2023届江苏省南通市（苏北八市）高三第三次调研测试数学试题

这是一份2023届江苏省南通市（苏北八市）高三第三次调研测试数学试题，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知F为椭圆C，已知，则，已知，，则，设z为复数，下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。

数学
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪CUB＝
A．{x|1≤x≤4}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2＜x≤3}
2．已知，是两个单位向量，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有
A．120种B．240种C．360种D．480种
4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（参考数据：1g2≈0.301）
A．－76.02B．－83.98C．－93.01D．－96.02
5．已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为eq \f(r,3)，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为
A．B．C．D．
6．已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：x2＋（y－3）2＝1上一点，则PQ＋PF的最大值为
A．3B．6C．D．
7．已知，则
A．B．C．D．
8．已知，（b＞1），则
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有
A．若z∈R，则z＝eq \\ac(\S\UP7(―),z)B．若z2∈R，则z∈R
C．若z2＋1＝0，则z＝iD．若（1＋i）z＝1－i，则|z|＝1
10．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则
A．BC1∥平面A1EC
B．二面角A1－EC－A的正弦值为
C．点A到平面A1BC1的距离为
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为
11．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，f（x＋2）＝f（－x），f（－x＋4）＝－f（x），且当0＜x≤1时，f（x）＝x3－3x，则
A．f（3）＝－2B．f（π）＞f（e）C．D．
12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某工厂月产品的总成本y（单位：万元）与月长量x（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知y与x线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据a的值为 ．
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则 ．
15．已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为 ．
16．如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
将函数f（x）＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．
（1）若ω＝2，求函数y＝g（x）在区间上的最大值；
（2）若函数y＝g（x）在区间上没有零点，求ω的取值范围．
18．（12分）
已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＝5an＋1－6an．
（1）证明：{an＋1－2an}是等比数列；
（2）证明：存在两个等比数列{bn}，{cn}，使得an＝bn＋cn成立．
19．（12分）
综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．
（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
20．（12分）
如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．
（1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．
21．（12分）
已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与C2：x2＝2qy（q＞0）都经过点A（4，8）．
（1）若直线l与C1，C2都相切，求l的方程；
（2）点M，N分别在C1，C2上，且，求△AMN的面积．
22．（12分）
已知函数f（x）＝xcsx，g（x）＝asinx．
（1）若a＝1，证明：当时，x＞g（x）＞f（x）；
（2）当时，，求a的取值范围．
参考答案及其解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A
【解析】，，，，选A．
2．【答案】C
【解析】时，，
∴，充分；时，，
∴，
∴，必要；选C．
3．【答案】A
【解析】，选A．
4．【答案】B
【解析】，，选：B．
5．【答案】D
【解析】圆锥的高，如图，
，∴，∴
圆柱侧面积，圆锥侧面积，，选D．
6．【答案】D
【解析】，，，，，选D．
7．【答案】A
【解析】
，，，
，选A．
8．【答案】C
【解析】
方法一：
，，∴，，，A错．
，，∴，，B错．
时，，．
对于D，，，D错，选C．
方法二：
随着b的增加，c增加的较快，，都较大，排队ABD，选C．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．【答案】AD
【解析】，，∴，A对．
，a，，，∴或，B错．
，z有可能为，C错，选AD．
10．【答案】ACD
【解析】连与交于F，则F为中点．
又E为AB中点，∴，∴面，A对．
，面，∴，
二面角为，，B错．
B到面距离，，，
，∴，∴，C对．
△ABC外接圆半径r，，∴，外接球半径为R，
，，D对，选ACD
11．【答案】BC
【解析】，则关于对称；，则关于对称，的周期为4，，，∴，A错．
时，∴在↙，又，
在↙，↗，，B对．
关于对称，即为奇函数，∴为偶函数，C对．
在↙，∴，D错，选BC．
12．【答案】BCD
【解析】，，
所以，
，∴，∴，
，B对．
，，∴，C对．
，，
∴，
∴，
∴，D对，选BCD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【答案】6.4
【解析】，，∴，∴．
14．【答案】
【解析】，∴，∴，．
15．【答案】
【解析】易知MN关于x轴对称，令，，
∴，，∴，∴．
，，，
∴，
∴．
16．【答案】
【解析】，，由已知有，
又，所以
，则．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
【解析】
（1），当时，，
∴，∴在区间上的最大值为．
（2），当时，，
要使在上无零点，则
，，，，
当时，；当时，，
当时，舍去．
综上：的取值范围为．
18．（12分）
【解析】
（1）证明：
，
而，∴成首项为3，公比为3的等比数列．
（2）由（1）知，①
且，，
∴成首项为2，公比为2的等比数列，
∴，②
①－②，∴存在，满足条件．
19．（12分）
【解析】
（1）的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
∴的分布列如下：
．
（2）记事件A为“该学生复评晋级”，事件B为“该学生初评是C”，
．
20．（12分）
【解析】
（1）选①④，
∵，，平面ABC，
∴，
∴，，，，
∴且，
∴，
∴，
∴，
∵平面PDE，
∴，，
∴平面PBC，
∵平面MBD，
∴平面平面PBC．
（2）如图建系，
∴，，，，，
∵，
∴，，
设平面MBD的一个法向量，
∴，
，设BP与平面MBD所成角为，
∴．
20．（12分）
【解析】
（1）∵，都过点，
∴
∴：，：，
l与切于，令，，
∴，
∴切线l的方程为，即，
∵l为，公切线，
，
∴l的方程为，即．
（2）设，，，
∴，
∴
①－②，
当时，，，此时，，
∴．
当时，，此时方程无解，舍去．
综上：△AMN的面积为27．
22．（12分）
【解析】
（1）时，证：，，
先证左边：，令，，在，∴，即．
再证右边：，令，
，
∴在上，
∴，即，
∴时，．
（2），当时，不等式显然成立．
当时，
∵与均为偶函数，
故只需考虑时不等式恒成立即可！
∴
令，
，
∴在上，
∴，
综上：a的取值范围为．
x/万件
1
2
3
4
y/万件
3.8
5.6
a
8.2
0
1
2
3
P