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2023年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷（含解析），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 36的算术平方根是( )
A. ±6 B. 6 C. ± 6 D. 6
2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
4. 已知点A(4,3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=-3对称，则平面内点B的坐标为( )
A. (0,-3) B. (4,-9) C. (4,0) D. (-10,3)
5. 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是( )
年龄(单位：岁)
12
13
14
15
人数
12
14
18
9
A. 13岁、14岁 B. 14岁，14岁 C. 14岁，13岁 D. 14岁，15岁
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
7. 如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为( )
A. 15°
B. 30°
C. 15°或165°
D. 30°或150°
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，它的对称轴为直线x=1，则下列选项中正确的是( )
A. abc<0
B. 2a-b=0
C. a-c>0
D. 当m≠1(m为实数)时，am2+bm
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 因式分解：-3ma2+6ma-3m=______．
10. 当x=______时，分式15-x与分式22-3x的值互为相反数．
11. 二次函数y=ax2-2ax-m的部分图象如图所示，则方程ax2-2ax-m=0的根为______．
12. 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC=______m；BC扫过的面积为______m2．
13. 如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD=CE，则∠BFC的度数为______．
14. 已知m，n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式2m2-3m-n的值等于______．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，该函数取最大值12.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1>4，则a的取值范围是______．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，∠BAD=60°，E为AD上一点，以点E为圆心，ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为______．
17. 直线y=-x+2a(常数a>0)和双曲线y=kx(k>0,x>0)的图象有且只有一个交点B，一次函数y=-x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO=∠QPA.设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为______．
18. 在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片ABCD折四边形，AB=9cm，点E，G分别是AD，BC边上的中点，点F，H分别是AB，CD边上的点，且BF=DH=3cm，连结FG，GH，HE，EF，EG.将△BFG，△DEH分别沿FG，EH翻折，点B的对应点为点B'，点D的对应点为点D'，当点B'落在线段EF上时，则BC= ______ cm；当点B'在△EFG内部时，连结B'D'，若△EB'D'为直角三角形，则四边形EB'GD'的面积为______ cm2．
三、解答题（本题共8小题，共62分）
19. (1)计算：(12)-1- 9+3tan30°+| 3-2|．
(2)解不等式组：3(x+2)≥2x+5,①x2-1
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ 度；
(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
21. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN.测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且l//MN，求隧道MN的长.(参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，tan76°≈4.0)
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求sin∠FHG的值；
(3)若GH=4 2，HB=2，求⊙O的直径．
23. 如图1，平面直角坐标系xOy中，A(-4,3)，反比例函数y=kx(k<0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC、AB于E、F(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D重合．
(1)当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；
(2)如图2，连接CD，
①△CDE的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当CD平分∠ACO时，直接写出k的值．
24. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2-32x+2交x轴于点A、B，交y轴于点C．
(1)求△ABC的面积；
(2)如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
(3)将该抛物线沿射线AC方向平移 5个单位后得到的新抛物线为y'=ax2+bx+c(a≠0)，新抛物线y'与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y'对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图．已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，D、E分别为AC、BC上的两点，CD= 2BE，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得EF，连接DF与AB交于点M．
(1)如图1，当∠DEC=30°时，若BC=2+ 3，求AD的长；
(2)如图2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：MN= 22BE；
(3)如图3，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转60°得AG，连接FG、BG、CG，若AC=4，当△ACG周长取得最小值时，直接写出△BCG的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ 36=6，
且6的算术平方根为 6，
∴ 36的算术平方根是 6．
故选D．
先求出36的算术平方根 36=6，然后再求6的算术平方根即可得解．
本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10-6．
∴n=-6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：设点B的横坐标为x，
∵点A(4,3)与点B关于直线x=-3对称，
∴4+x2=-3，
解得x=-10，
∵点A、B关于直线x=-3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B(-10,3)．
故选：D．
根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
本题考查了坐标与图形变化的应用，掌握对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：这53名学生年龄中14岁出现的次数最多，故众数是14岁；
把这53名学生年龄从小到大排列，排在最中间的数是14岁，故中位数为14岁．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题主要考查了众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
6.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接OA、OB、OG．
由题意得，
∠AOB=360°6=60°，∠AOG=360°4=90°，
∴∠BOG=∠AOG-∠AOB=90°-60°=30°，
∴弦BG所对圆周角的度数为15°或165°．
故选：C．
连接OA、OB、OG，先求出∠AOB=360°6=60°，∠AOG=360°4=90°，所以∠BOG=∠AOG-∠AOB=90°-60°=30°，即可求出弦BG所对圆周角的度数为15°或165°．
本题考查了正多边形和圆，，解题的关键是∠BOG的度数．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可知，a<0，b>0，c<0，
∴abc>0，故A选项错误；
由对称轴为直线x=1，即-b2a=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故B选项错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，
∴Δ=b2-4ac>0，把b=-2a代入，
即4a2-4ac=4a(a-c)>0，
∵a<0，
得a-c<0，故C选项错误；
当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，
∴当m≠1(m为实数)时，am2+bm+c
由图象可判断出a<0，b>0，c<0，可得A选项错误；由对称轴为直线x=1，即-b2a=1可得b=-2a，可得B选项错误；由二次函数与x轴交点有两个，可得相应的判别式b2-4ac>0，代入b=-2a后得到4a2-4ac=4a(a-c)>0，可得C选项错误；当x=1时，函数y=a+b+c有最大值，可得D选项正确．
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解此题的关键．
9.【答案】-3m(a-1)2
【解析】解：原式=-3m(a2-2a+1)
=-3m(a-1)2．
故答案为：-3m(a-1)2．
直接提取公因式-3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
10.【答案】2.4
【解析】解：根据题意得：15-x+22-3x=0，
去分母得：2-3x+10-2x=0，
解得：x=2.4，
经检验x=2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11.【答案】x=-1或x=3
【解析】解：∵抛物线y=ax2-2ax-m的对称轴为直线x=--2a2×a=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)，
∴ax2-2ax-m=0的根为x=-1或x=3，
故答案为：x=-1或x=3．
ax2-2ax-m=0的根为y=ax2-2ax-m的图象与x轴的交点的横坐标，根据图象求出抛物线与x轴交点的横坐标即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要牢记二次函数的图象和对应的一元二次方程的根的关系．
12.【答案】2 28π
【解析】解：如图所示，
∵AE//BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴BCCA=BDAE，即CBCB+6=1.56，
解得CB=2，
∴AC=8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．
故答案为：2，28π．
根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．
本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
13.【答案】106°
【解析】解：连接DE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴E点为AC的中点，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴DE=CE=AE，
∴∠EDA=∠A=32°，
∵BD=CE，
∴BD=ED，
∴∠DBE=∠DEB，
∵∠EDA=∠DBE+∠DEB，
∴∠DBE=12∠ADE=16°，
∴∠BFC=∠DBF+∠BDF=16°+90°=106°．
故答案为：106°．
连接DE，如图，利用基本作图得到E点为AC的中点，则根据斜边上的中线性质得到DE=CE=AE，则∠EDA=∠A=32°，再证明BD=ED得到∠DBE=∠DEB，然后根据三角形外角性质计算出∠DBE=16°，接着计算出
∠BFC．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
14.【答案】解：(1)12-1- 9+3tan30°+ 3-2
=2-3+3× 33+2- 3=-1+ 3+2- 3
=1；
(2)解不等式①，得
x≥-1，
解不等式②，得
x<2，
把两个不等式的解集在同一数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为-1≤x<2．
【解析】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．
(1)根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；
(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．
15.【答案】200 198
【解析】解：(1)由题意可得，
此次调查一共随机采访了：44÷22%=200(名)，
“灰”所在扇形的圆心角的度数为：360°×110200=198°，
故答案为：200，198；
(2)由题意可得，3600×16200=288(名)，
答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有288名；
(3)由题意可得，
根据上图可得，总共有6种情况，恰好抽中A，B两人的情况的有1种，
∴P=16．
(1)利用两图均有的蓝即可得到随机采访的学生人数，再用360°乘以灰的比例即可得到答案；
(2)用学校总人数乘以红色收集桶的比例；
(3)利用树状图列出所有情况及恰好抽中A，B两人的情况，根据P=mn即可得到答案．
本题考查求样本容量，求扇形图中圆心角，利用样本估算全体的情况，用树状图法求概率，解题的关键是利用两图共有的量求出样本量．
16.【答案】解：作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，如图所示：
∴MC=ND=1200(米)，
在△AMC中，tan37°=CMAC，则AC≈12000.75=1600，
∴BC=2800-1600=1200(米)，
在△BND中，tan76°=DNBD，则BD≈12004.0=300，
∴MN=CD=CB+BD=1200+300=1500(米)，
答：隧道MN的长约为1500米．
【解析】作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，则MC=ND=1200，在△AMC中 tan37°=CMAC得到AC≈12000.75=1600，BC=1200；在△BND中tan76°=DNBD得到BD≈12004.0=300，从而有MN=CD=CB+BD=1200+300=1500．
本题考查解直角三角形的实际应用题，读懂题意，根据条件选择恰当的三角函数求出相应线段长是解决问题的关键．
17.【答案】(1)证明：连接OF．
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵EF=FB，
∴∠CAF=∠FAB，
∴∠CAF=∠AFO，
∴OF//AC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFB=∠AFB=90°，
∴∠AFO=∠DFB，
∵∠OAF=∠OFA，
∴∠DFB=∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG=∠FDG，
∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH=∠FHG=45°，
∴sin∠FHG= 22；
(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．
∵HD平分∠ADF，
∴HM=HN，
∵S△DHFS△DHB=FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，
∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4 2，
∴FH=FG=4，
∴DFDB=42=2，
设DB=k，DF=2k，
∵∠FDB=∠ADF，∠DFB=∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2=DB⋅DA，
∴AD=4k，
∵GD平分∠ADF，
∴FGAG=DFAD=12，
∴AG=8，
∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，
∴AB= AF2+BF2= 122+62=6 5，
∴⊙O的直径为6 5．
【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
(1)连接OF，证明OF⊥CD即可；
(2)证明∠FGH=∠FHG=45°，可得结论；
(3)过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N.则HM=HN，可得S△DHFS△DHB=FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB=2，设DB=k，DF=2k，证明△DFB∽△DAF，推出DF2=DB⋅DA，可得AD=4k，由GD平分∠ADF，同法可得FGAG=DFAD=12，推出AG=8，再利用勾股定理求解即可．
18.【答案】解：(1)连接BC，如图：
∵E为AC的中点，
∴E(-2,3)，
∴k=-2×3=-6，
把x=-4代入y=-6x得：y=32，
∴F(-4,32)，
∵A(-4,3)，B(-4,0)，
∴F是AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，EF=12BC；
(2)连接BC，AD，如图：
将y=3代入y=kx得：x=k3，
将x=-4代入y=kx得，y=-k4，
∴AF=3+k4=k+124，AE=k3+4=k+123，
∴AFAB=k+1212，AEAC=k+123，
∴AFAB=AEAC，
∵∠A=∠A，
∴△AFE∽△ABC，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF//BC，
∵A，D关于EF对称，
∴AD⊥EF，
∴AD⊥BC，
∴D在过A且与BC垂直的直线上；
①△CDE的周长有最小值，
如图：
∵C△CDE=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4，
∴当CD⊥AD时，CD取最小值，C△CDE也取最小值，
此时，点D在BC上，
∵∠CAD=90°-∠ACB=∠ABC，∠ADC=90°=∠BAC，
∴△ACD∽△BCA，
∴ACBC=CDCA，即45=CD4，
解得CD=165，
∴△CDE的周长的最小值为165+4=365；
②当D'在x轴上时，如图：
∵AD⊥BC，
∴∠BAD'=90°-∠CAD'=∠ACB，
∵∠ABD'=90°=∠BAC，
∴△ABD'∽△CAB，
∴ABCA=BD'AB，即34=BD'3，
∴BD'=94，
∴D'(-74,0)，
由A(-4,3)，D'(-74,0)可得直线AD'解析式为y=-43x-73，
当CD平分∠ACO时，由C(0,3)可得CD与x轴的交点坐标为(-3,0)，
∴直线CD解析式为y=x+3，
联立y=-43x-73y=x+3，解得x=-167y=57，
∴D(-167,57)，
∴AD的中点坐标为(-227,137)，
由B(-4,0)，C(0,3)可得直线BC解析式为y=34x+3，设直线EF解析式为y=34x+m，
把(-227,137)代入得：137=34×(-227)+m，
解得m=5914，
∴F(-4,5914)，
∴k=-4×5914=-347．
【解析】(1)连接BC，求出E(-2,3)，即得k=-2×3=-6，从而F(-4,32)，可知EF是△ABC的中位线，故EF//BC，EF=BC；
(2)连接BC，AD，求出AF=3+k4=k+124，AE=k3+4=k+123，可得AFAB=AEAC，从而△AFE∽△ABC，∠AFE=∠ABC，即得EF//BC，又A，D关于EF对称，故AD⊥EF，D在过A且与BC垂直的直线上；①△CDE的周长有最小值，根据C△CDE=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4，知当CD⊥AD时，CD取最小值，C△CDE也取最小值，由△ACD∽△BCA，有45=CD4，即可得△CDE的周长的最小值为165+4=365；
②当D'在x轴上时，由△ABD'∽△CAB，得BD'=94，D'(-74,0)，可求出直线AD'解析式为y=-43x-73，直线CD解析式为y=x+3，联立y=-43x-73y=x+3，解得D(-167,57)，即得AD的中点坐标为(-227,137)，求出直线BC解析式为y=34x+3，设直线EF解析式为y=34x+m，把(-227,137)代入得m=5914，故F(-4,5914)，k=-4×5914=-347．
本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形周长，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形判定定理．
19.【答案】3
【解析】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的两个根，
∴m+n=1，m2-m=2，
则原式=2(m2-m)-(m+n)
=2×2-1=4-1
=3，
故答案为：3
由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2(m2-m)-(m+n)计算可得．
本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
20.【答案】-3
∴a<0，该函数解析式可以写成y=a(x-2)2+12，
∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1>4，
∴当x=4时，y>0，
即a(4-2)2+12>0，解得，a>-3，
∴a的取值范围是-3
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21.【答案】3π+10 3-12
【解析】解：如图，过点H作HE⊥AD，BG⊥AD，FQ⊥AD于点E，G，Q，
∵以点E为圆心，ED的长为半径作弧与BC相切于点H，
∴EH⊥BC，
得矩形BHEG，
∴EH=BG，BH=GE，
∵点F为线段AB中点，
∴AF=12AB=2，
∵∠BAD=60°，
∴AQ=12AF=1，AG=12AB=2，
∴FQ= 3，BG=2 3，
∴EH=BG=2 3，
∴DE=EH=2 3，
∴AE=AD-DE=8-2 3，
∴BH=GE=AE-AG=6-2 3，
则阴影部分面积=S扇形EHD+S梯形BHEA-S△ADF
=90π×(2 3)2360+12×(6-2 3+8-2 3)×2 3-12×8× 3
=3π+10 3-12．
故答案为：3π+10 3-12．
过点H作HE⊥AD，BG⊥AD，FQ⊥AD于点E，G，Q，由切线的性质可得GF⊥BC，得矩形BHEG，然后利用含30度角的直角三角形得到线段的长，由阴影部分面积=S扇形EHD+S梯形BHEA-S△ADF，进而可以解决问题．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
22.【答案】25 5
【解析】解：由y=-x+2ay=kx消去y得到，x2-2ax+k=0，
∵直线y=-x+2a(常数a>0)和双曲线y=kx(k>0,x>0)的图象有且只有一个交点，
∴Δ=0，即4a2-4k=0，
∴k=a2，
解方程组得到，x=ay=a，
∴B(a,a)，
令y=0，得y=-x+2a=0．
解得x=2a，
∴A(2a,0)，
过点B作BH⊥OA于H交OM于J，设OM交PB于K．
由题意，B(a,a)，A(2a,0)，
∴OH=BH=AH=a，
∵OM⊥PB，BH⊥OA，
∴∠OHJ=∠BKJ=90°，
∵∠OJH=∠BJK，
∴∠HOJ=∠HBP，
∵∠OHJ=∠BHP=90°，OH=BH，
∴△OHJ≌△BHP(ASA)，
∴OJ=PB，JH=PH，∠OJH=∠BPH，
AP=BJ，
∵∠AHB=90°，HB=HA，
∴∠PAM=∠JBM=45°，
∵∠BPH=∠APM，∠OJH=∠BJM，
∴∠BJM=∠APM，
∴△BJM≌△APM(ASA)，
∴BM=AM，∠BMJ=∠PMP，
∴M(32a,12a)，
∴BM= (32a-a)2+(12a-a)2= 22a，
设直线OM的解析式为：y=kx，则12a=32ak，
∴k=13，
∴直线OM的解析式为：y=13x，
∴J(a,13a)，
∴JH=PH=13a，
∴BP=OJ= OH2+JH2= 103a，
∵∠OHJ=∠OKP=90°，∠HOJ=∠KOP，
∴△OHJ∽△OKP，
∴HJKP=OJOP，即13aKP= 103aa+13a，
∴KP=2 1015a，
∴BK=BP-KP= 103a-2 1015a= 105a，
∴sin∠AMP=sin∠BMK=BKBM=2 55．
故答案为：2 55．
先求出A、B点坐标，过点B作BH⊥OA于H交OM于J，利用全等三角形的性质证明OJ=PB，JH=PH，JM=PM即可得∠AMP=∠BMK，再证明∴△OHJ∽△OKP，求得PK，解Rt△BMk便可得出结果．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】6 5 9 2或18 5
【解析】解：当点B'落在线段EF上时，如图1，
由折叠得：∠BFG=∠EFG，
∵AB//EG，
∴∠BFG=∠EGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG=AB=9，
∵BF=3，
∴AF=9-3=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC，
由勾股定理得：AE= EF2-AF2= 92-62= 45=3 5，
∵E是AD的中点，
∴AD=2AE=6 5，
∴BC=AD=6 5(cm)；
如图2，连接EB'，GD'，
∵BF=DH，∠B=∠D=90°，BG=ED，
∴△FBG≌△HDE(SAS)，
∴BG=DE，∠DEH=∠BGF，
由折叠得：BG=B'G，DE=D'E，∠DEH=∠HED'，∠BGF=∠FGB'，
∴ED'=B'G，
∵AD//BC，
∴∠DEG=∠EGB，
∴∠GED'=∠EGB'，
∴GB'//ED'，
∴四边形EB'GD'是平行四边形，
当点B'在△EFG内部时，若△EB'D'为直角三角形，存在两种情况：
①如图3，∠ED'B'=90°，
∵ED'//GB'，
∴∠GB'D'=∠ED'B'=90°，
∵∠FB'G=90°，
∴F，B'，D'，H共线，
∵AE=ED=ED'，∠A=∠ED'F，EF=EF，
∴Rt△AEF≌Rt△D'EF(HL)，
∴∠AEF=∠FED'，
∵∠DEH=∠D'EH，
∴∠FEH=90°，
∵FG=EH，同理得：EF=GH，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EG=FH=9，OE=OG=92，
∵B'F=D'H=3，
∴B'D'=9-3-3=3，
∴OB'=OD'=32，
由勾股定理得：ED'= (92)2-(32)2=3 2，
∴四边形EB'GD'的面积为ED'⋅B'D'=3 2×3=9 2(cm2).
②如图4，∠B'ED'=90°，由图1可知此时B'在EF上，D'在GH上，
∴EB'=EF-B'F=9-3=6，ED'=ED=12AD=3 5，
∴四边形EB'GD'的面积为ED'⋅EB'=6×3 5=18 5(cm2).
故答案为：6 5，9 2或18 5．
当点B'落在线段EF上时，如图1，先证明EF=EG=9，再利用勾股定理可得AE的长，从而得BC的长即可；
当点B'在△EFG内部时，若△EB'D'为直角三角形，存在两种情况：①如图3，∠ED'B'=90°，根据平行四边形的面积=底×高可得结论；②如图4，∠B'ED'=90°，由图1可知此时B'在EF上，D'在GH上，根据矩形的面积=长×宽可得结论．
本题考查折叠的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想，分类讨论的思想解决问题．
24.【答案】解：(1)①当12≤x≤20时，设y=kx+b.代(12,2000)，(20,400)，
得2000=12k+b400=20k+b
解得k=-200b=4400
∴y=-200x+4400
②当20
W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)2+5000
当x=17时，W的最大值为5000；
②当20
=400x-4800．
当x=24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
(3)①当12≤x≤20时，
W=(x-12-1)y=(x-13)(-2000x+4400)=-200(x-17.5)2+4050
令-200(x-17.5)2+4050=3600
x1=16，x2=19
∴定价为16≤x≤19
②当20
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
【解析】(1)①当12≤x≤20时，设y=kx+b.代(12,2000)，(20,400)，求得k和b；②当20
25.【答案】解：(1)在y=-12x2-32x+2中，令x=0，则y=2，
∴C(0,2)，
∴OC=2，
令y=0，则-12x2-32x+2=0，
解得：x1=1，x2=-4，
∴A(-4,0)，B(1,0)，
∴AB=1-(-4)=5，
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×5×2=5；
(2)如图1，过点作PH//x轴交CM于点H，过点G作GD⊥PH于点D，
设PG与AC、x轴交点分别为N、F，
由(1)得，OCOA=OBOC=12，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠OAC=∠BCO=∠OCM，
在△COB和△COM中，
∠BCO=∠MCOOC=OC∠COB=∠COM，
∴△COB≌△COM(ASA)，
∴OM=OB=1，
∴M(-1,0)，
设直线CM的解析式为y=kx+b，
∵M(-1,0)，C(0,2)，
∴-k+b=0b=2，
解得：k=2b=2，
∴直线CM的解析式为y=2x+2，
∵DG//OC，
∴∠DGH=∠OCM，
∵∠ANF=∠FEG=90°，∠NFA=∠EFG，
∴∠NAF=∠FGE，
∵∠OCM=∠OAC，
∴∠DGH=∠FGE，
∵∠GDP=∠GDH=90°，GD=GD，
∴△GDP≌△GDH(ASA)，
∴PD=DH，
设P(m,-12m2-32m+2)，则H(-14m2-34m,-12m2-32m+2)，
DP=12(-14m2-34m-m)=-18m2-78m=-18(m+72)2+4932，
tan∠OCB=tan∠PGD=12，可得：PG= 5DP，
当DP最大时，PG就最大，
∴当m=-72，DP最大，最大值为4932，
故当点P坐标为(-72,98)时，PG最大，最大值为49 532；
(3)抛物线y=-12x2-32x+2=-12(x+32)2+258，该抛物线沿射线AC方向平移 5个单位，
实际上就是向右平移2个单位，向上平移1个单位，
平移后的解析式为：y=-12(x-12)2+338，对称轴为直线x=12，
两个抛物线交于E点，所以-12(x+32)2+258=-12(x-12)2+338，
解得：x=-1，代入得y=3，
∴E(-1,3)，
设F(12,n)，
则AE2=(-1+4)2+32=18，AF2=(12+4)2+n2，EF2=(12+1)2+(n-3)2，
当AE=AF时，18=814+n2，此方程无实数根；
当AE=EF时，18=n2-6n+454，
解得：n1=3-3 72，n2=3+3 72，
则F1(12,3-3 72)，对应的Q1(72,6-3 72)；
F2(12,3-3 72)，对应的Q2(-52,3 72)；
当AF=EF时，814+n2=n2-6n+454，
解得：n=-32，
F3(12,-32)，对应的Q3(-112,92)；
综上所述，Q点的坐标为(72,6-3 72)或(-52,3 72)或(-112,92).
【解析】(1)令x=0，则y=2，令y=0，则-12x2-32x+2=0，可得A(-4,0)，B(1,0)，C(0,2)，再运用三角形面积公式即可求得答案；
(2)如图1，过点作PH//x轴交CM于点H，过点G作GD⊥PH于点D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，设P(m,-12m2-32m+2)，则H(-14m2-34m,-12m2-32m+2)，可得DP=12(-14m2-34m-m)=-18m2-78m=-18(m+72)2+4932，运用二次函数性质求最值即可；
(3)运用平移变换的性质求出E(-1,3)，设F(12,n)，表示出AE、AF、EF的平分，再分类讨论，根据菱形性质得出△AEF是等腰三角形，分别建立方程求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质，二次函数与坐标轴交点，三角形面积，全等三角形判定和性质，平移变换的性质，勾股定理及两点间距离公式，菱形性质等，解题关键是运用数形结合思想，分类讨论思想，熟练运用二次函数的性质求最值，通过设点的坐标，建立图形和数据的联系．
26.【答案】解：(1)过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图1：
设BE=a，则CD= 2BE= 2a，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
∴∠HDC=90°-∠C=45°，
∴DH=CH，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴DH=CH=CD 2= 2a 2=a，
∵∠DEC=30°，
∴DE=2DH=2a，
∴EH= DE2-DH2= (2a)2-a2= 3a，
∴BC=BE+EH+HC=a+ 3a+a=2a+ 3a，
又∵BC=2+ 3，
∴2a+ 3a=2+ 3，
∴a=1，
∴CD= 2a= 2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC 2=2+ 3 2= 2+ 62，
∴AD=AC-CD= 2+ 62- 2= 62；
(2)证明：连接BF、ME，过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图2：
由旋转可得：ED=EF且∠DEF=90°，
∴∠DEH+∠FEB=90°，
∵DH⊥BC，
∴∠DEH+∠EDH=90°，
∴∠FEB=∠EDH，
∵CD= 2BE，且CD= 2HD，
∴BE=HD，
在△FEB和△EDH中，
FE=ED∠FEB=∠EDHBE=HD，
∴△FEB≌△EDH(SAS)，
∴∠FBE=∠EHD=90°，
∵ED=EF，且∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠EDF=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EFD=∠ABC=45°，即∠EFM=∠MBE=45°，
∴F、B、E、M四点共圆，即四边形FBEM为圆内接四边形，
∴∠FBE+∠FME=180°，
∴∠FME=180°-∠FBE=180°-90°=90°，
∴EM⊥FM，
又∵EF=ED，
∴FM=DM(三线合一)，
∴点M是DF的中点，
又∵点N是CF的中点，
∴MN是△DFC的中位线，
∴MN=12DC，
∵CD= 2BE，
∴MN= 22BE；
(3)以AB为边向外作等边三角形△ABP，连接BF，如图3：
由旋转可得：AF=AG，且∠FAG=60°，
∴△AGF为等边三角形，
∵△ABP为等边三角形，
∴AB=AP，且∠BAP=60°，
∴∠FAG=∠BAP=60°，
∴∠FAG+∠PAF=∠BAP+∠PAF，
∴∠BAF=∠PAG，
在△BAF和△PAG中，
AB=AP∠BAF=∠PAGAF=AG，
∴△BAF≌△PAG(SAS)，
∴∠ABF=∠APG，
由(2)可知，∠FBE=90°，
∴∠ABF=∠FBE-∠ABC=90°-45°=45°，
∴∠APG=∠ABF=45°，
∵AP是一条定线段，∠APG=45°说明D、E运动时，F随之运动，G也随之运动，但G始终在与线段AD成45°角的直线上运动，或者说点G的运动轨迹是一条经过点P且与AP夹角大小为45°的直线，即图3中的直线PQ，
∴当CG⊥PQ时，CG的长度最小，
此时，延长QP、CB交于点K，过点P作PR⊥BK，垂足为R，
过点G作GT⊥BC，垂直为T，如图4：
∵△ABP是等边三角形，
∴∠APB=∠ABP=60°，且PB=AB，
∵AB=AC=4，
∴PB=4，
∵∠APG=45°，且∠ABC=45°，
∴∠KPB=180°-∠APB-∠APG=180°-60°-45°=75°，∠KBP=180°-∠ABP-∠ABC=180°-60°-45°=75°，
∴∠KPB=∠KBP=75°，
∴KP=KB，且∠PKB=180°-75°×2=30°，
设PR=x，则KP=2PR=2x，
∴KP=KB=2x，
∵KR= KP2-PR2= (2x)2-x2= 3x，
∴BR=KB-KR=2x- 3x，
在Rt△PBR中，PR2+BR2=PB2，
即x2+(2x- 3x)2=42，
∴x2[1+(2- 3)2]=42，
∴x2=161+(2- 3)2=168-4 3=8+4 3，
∴x= 8+4 3= ( 6+ 2)2= 6+ 2，
∴KB=2x=2( 6+ 2)=2 6+2 2，
∵AB=AC=4，
∴BC= AB2+AC2= 42+42=4 2，
∴KC=KB+BC=2 6+2 2+4 2=2 6+6 2．
∵CG⊥BC，
∴∠CGK=90°，
又∵∠K=30°，
∴CG=12KC=2 6+6 22= 6+3 2，
∵GT⊥BC，且∠GCT=90°-∠K=60°，
∴sin∠GCT=GTCG= 32，
∴GT= 32CG= 32( 6+3 2)=3 22+3 62，
∴S△BCG=12BC⋅GT=12×4 2×(3 22+3 62)=6+6 3．
【解析】(1)过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据∠DEC=30°，构造直角三角形△DEH和△DHC，设BE=a，根据CD= 2BE以及构造出的直角三角形，可以用含a的式子表示出BC，再根据BC=2+ 3求出a的值，从而求出AD．
(2)结合CD= 2BE以及问题要证的MN= 22BE，可以知道就是要证MN=12DC，而N点是CF中点，所以要证点M是DF中点，即证明MN是△DFC的中位线，利用三角形全等、四点共圆、等腰三角形的性质解决即可．
(3)以AP为边向外作等边三角形△ABP，连接BF，证明∠APG=∠ABF=45°，说明点G的运动轨迹是一条经过点P且与AP夹角大小为45°的直线，通过构造全等三角形、应用特殊角的直角三角形的性质来解决即可．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，特殊角直角三角形边的关系，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，四点共圆，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质．熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．
2023年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 36的算术平方根是( )
A. ±6 B. 6 C. ± 6 D. 6
2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
4. 已知点A(4,3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=-3对称，则平面内点B的坐标为( )
A. (0,-3) B. (4,-9) C. (4,0) D. (-10,3)
5. 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是( )
年龄(单位：岁)
12
13
14
15
人数
12
14
18
9
A. 13岁、14岁 B. 14岁，14岁 C. 14岁，13岁 D. 14岁，15岁
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
7. 如图，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，连接BG，则弦BG所对圆周角的度数为( )
A. 15°
B. 30°
C. 15°或165°
D. 30°或150°
8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，它的对称轴为直线x=1，则下列选项中正确的是( )
A. abc<0
B. 2a-b=0
C. a-c>0
D. 当m≠1(m为实数)时，am2+bm
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9. 因式分解：-3ma2+6ma-3m=______．
10. 当x=______时，分式15-x与分式22-3x的值互为相反数．
11. 二次函数y=ax2-2ax-m的部分图象如图所示，则方程ax2-2ax-m=0的根为______．
12. 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC=______m；BC扫过的面积为______m2．
13. 如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD=CE，则∠BFC的度数为______．
14. 已知m，n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式2m2-3m-n的值等于______．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，该函数取最大值12.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1>4，则a的取值范围是______．
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，∠BAD=60°，E为AD上一点，以点E为圆心，ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为______．
17. 直线y=-x+2a(常数a>0)和双曲线y=kx(k>0,x>0)的图象有且只有一个交点B，一次函数y=-x+2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO=∠QPA.设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为______．
18. 在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片ABCD折四边形，AB=9cm，点E，G分别是AD，BC边上的中点，点F，H分别是AB，CD边上的点，且BF=DH=3cm，连结FG，GH，HE，EF，EG.将△BFG，△DEH分别沿FG，EH翻折，点B的对应点为点B'，点D的对应点为点D'，当点B'落在线段EF上时，则BC= ______ cm；当点B'在△EFG内部时，连结B'D'，若△EB'D'为直角三角形，则四边形EB'GD'的面积为______ cm2．
三、解答题（本题共8小题，共62分）
19. (1)计算：(12)-1- 9+3tan30°+| 3-2|．
(2)解不等式组：3(x+2)≥2x+5,①x2-1
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ 度；
(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
21. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道MN.测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且l//MN，求隧道MN的长.(参考数据：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，sin76°≈0.97，tan76°≈4.0)
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求sin∠FHG的值；
(3)若GH=4 2，HB=2，求⊙O的直径．
23. 如图1，平面直角坐标系xOy中，A(-4,3)，反比例函数y=kx(k<0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC、AB于E、F(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D重合．
(1)当点E为AC中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系；
(2)如图2，连接CD，
①△CDE的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当CD平分∠ACO时，直接写出k的值．
24. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2-32x+2交x轴于点A、B，交y轴于点C．
(1)求△ABC的面积；
(2)如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；
(3)将该抛物线沿射线AC方向平移 5个单位后得到的新抛物线为y'=ax2+bx+c(a≠0)，新抛物线y'与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y'对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图．已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，D、E分别为AC、BC上的两点，CD= 2BE，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得EF，连接DF与AB交于点M．
(1)如图1，当∠DEC=30°时，若BC=2+ 3，求AD的长；
(2)如图2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：MN= 22BE；
(3)如图3，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转60°得AG，连接FG、BG、CG，若AC=4，当△ACG周长取得最小值时，直接写出△BCG的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ 36=6，
且6的算术平方根为 6，
∴ 36的算术平方根是 6．
故选D．
先求出36的算术平方根 36=6，然后再求6的算术平方根即可得解．
本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3.【答案】C
【解析】解：0.0000084=8.4×10-6．
∴n=-6．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：设点B的横坐标为x，
∵点A(4,3)与点B关于直线x=-3对称，
∴4+x2=-3，
解得x=-10，
∵点A、B关于直线x=-3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B(-10,3)．
故选：D．
根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
本题考查了坐标与图形变化的应用，掌握对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：这53名学生年龄中14岁出现的次数最多，故众数是14岁；
把这53名学生年龄从小到大排列，排在最中间的数是14岁，故中位数为14岁．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题主要考查了众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
6.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：连接OA、OB、OG．
由题意得，
∠AOB=360°6=60°，∠AOG=360°4=90°，
∴∠BOG=∠AOG-∠AOB=90°-60°=30°，
∴弦BG所对圆周角的度数为15°或165°．
故选：C．
连接OA、OB、OG，先求出∠AOB=360°6=60°，∠AOG=360°4=90°，所以∠BOG=∠AOG-∠AOB=90°-60°=30°，即可求出弦BG所对圆周角的度数为15°或165°．
本题考查了正多边形和圆，，解题的关键是∠BOG的度数．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可知，a<0，b>0，c<0，
∴abc>0，故A选项错误；
由对称轴为直线x=1，即-b2a=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故B选项错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，
∴Δ=b2-4ac>0，把b=-2a代入，
即4a2-4ac=4a(a-c)>0，
∵a<0，
得a-c<0，故C选项错误；
当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，
∴当m≠1(m为实数)时，am2+bm+c
由图象可判断出a<0，b>0，c<0，可得A选项错误；由对称轴为直线x=1，即-b2a=1可得b=-2a，可得B选项错误；由二次函数与x轴交点有两个，可得相应的判别式b2-4ac>0，代入b=-2a后得到4a2-4ac=4a(a-c)>0，可得C选项错误；当x=1时，函数y=a+b+c有最大值，可得D选项正确．
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解此题的关键．
9.【答案】-3m(a-1)2
【解析】解：原式=-3m(a2-2a+1)
=-3m(a-1)2．
故答案为：-3m(a-1)2．
直接提取公因式-3m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
10.【答案】2.4
【解析】解：根据题意得：15-x+22-3x=0，
去分母得：2-3x+10-2x=0，
解得：x=2.4，
经检验x=2.4是分式方程的解，
故答案为：2.4．
根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11.【答案】x=-1或x=3
【解析】解：∵抛物线y=ax2-2ax-m的对称轴为直线x=--2a2×a=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)，
∴ax2-2ax-m=0的根为x=-1或x=3，
故答案为：x=-1或x=3．
ax2-2ax-m=0的根为y=ax2-2ax-m的图象与x轴的交点的横坐标，根据图象求出抛物线与x轴交点的横坐标即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要牢记二次函数的图象和对应的一元二次方程的根的关系．
12.【答案】2 28π
【解析】解：如图所示，
∵AE//BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴BCCA=BDAE，即CBCB+6=1.56，
解得CB=2，
∴AC=8，
∴男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC扫过的面积为π×82-π×62=28πm2．
故答案为：2，28π．
根据△CBD∽△CAE，即可得到CB=2，AC=8，再根据男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，即可得出他在路灯下的影子BC扫过的面积．
本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
13.【答案】106°
【解析】解：连接DE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴E点为AC的中点，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴DE=CE=AE，
∴∠EDA=∠A=32°，
∵BD=CE，
∴BD=ED，
∴∠DBE=∠DEB，
∵∠EDA=∠DBE+∠DEB，
∴∠DBE=12∠ADE=16°，
∴∠BFC=∠DBF+∠BDF=16°+90°=106°．
故答案为：106°．
连接DE，如图，利用基本作图得到E点为AC的中点，则根据斜边上的中线性质得到DE=CE=AE，则∠EDA=∠A=32°，再证明BD=ED得到∠DBE=∠DEB，然后根据三角形外角性质计算出∠DBE=16°，接着计算出
∠BFC．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
14.【答案】解：(1)12-1- 9+3tan30°+ 3-2
=2-3+3× 33+2- 3=-1+ 3+2- 3
=1；
(2)解不等式①，得
x≥-1，
解不等式②，得
x<2，
把两个不等式的解集在同一数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为-1≤x<2．
【解析】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．
(1)根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；
(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．
15.【答案】200 198
【解析】解：(1)由题意可得，
此次调查一共随机采访了：44÷22%=200(名)，
“灰”所在扇形的圆心角的度数为：360°×110200=198°，
故答案为：200，198；
(2)由题意可得，3600×16200=288(名)，
答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有288名；
(3)由题意可得，
根据上图可得，总共有6种情况，恰好抽中A，B两人的情况的有1种，
∴P=16．
(1)利用两图均有的蓝即可得到随机采访的学生人数，再用360°乘以灰的比例即可得到答案；
(2)用学校总人数乘以红色收集桶的比例；
(3)利用树状图列出所有情况及恰好抽中A，B两人的情况，根据P=mn即可得到答案．
本题考查求样本容量，求扇形图中圆心角，利用样本估算全体的情况，用树状图法求概率，解题的关键是利用两图共有的量求出样本量．
16.【答案】解：作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，如图所示：
∴MC=ND=1200(米)，
在△AMC中，tan37°=CMAC，则AC≈12000.75=1600，
∴BC=2800-1600=1200(米)，
在△BND中，tan76°=DNBD，则BD≈12004.0=300，
∴MN=CD=CB+BD=1200+300=1500(米)，
答：隧道MN的长约为1500米．
【解析】作MC⊥l，ND⊥l，垂足分别为C，D，则MC=ND=1200，在△AMC中 tan37°=CMAC得到AC≈12000.75=1600，BC=1200；在△BND中tan76°=DNBD得到BD≈12004.0=300，从而有MN=CD=CB+BD=1200+300=1500．
本题考查解直角三角形的实际应用题，读懂题意，根据条件选择恰当的三角函数求出相应线段长是解决问题的关键．
17.【答案】(1)证明：连接OF．
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵EF=FB，
∴∠CAF=∠FAB，
∴∠CAF=∠AFO，
∴OF//AC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFB=∠AFB=90°，
∴∠AFO=∠DFB，
∵∠OAF=∠OFA，
∴∠DFB=∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG=∠FDG，
∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH=∠FHG=45°，
∴sin∠FHG= 22；
(3)解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．
∵HD平分∠ADF，
∴HM=HN，
∵S△DHFS△DHB=FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB，
∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4 2，
∴FH=FG=4，
∴DFDB=42=2，
设DB=k，DF=2k，
∵∠FDB=∠ADF，∠DFB=∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2=DB⋅DA，
∴AD=4k，
∵GD平分∠ADF，
∴FGAG=DFAD=12，
∴AG=8，
∵∠AFB=90°，AF=12，FB=6，
∴AB= AF2+BF2= 122+62=6 5，
∴⊙O的直径为6 5．
【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
(1)连接OF，证明OF⊥CD即可；
(2)证明∠FGH=∠FHG=45°，可得结论；
(3)过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N.则HM=HN，可得S△DHFS△DHB=FHHB=12⋅DF⋅HM12⋅DB⋅HN=DFDB=2，设DB=k，DF=2k，证明△DFB∽△DAF，推出DF2=DB⋅DA，可得AD=4k，由GD平分∠ADF，同法可得FGAG=DFAD=12，推出AG=8，再利用勾股定理求解即可．
18.【答案】解：(1)连接BC，如图：
∵E为AC的中点，
∴E(-2,3)，
∴k=-2×3=-6，
把x=-4代入y=-6x得：y=32，
∴F(-4,32)，
∵A(-4,3)，B(-4,0)，
∴F是AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//BC，EF=12BC；
(2)连接BC，AD，如图：
将y=3代入y=kx得：x=k3，
将x=-4代入y=kx得，y=-k4，
∴AF=3+k4=k+124，AE=k3+4=k+123，
∴AFAB=k+1212，AEAC=k+123，
∴AFAB=AEAC，
∵∠A=∠A，
∴△AFE∽△ABC，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF//BC，
∵A，D关于EF对称，
∴AD⊥EF，
∴AD⊥BC，
∴D在过A且与BC垂直的直线上；
①△CDE的周长有最小值，
如图：
∵C△CDE=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4，
∴当CD⊥AD时，CD取最小值，C△CDE也取最小值，
此时，点D在BC上，
∵∠CAD=90°-∠ACB=∠ABC，∠ADC=90°=∠BAC，
∴△ACD∽△BCA，
∴ACBC=CDCA，即45=CD4，
解得CD=165，
∴△CDE的周长的最小值为165+4=365；
②当D'在x轴上时，如图：
∵AD⊥BC，
∴∠BAD'=90°-∠CAD'=∠ACB，
∵∠ABD'=90°=∠BAC，
∴△ABD'∽△CAB，
∴ABCA=BD'AB，即34=BD'3，
∴BD'=94，
∴D'(-74,0)，
由A(-4,3)，D'(-74,0)可得直线AD'解析式为y=-43x-73，
当CD平分∠ACO时，由C(0,3)可得CD与x轴的交点坐标为(-3,0)，
∴直线CD解析式为y=x+3，
联立y=-43x-73y=x+3，解得x=-167y=57，
∴D(-167,57)，
∴AD的中点坐标为(-227,137)，
由B(-4,0)，C(0,3)可得直线BC解析式为y=34x+3，设直线EF解析式为y=34x+m，
把(-227,137)代入得：137=34×(-227)+m，
解得m=5914，
∴F(-4,5914)，
∴k=-4×5914=-347．
【解析】(1)连接BC，求出E(-2,3)，即得k=-2×3=-6，从而F(-4,32)，可知EF是△ABC的中位线，故EF//BC，EF=BC；
(2)连接BC，AD，求出AF=3+k4=k+124，AE=k3+4=k+123，可得AFAB=AEAC，从而△AFE∽△ABC，∠AFE=∠ABC，即得EF//BC，又A，D关于EF对称，故AD⊥EF，D在过A且与BC垂直的直线上；①△CDE的周长有最小值，根据C△CDE=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4，知当CD⊥AD时，CD取最小值，C△CDE也取最小值，由△ACD∽△BCA，有45=CD4，即可得△CDE的周长的最小值为165+4=365；
②当D'在x轴上时，由△ABD'∽△CAB，得BD'=94，D'(-74,0)，可求出直线AD'解析式为y=-43x-73，直线CD解析式为y=x+3，联立y=-43x-73y=x+3，解得D(-167,57)，即得AD的中点坐标为(-227,137)，求出直线BC解析式为y=34x+3，设直线EF解析式为y=34x+m，把(-227,137)代入得m=5914，故F(-4,5914)，k=-4×5914=-347．
本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形周长，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形判定定理．
19.【答案】3
【解析】解：∵m，n是方程x2-x-2=0的两个根，
∴m+n=1，m2-m=2，
则原式=2(m2-m)-(m+n)
=2×2-1=4-1
=3，
故答案为：3
由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2(m2-m)-(m+n)计算可得．
本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．
20.【答案】-3
∴a<0，该函数解析式可以写成y=a(x-2)2+12，
∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1>4，
∴当x=4时，y>0，
即a(4-2)2+12>0，解得，a>-3，
∴a的取值范围是-3
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21.【答案】3π+10 3-12
【解析】解：如图，过点H作HE⊥AD，BG⊥AD，FQ⊥AD于点E，G，Q，
∵以点E为圆心，ED的长为半径作弧与BC相切于点H，
∴EH⊥BC，
得矩形BHEG，
∴EH=BG，BH=GE，
∵点F为线段AB中点，
∴AF=12AB=2，
∵∠BAD=60°，
∴AQ=12AF=1，AG=12AB=2，
∴FQ= 3，BG=2 3，
∴EH=BG=2 3，
∴DE=EH=2 3，
∴AE=AD-DE=8-2 3，
∴BH=GE=AE-AG=6-2 3，
则阴影部分面积=S扇形EHD+S梯形BHEA-S△ADF
=90π×(2 3)2360+12×(6-2 3+8-2 3)×2 3-12×8× 3
=3π+10 3-12．
故答案为：3π+10 3-12．
过点H作HE⊥AD，BG⊥AD，FQ⊥AD于点E，G，Q，由切线的性质可得GF⊥BC，得矩形BHEG，然后利用含30度角的直角三角形得到线段的长，由阴影部分面积=S扇形EHD+S梯形BHEA-S△ADF，进而可以解决问题．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，扇形的面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
22.【答案】25 5
【解析】解：由y=-x+2ay=kx消去y得到，x2-2ax+k=0，
∵直线y=-x+2a(常数a>0)和双曲线y=kx(k>0,x>0)的图象有且只有一个交点，
∴Δ=0，即4a2-4k=0，
∴k=a2，
解方程组得到，x=ay=a，
∴B(a,a)，
令y=0，得y=-x+2a=0．
解得x=2a，
∴A(2a,0)，
过点B作BH⊥OA于H交OM于J，设OM交PB于K．
由题意，B(a,a)，A(2a,0)，
∴OH=BH=AH=a，
∵OM⊥PB，BH⊥OA，
∴∠OHJ=∠BKJ=90°，
∵∠OJH=∠BJK，
∴∠HOJ=∠HBP，
∵∠OHJ=∠BHP=90°，OH=BH，
∴△OHJ≌△BHP(ASA)，
∴OJ=PB，JH=PH，∠OJH=∠BPH，
AP=BJ，
∵∠AHB=90°，HB=HA，
∴∠PAM=∠JBM=45°，
∵∠BPH=∠APM，∠OJH=∠BJM，
∴∠BJM=∠APM，
∴△BJM≌△APM(ASA)，
∴BM=AM，∠BMJ=∠PMP，
∴M(32a,12a)，
∴BM= (32a-a)2+(12a-a)2= 22a，
设直线OM的解析式为：y=kx，则12a=32ak，
∴k=13，
∴直线OM的解析式为：y=13x，
∴J(a,13a)，
∴JH=PH=13a，
∴BP=OJ= OH2+JH2= 103a，
∵∠OHJ=∠OKP=90°，∠HOJ=∠KOP，
∴△OHJ∽△OKP，
∴HJKP=OJOP，即13aKP= 103aa+13a，
∴KP=2 1015a，
∴BK=BP-KP= 103a-2 1015a= 105a，
∴sin∠AMP=sin∠BMK=BKBM=2 55．
故答案为：2 55．
先求出A、B点坐标，过点B作BH⊥OA于H交OM于J，利用全等三角形的性质证明OJ=PB，JH=PH，JM=PM即可得∠AMP=∠BMK，再证明∴△OHJ∽△OKP，求得PK，解Rt△BMk便可得出结果．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】6 5 9 2或18 5
【解析】解：当点B'落在线段EF上时，如图1，
由折叠得：∠BFG=∠EFG，
∵AB//EG，
∴∠BFG=∠EGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG=AB=9，
∵BF=3，
∴AF=9-3=6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC，
由勾股定理得：AE= EF2-AF2= 92-62= 45=3 5，
∵E是AD的中点，
∴AD=2AE=6 5，
∴BC=AD=6 5(cm)；
如图2，连接EB'，GD'，
∵BF=DH，∠B=∠D=90°，BG=ED，
∴△FBG≌△HDE(SAS)，
∴BG=DE，∠DEH=∠BGF，
由折叠得：BG=B'G，DE=D'E，∠DEH=∠HED'，∠BGF=∠FGB'，
∴ED'=B'G，
∵AD//BC，
∴∠DEG=∠EGB，
∴∠GED'=∠EGB'，
∴GB'//ED'，
∴四边形EB'GD'是平行四边形，
当点B'在△EFG内部时，若△EB'D'为直角三角形，存在两种情况：
①如图3，∠ED'B'=90°，
∵ED'//GB'，
∴∠GB'D'=∠ED'B'=90°，
∵∠FB'G=90°，
∴F，B'，D'，H共线，
∵AE=ED=ED'，∠A=∠ED'F，EF=EF，
∴Rt△AEF≌Rt△D'EF(HL)，
∴∠AEF=∠FED'，
∵∠DEH=∠D'EH，
∴∠FEH=90°，
∵FG=EH，同理得：EF=GH，
∴四边形EFGH是矩形，
∴EG=FH=9，OE=OG=92，
∵B'F=D'H=3，
∴B'D'=9-3-3=3，
∴OB'=OD'=32，
由勾股定理得：ED'= (92)2-(32)2=3 2，
∴四边形EB'GD'的面积为ED'⋅B'D'=3 2×3=9 2(cm2).
②如图4，∠B'ED'=90°，由图1可知此时B'在EF上，D'在GH上，
∴EB'=EF-B'F=9-3=6，ED'=ED=12AD=3 5，
∴四边形EB'GD'的面积为ED'⋅EB'=6×3 5=18 5(cm2).
故答案为：6 5，9 2或18 5．
当点B'落在线段EF上时，如图1，先证明EF=EG=9，再利用勾股定理可得AE的长，从而得BC的长即可；
当点B'在△EFG内部时，若△EB'D'为直角三角形，存在两种情况：①如图3，∠ED'B'=90°，根据平行四边形的面积=底×高可得结论；②如图4，∠B'ED'=90°，由图1可知此时B'在EF上，D'在GH上，根据矩形的面积=长×宽可得结论．
本题考查折叠的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想，分类讨论的思想解决问题．
24.【答案】解：(1)①当12≤x≤20时，设y=kx+b.代(12,2000)，(20,400)，
得2000=12k+b400=20k+b
解得k=-200b=4400
∴y=-200x+4400
②当20
W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)2+5000
当x=17时，W的最大值为5000；
②当20
=400x-4800．
当x=24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
(3)①当12≤x≤20时，
W=(x-12-1)y=(x-13)(-2000x+4400)=-200(x-17.5)2+4050
令-200(x-17.5)2+4050=3600
x1=16，x2=19
∴定价为16≤x≤19
②当20
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
【解析】(1)①当12≤x≤20时，设y=kx+b.代(12,2000)，(20,400)，求得k和b；②当20
25.【答案】解：(1)在y=-12x2-32x+2中，令x=0，则y=2，
∴C(0,2)，
∴OC=2，
令y=0，则-12x2-32x+2=0，
解得：x1=1，x2=-4，
∴A(-4,0)，B(1,0)，
∴AB=1-(-4)=5，
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×5×2=5；
(2)如图1，过点作PH//x轴交CM于点H，过点G作GD⊥PH于点D，
设PG与AC、x轴交点分别为N、F，
由(1)得，OCOA=OBOC=12，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠OAC=∠BCO=∠OCM，
在△COB和△COM中，
∠BCO=∠MCOOC=OC∠COB=∠COM，
∴△COB≌△COM(ASA)，
∴OM=OB=1，
∴M(-1,0)，
设直线CM的解析式为y=kx+b，
∵M(-1,0)，C(0,2)，
∴-k+b=0b=2，
解得：k=2b=2，
∴直线CM的解析式为y=2x+2，
∵DG//OC，
∴∠DGH=∠OCM，
∵∠ANF=∠FEG=90°，∠NFA=∠EFG，
∴∠NAF=∠FGE，
∵∠OCM=∠OAC，
∴∠DGH=∠FGE，
∵∠GDP=∠GDH=90°，GD=GD，
∴△GDP≌△GDH(ASA)，
∴PD=DH，
设P(m,-12m2-32m+2)，则H(-14m2-34m,-12m2-32m+2)，
DP=12(-14m2-34m-m)=-18m2-78m=-18(m+72)2+4932，
tan∠OCB=tan∠PGD=12，可得：PG= 5DP，
当DP最大时，PG就最大，
∴当m=-72，DP最大，最大值为4932，
故当点P坐标为(-72,98)时，PG最大，最大值为49 532；
(3)抛物线y=-12x2-32x+2=-12(x+32)2+258，该抛物线沿射线AC方向平移 5个单位，
实际上就是向右平移2个单位，向上平移1个单位，
平移后的解析式为：y=-12(x-12)2+338，对称轴为直线x=12，
两个抛物线交于E点，所以-12(x+32)2+258=-12(x-12)2+338，
解得：x=-1，代入得y=3，
∴E(-1,3)，
设F(12,n)，
则AE2=(-1+4)2+32=18，AF2=(12+4)2+n2，EF2=(12+1)2+(n-3)2，
当AE=AF时，18=814+n2，此方程无实数根；
当AE=EF时，18=n2-6n+454，
解得：n1=3-3 72，n2=3+3 72，
则F1(12,3-3 72)，对应的Q1(72,6-3 72)；
F2(12,3-3 72)，对应的Q2(-52,3 72)；
当AF=EF时，814+n2=n2-6n+454，
解得：n=-32，
F3(12,-32)，对应的Q3(-112,92)；
综上所述，Q点的坐标为(72,6-3 72)或(-52,3 72)或(-112,92).
【解析】(1)令x=0，则y=2，令y=0，则-12x2-32x+2=0，可得A(-4,0)，B(1,0)，C(0,2)，再运用三角形面积公式即可求得答案；
(2)如图1，过点作PH//x轴交CM于点H，过点G作GD⊥PH于点D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，设P(m,-12m2-32m+2)，则H(-14m2-34m,-12m2-32m+2)，可得DP=12(-14m2-34m-m)=-18m2-78m=-18(m+72)2+4932，运用二次函数性质求最值即可；
(3)运用平移变换的性质求出E(-1,3)，设F(12,n)，表示出AE、AF、EF的平分，再分类讨论，根据菱形性质得出△AEF是等腰三角形，分别建立方程求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数性质，二次函数与坐标轴交点，三角形面积，全等三角形判定和性质，平移变换的性质，勾股定理及两点间距离公式，菱形性质等，解题关键是运用数形结合思想，分类讨论思想，熟练运用二次函数的性质求最值，通过设点的坐标，建立图形和数据的联系．
26.【答案】解：(1)过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图1：
设BE=a，则CD= 2BE= 2a，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
∴∠HDC=90°-∠C=45°，
∴DH=CH，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴DH=CH=CD 2= 2a 2=a，
∵∠DEC=30°，
∴DE=2DH=2a，
∴EH= DE2-DH2= (2a)2-a2= 3a，
∴BC=BE+EH+HC=a+ 3a+a=2a+ 3a，
又∵BC=2+ 3，
∴2a+ 3a=2+ 3，
∴a=1，
∴CD= 2a= 2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC 2=2+ 3 2= 2+ 62，
∴AD=AC-CD= 2+ 62- 2= 62；
(2)证明：连接BF、ME，过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图2：
由旋转可得：ED=EF且∠DEF=90°，
∴∠DEH+∠FEB=90°，
∵DH⊥BC，
∴∠DEH+∠EDH=90°，
∴∠FEB=∠EDH，
∵CD= 2BE，且CD= 2HD，
∴BE=HD，
在△FEB和△EDH中，
FE=ED∠FEB=∠EDHBE=HD，
∴△FEB≌△EDH(SAS)，
∴∠FBE=∠EHD=90°，
∵ED=EF，且∠DEF=90°，
∴∠EFD=∠EDF=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EFD=∠ABC=45°，即∠EFM=∠MBE=45°，
∴F、B、E、M四点共圆，即四边形FBEM为圆内接四边形，
∴∠FBE+∠FME=180°，
∴∠FME=180°-∠FBE=180°-90°=90°，
∴EM⊥FM，
又∵EF=ED，
∴FM=DM(三线合一)，
∴点M是DF的中点，
又∵点N是CF的中点，
∴MN是△DFC的中位线，
∴MN=12DC，
∵CD= 2BE，
∴MN= 22BE；
(3)以AB为边向外作等边三角形△ABP，连接BF，如图3：
由旋转可得：AF=AG，且∠FAG=60°，
∴△AGF为等边三角形，
∵△ABP为等边三角形，
∴AB=AP，且∠BAP=60°，
∴∠FAG=∠BAP=60°，
∴∠FAG+∠PAF=∠BAP+∠PAF，
∴∠BAF=∠PAG，
在△BAF和△PAG中，
AB=AP∠BAF=∠PAGAF=AG，
∴△BAF≌△PAG(SAS)，
∴∠ABF=∠APG，
由(2)可知，∠FBE=90°，
∴∠ABF=∠FBE-∠ABC=90°-45°=45°，
∴∠APG=∠ABF=45°，
∵AP是一条定线段，∠APG=45°说明D、E运动时，F随之运动，G也随之运动，但G始终在与线段AD成45°角的直线上运动，或者说点G的运动轨迹是一条经过点P且与AP夹角大小为45°的直线，即图3中的直线PQ，
∴当CG⊥PQ时，CG的长度最小，
此时，延长QP、CB交于点K，过点P作PR⊥BK，垂足为R，
过点G作GT⊥BC，垂直为T，如图4：
∵△ABP是等边三角形，
∴∠APB=∠ABP=60°，且PB=AB，
∵AB=AC=4，
∴PB=4，
∵∠APG=45°，且∠ABC=45°，
∴∠KPB=180°-∠APB-∠APG=180°-60°-45°=75°，∠KBP=180°-∠ABP-∠ABC=180°-60°-45°=75°，
∴∠KPB=∠KBP=75°，
∴KP=KB，且∠PKB=180°-75°×2=30°，
设PR=x，则KP=2PR=2x，
∴KP=KB=2x，
∵KR= KP2-PR2= (2x)2-x2= 3x，
∴BR=KB-KR=2x- 3x，
在Rt△PBR中，PR2+BR2=PB2，
即x2+(2x- 3x)2=42，
∴x2[1+(2- 3)2]=42，
∴x2=161+(2- 3)2=168-4 3=8+4 3，
∴x= 8+4 3= ( 6+ 2)2= 6+ 2，
∴KB=2x=2( 6+ 2)=2 6+2 2，
∵AB=AC=4，
∴BC= AB2+AC2= 42+42=4 2，
∴KC=KB+BC=2 6+2 2+4 2=2 6+6 2．
∵CG⊥BC，
∴∠CGK=90°，
又∵∠K=30°，
∴CG=12KC=2 6+6 22= 6+3 2，
∵GT⊥BC，且∠GCT=90°-∠K=60°，
∴sin∠GCT=GTCG= 32，
∴GT= 32CG= 32( 6+3 2)=3 22+3 62，
∴S△BCG=12BC⋅GT=12×4 2×(3 22+3 62)=6+6 3．
【解析】(1)过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据∠DEC=30°，构造直角三角形△DEH和△DHC，设BE=a，根据CD= 2BE以及构造出的直角三角形，可以用含a的式子表示出BC，再根据BC=2+ 3求出a的值，从而求出AD．
(2)结合CD= 2BE以及问题要证的MN= 22BE，可以知道就是要证MN=12DC，而N点是CF中点，所以要证点M是DF中点，即证明MN是△DFC的中位线，利用三角形全等、四点共圆、等腰三角形的性质解决即可．
(3)以AP为边向外作等边三角形△ABP，连接BF，证明∠APG=∠ABF=45°，说明点G的运动轨迹是一条经过点P且与AP夹角大小为45°的直线，通过构造全等三角形、应用特殊角的直角三角形的性质来解决即可．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，特殊角直角三角形边的关系，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，四点共圆，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质．熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．
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