2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，下列条件中不能判定的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  直线轴，，若已知点，则点的坐标是(    )

A. 或 B.
C. 或 D.

6.  如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列命题中是真命题的是(    )

A. 在同一平面内的三条直线、、，若，，则
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行

9.  如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  已知点在轴上，则点坐标是______．

13.  若一个正数的两个平方根是和，则 ______ ．

14.  如图，，交于点，平分，，则的度数为______ ．

15.  若、均为正整数，且，，则的最小值是______．

16.  线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是          ．

17.  已知的两边与的两边分别垂直，若，则 ______ ．

18.  已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、、，连接交于点，则三角形的面积 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
求等式中的值：．

21.  本小题分
如图，已知在三角形中，，，．
求证：请通过填空完善下列推理过程
证明：已知，
____________
______
已知，
等量代换．
____________
____________
已知，
．
______等量代换．
垂直定义．
 

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
点的坐标是______，点的坐标是______；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到请画出，并写出中顶点的坐标；
求的面积．

23.  本小题分
如图，已知，，平分，于点，．
求证：；
求的度数．

24.  本小题分
阅读下面文字，然后回答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，请解答下列问题：
如果，其中是整数，且，那么 ______ ， ______ ；
如果，其中是整数，且，那么 ______ ， ______ ；
已知，其中是整数，且，求的值．

25.  本小题分
已知：直线，点在的上方，且，．

如图，求的度数；
如图，若的平分线和的平分线交于点，求的度数．

26.  本小题分
已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，点是线段上的动点．
填空： ______ ， ______ ，点的坐标为______ ；
如图，求，满足的关系式；
如图，若，点是线段上一动点，连交于点，探究，与三个角之间的数量关系，并写出证明过程注：三角形三个内角的和等于

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
由平行线的判定定理易知、都能判定；
选项C中可得出，从而判定；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
【解答】
解：是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，
，
的平方根是．
故选：．
先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查了平方根的定义，注意先求出再求平方根，这也是本题容易出错的地方．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、原式，故此选项符合不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质进行化简，判断和，根据立方根的概念判断和．
本题考查二次根式的化简，理解立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同的性质，难点在于要分情况讨论．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【解答】
解：轴，点，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积
答：种植草坪的面积是．
故选：．
可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植草坪的面积长米宽米的长方形面积，依此计算即可求解．
本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据数轴得，，，
原式

，
故选：．
根据化简，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、在同一平面内的三条直线、、，若，，则，为真命题；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；
故选：．
根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长至点，如图：

由题意得，，，
，
两直线平行，同位角相等，
，
两直线平行，同位角相等，
，
，
两直线平行，同位角相等，
这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，再根据折叠的性质即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，，，，，
因为当时，的值最小，
此时：的面积，
所以，
所以，
故选：．
当时，的值最小，利用面积法求解即可．
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
 

11.【答案】 

【解析】解：的立方为，
的立方根为，
故答案为．
如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，
解得，
则，
则点坐标是．
故答案为：．
根据题意可得，轴上的点横坐标为，即，即可求出的值，即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
 

13.【答案】 

【解析】解：的两个平方根是和，
，
解得：，
把代入或中，得的平方根为或，
．
故答案为：．
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，他们互为相反数，即可求出．
本题考查平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
因为，为正整数，
所以的最小值为，
因为，
所以，
因为，为正整数，
所以的最小值为，
所以的最小值为．
故答案为：．
先估算、的范围，然后确定、的最小值，即可计算的最小值．
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定、的最小值．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同．
首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律，则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可．
【解答】
解：点的对应点为，
点向左平移个单位，在向上平移个单位得到点，
即点是横坐标，纵坐标得到得到点的横坐标和纵坐标，
点的对应点坐标为，
即．
故答案为：．  

17.【答案】或 

【解析】解：如图，
，，
，
，
；
如图，
于，于，
，
，
，
或．
故答案为：或．
分两种情况，如图，由垂直的定义，四边形内角和是，即可求出；如图，由垂直的定义，对顶角相等，即可求出，于是即可得到答案．
本题考查垂线，关键是分两种情况讨论．
 

18.【答案】 

【解析】解：过作轴于点，过点作于，过点作于，
，
，



，
三角形的面积．
故答案为：．
利用等高三角形面积之比等于对应底的比计算即可．
本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握等底三角形面积之比等于对应的高的比．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先开方，后算乘法，最后算加减．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握各种运算．
 

20.【答案】解：，
，
，
或，
解得：或． 

【解析】先把二次项系数化为，再求的平方根，得到两个方程，解出即可．
此题主要考查了平方根，掌握平方根的应用是解题关键．
 

21.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
已知，
．
等量代换．
垂直定义． 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
根据平行线的判定和性质解答即可．  

22.【答案】，；
如图所示，即为所求，其中顶点的坐标为；

的面积为． 

【解析】解：由图知，点的坐标是、点坐标为，
故答案为：，；
如图所示，即为所求，其中顶点的坐标为；

的面积为．
根据图形即可得出答案；
将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可得出答案；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质求出度数，根据角平分线的定义求出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

24.【答案】      

【解析】解：的整数部分是，小数部分是，
，，
，，
，．
，
，
，其中是整数，且，
，，
，
的值为．
先估算出的值，然后根据已知，其中是整数，且，即可解答；
利用的结论可得，然后根据已知，其中是整数，且，即可解答；
利用的结论可得，再根据已知，其中是整数，且，从而求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，绝对值，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图，过点作，

，
，
，
，
；
如图所示，
是的平分线，是的平分线，
，，
过点作，

，
，
，
，
． 

【解析】过点作，根据平行线的判定和性质解答即可；
过点作，根据平行线的判定和性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

26.【答案】     

【解析】解：，
，，
解得，，
，且在轴负半轴上，
；
故答案为：，，；
如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接，

轴于点，，，，
，，，，
，
，
、满足的关系式为；
．
理由：线段是由线段平移得到，
，

又，
，
根据三角形三个内角的和等于，可得，，
．
即．
根据非负数的性质列方程即可得到结论；
如图，过点分别作轴于点，轴于点，连接，根据题意求得，，，得到，，，，根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到等量代换得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
本题是几何变换综合题，考查了非负数的性质、平移变换、三角形的面积、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决线段之间的关系问题，属于中考压轴题．