始高度可表示为___________。
【答案】（1）同一 使摆锤从静止释放 （2）A （3）
【规范答题】（1）[1][2]本实验每次从同一高度释放摆锤，摆锤释放器的作用是使摆锤从静止释放。
（2）[3] A．实验时释放摆锤前摆线要拉直，若不绷直，释放时会先做自由下落，绷直时有能量损失，造成机械能偏小，故A正确；
BC．若光电门的光电孔在B点水平线下方或摆锤释放器在A位置上方，都会使得摆锤下降的实际高度偏大，减小的重力势能增大，B点动能增大，导致测得B点机械能偏大，故BC错误；
D．标尺盘水平刻度线未保持水平，且右端偏高，会使得摆锤下降的实际高度偏大，减小的重力势能增大，B点动能增大，导致测得B点机械能偏大，故D错误。
故选A。
（3）[4][5]设摆锤初始高度，根据机械能守恒
则
图线斜率
则当地重力加速度
截距为
则
7．（2022·江西宜春·模拟）某实验小组利用如图甲所示装置验证小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒，将力传感器固定，不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端连接力传感器，若某次实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙所示，其中Fm是实验中测得的最大拉力值。
（1）现用游标卡尺测得小球直径如图丙所示，则小球的直径为d＝_______cm。
（2）小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为t＝_______s。
（3）若测得小球质量为m，直径为d，轻绳长为l，小球释放的位置A到最低点的高度差为h，重力加速度为g，小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，验证该过程小球机械能守恒的表达式为 _______（用题中给定的字母表示）。
【答案】（1）0.820 （2）2 （3）
【规范答题】解：（1）[1]由图丙所示，游标卡尺的主尺读数为0.80cm，游标尺的第4个刻度线与主尺的某刻度线对齐，读数为0.05mm×4=0.20mm=0.020cm，则有小球的直径为
d=0.80cm+0.020cm=0.820cm
（2）[2]由题图乙可知，F−t图像是小球做周期性的摆动，每次经最低点时绳上拉力最大，经A点时拉力最小，由图像可知，小球由A点静止释放经最低点到左侧最高点所用时间是1s，再从左侧最高点经最低点第一次回到A点所用时间是1s，因此小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为t=2s。
（3）[3] 小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，重力势能的减少量
∆Ep=mgh
小球由静止释放到第一次运动到最低点时，由牛顿第二定律可得
小球运动到最低点时的动能增量
当
∆Ek=∆Ep
机械能守恒，则有验证该运动小球机械能守恒的表达式为
8．（2022·广东·模拟）某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）
（1）关于上述实验，下列说法中正确的是______；
A．重物最好选择密度较大的物块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）在纸带上打下计数点B时的速度v＝______m/s；
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量______J，系统重力势能的减少量______J，实验结果显示略大于，那么造成这一现象的主要原因是_______。
（4）某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，做出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝______。
【答案】（1）A （2） 2.0 （3）0.6 0.7 纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失 （4）
【规范答题】（1）[1]
A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，故A正确；
B．因为实验需要计算系统重力势能减少量
和系统动能增加量
需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，故B错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式来求解瞬时速度，则需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，故与本实验矛盾，故D错误。
故选A。
（2）[2]在纸带上打下计数点B时的速度
（3）[3]在打计数点O至B过程中系统动能的增加量为
[4]系统重力势能的减少量
[5]实验结果显示略大于，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失；
（4）[6]由关系式
可得
由图像可知
解得
9．（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟）某同学用如图（a）所示的装置“验证机械能守恒定律”。实验的主要步骤如下：
（ⅰ）调整气垫导轨使之水平；
（ⅱ）用天平测量滑块（含遮光条）质量并记录为M；
（ⅲ）测量遮光条宽度并记录为d；
（ⅳ）将滑块放在气垫导轨上，通过轻质细绳与钩码连接，记录钩码总质量为m；
（ⅴ）将滑块从A位置释放后，测出遮光条通过光电门的时间Δt和A、B间的距离s；
（ⅵ）对测量数据进行分析，得出实验结论。
请回答下列问题。（已知当地的重力加速度大小为g）
（1）若步骤（ⅲ）用螺旋测微器测量遮光条宽度d的示数情况如图（b）所示，则d=___________mm。
（2）本实验中需验证的机械能守恒表达式为___________（用以上对应物理量的符号表示）。
（3）实验数据表明系统动能增加量明显大于重力势能减少量，可能的原因是________。
A．钩码总质量m远小于滑块质量M B．钩码总质量m与滑块质量M相差不大
C．气垫导轨没有调水平，且左高右低 D．气垫导轨没有调水平，且左低右高
【答案】（1）5.740 （2） （3） C
【规范答题】（1）[1]螺旋测微器的读数为
（2）[2]从A运动到B过程中，设A、B间的距离s，整个系统重力势能减少量为
滑块和钩码增加的动能为
故实验需要验证
（3）[3]如果实验结果系统动能增加量明显大于重力势能减少量，则可能是气垫导轨不水平造成的。气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故系统增加的动能和钩码减少的重力势能不相等。若左侧高，系统动能增加量大于钩码重力势能减少量，若右侧高，系统动能增加量小于钩码重力势能减少量。故选C。
10．（2022·山东·莱州市第一中学模拟）某实验小组利用如图所示装置验证机械能守恒定律。光电门l、光电门2固定在铁架台上，两光电门分别与数字计时器连接。已知当地的重力加速度为g。
（1）实验时让小球从光电门1正上方某位置处由静止开始释放，小球经过光电门1和光电门2时的挡光时间分别为t1、t2，要验证机械能守恒定律，该实验还需要测量的物理量有______________（写出物理量的名称和符号），则小球通过光电门2时的速度大小为_____________（用物理量的符号表示）；
（2）改变小球在光电门1上方释放的位置，重复实验多次，测得多组通过光电门1和光电门2的挡光时间t1、t2，若满足关系式_________________，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】（1）两个光电门的高度差h，小球的直径d （2）
【规范答题】（1）[1]机械能守恒的一种表述是重力势能的减少量等于动能的增加量，计算重力势能需要知道小球落高度，还需要求出小球在研究的初末状态的速度，计算速度需要知道小球在经过光电门时的位移，既小球的直径，所以需要测量的物理量有两个光电门的高度差h和小球的直径d。
[2]小球通过光电门2时的速度大小为
（2）[3]由机械能守恒定律有
可得
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