数学（江苏苏州卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：130分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 

C．x•x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y6

3．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：

关于以上数据，说法正确的是（　　）

A．甲、乙的中位数相同 

B．甲、乙的众数相同 

C．甲的平均数小于乙的平均数 

D．甲的方差小于乙的方差

4．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ABE的周长为（　　）

A．14 B．13 C．12 D．11

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 

B．有一组邻边相等的矩形是正方形 

C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 

D．四条边都相等的四边形是正方形

6．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．（3分）如图，反比例函数y与直线y＝﹣2x相交于点A，A点的横坐标为﹣1，则此反比例函数的解析式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

8．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6；③；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

第Ⅱ卷

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为 　            　．

10．（3分）数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为6 cm的正方形区域内．为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，估计黑色部分的总面积约为 　          　．

11．（3分）因式分解：x3﹣4xy2＝　                　．

12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　       　．

13．（3分）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　                　．

14．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝45°，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点P的对应点是点P1，在旋转的过程中，线段EP1长度最小值是 　                　．

15．（3分）方程x2+2x﹣2023＝0的两根是x1和x2，则x1+x2的值等于 　     　．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AMAD，BNBC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是 　                  　．

三．解答题（共11小题，满分82分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

19．（6分）化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．

20．（6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．

（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．

（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）

21．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）．

（1）D班选择环境保护的学生人数为 　      　，并补全折线统计图；

（2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 　        　．

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

22．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DE＝DB，tan∠ACF．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）求CF的长．

23．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是醴陵市政府给某贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走4m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁EF＝10m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求这栋房屋高AB．

24．（8分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．

（1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

（3）为了迎接新学期，在（2）的基础上，超市决定每卖出1千克捐赠a元（a≤2）给贫困山区学生，设每千克涨价x元．若要保证当0≤x≤8时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围．

25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．

（1）求证：BC是圆O的切线；

（2）求证：AD2＝AF•AB；

（3）若BE＝16，sinB，求AD的长．

26．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．

【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．

【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由．

【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点O连接CO，若AB，CF＝1，则CO＝　                  　．

27．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C，点B'恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△AB'G面积最大时点G的横坐标；

（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．