2023年山西省百校联考中考二模数学试卷

山西中考模拟百校联考试卷（二）

数学

注意事项：

1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列各数中最小的是

A．0     B．     C．1     D．

2．2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办，下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是

A．  B．   C．   D．

3．下列调查中，最适合采用普查方式的是

A．市场监督管理局对当地粮食加工品质量安全的调查

B．2023年中央电视台春节联欢晚会收视率的调查

C．九年级某班学生每周参加体育锻炼时长的调查

D．全市初中学生参加家务劳动情况的调查

4．下列运算正确的是

A．   B．  C．  D．

5．水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是正面

 A．  B．  C．  D．

6．如图，将沿方向平移得到．连接．若，，则的长为

A．    B．    C．     D．

7．已知反比例函数的图象经过点，则下列描述正确的是

A．的值随值的增大而减小      B．图象位于第二、四象限

C．当时，       D．点在图象上

8．化简的结果是

A．    B．    C．    D．

9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题“已知直线和直线外一点，用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线”分别作出了下列图形，其中作法不正确的是

A．  B．  C．  D．

10．如图，在中，，对角线，相交于点，，以为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接．若点是的中点，则图中阴影部分的面积为

A．   B．   C．   D．

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算________．

12．观察图中给出的四个点阵，按照图中点的个数的变化规律，猜想第个点阵中点的个数为________个．（用含的代数式表示）

13．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为的圆形光斑，测得凹透镜的光心到光屏的距离，，，则凹透镜的焦距为________．（为焦点到光心的距离）

14．某商场开展抽奖活动，工作人员已将一个转盘等分为16个扇形，计划将每个扇形涂上红色、蓝色、黄色中的一种颜色，转盘指针的位置固定，顾客转动转盘任其自由停止，指针指在红色扇形得一等奖，指在蓝色扇形得二等奖，指在黄色扇形不得奖，指针落在分界线重新转动．已知其中4个扇形要涂成红色，如果要使中奖率不低于75%，则涂蓝色的扇形至少为________个．

15．如图，在三角形纸片中，，，点是上一点，连接，将沿折叠，点的对应点落在的延长线上．展开铺平．过点作于．若，，则的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写成必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）．

（2）小婷同学解分式方程的过程如下，请你认真阅读，并完成任务．

解：方程两边同乘得

．………………………………………………………………第一步

．…………………………………………………………………第二步

．…………………………………………………………………………………第三步

．………………………………………………………………………………………第四步

检验：当时，．……………………………………………………………第五步

所以是原方程的解．……………………………………………………………第六步

任务：

①小婷的解答过程是从第_______步开始出错的，错误的原因是_______．

②请直接写出该分式方程的正确解．

17．（本题7分）如图，正方形内接于，连接，点是的中点，过点作的切线与的延长线相交于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）求的度数．

18．（本题9分）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分100分）．学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取10名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀）．

下面给出了部分信息：

七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95．

八年级学生“良好”等级包含的所有数据：76，79，82，88，89．

抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：

抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，__________，__________．

（2）请你对两个年级各被抽取的10名同学的成绩进行评价．

（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）

（3）八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率．

A． B． C． D．

19．（本题8分）宁化府是山西太原百年老店，其酿造的醋深受人们的喜爱，春节前夕某款礼盒装食醋的成本为20元，当以每盒30元销售时，平均每天可卖出800盒．经市场调查发现，若一盒的售价每降低1元，则平均每天可多售出200盒．求每盒售价为多少元时，该款礼盒每天的销售利润最大，并求出最大利润．

20．（本题8分）太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，小区，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点与点是支架部分与太阳能板的连接点，点是支架部分与灯杆的连接点，点是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点和点距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）

21．（本题7分）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．

利用二次函数图象解不等式

数学活动课上，老师提出这样一个问题：我们曾经利用一次函数的图象解一元一次不等式，类比前面的学习经验，我们能否利用二次函数的图象解相应的不等式呢？例如解不等式，同学们以小组为单位展开了讨论．

善思小组展示了他们的方法：将不等式进一步变形为，如图1，画出函数的图象，抛物线与轴相交于和两点，这两个点将轴分为三段，当或时，二次函数的图象位于轴上方，此时，所以，即，所以此不等式的解集为或．

勤学小组受善思小组的启发，画出函数的图象和直线，如图2所示，它们相交于和两点，当或时，二次函数的图象位于直线的上方，此时，即，所以不等式的解集为或．

任务：

（1）两个小组的方法主要运用的数学思想是________（从下面的选项中选择一个即可）．

A．数形结合思想    B．分类讨论思想    C．公理化思想

（2）请你选择阅读材料中的一个方法解不等式，请将函数图象画在图3的平面直角坐标系中，并参照材料中的分析过程写出你的分析过程．

22．（本题13分）综合与实践

问题情境：四边形是菱形，，点是菱形边上或内部一点，连接，，，点在线段上，点在线段上，且，连接，，，．

（1）特例感知：如图1，当点与点重合时，的形状是________，________．

（2）深入探究：如图2，当点在菱形内部时，连接，，判断（1）中的两个结论是否仍然成立，并说明理由．

（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，连接，若，直接写出四边形的面积．

23．（本题13分）综合与探究

如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第二象限内的一个动点，过点作轴交直线于点，连接，．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）①请用含的代数式表示的面积．

②当的面积为时，求点的坐标．

（3）如图2，在（2）②的条件下，点是射线上的一个动点，射线交直线于点，当是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

山西中考模拟百校联考试卷二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11．    12．    13．24    14．8    15．

三、解答题

16．解：（1）原式

．

（2）①二

去括号时括号前是负号，括号中的第二项没有变号

②．

17．解：（1）．

理由：如答图，连接，

正方形内接于，

．

与相切于点，

，即．

．

．

（2）四边形是正方形，

，．

．

点是的中点，．

．

，

．

18．解：（1）95    85    20

（2）从中位数来看：七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的中位数分别是88.5分和85分，说明七年级被抽取的10名同学成绩的中位数大于八年级被抽取的10名同学成绩的中位数．

从众数来看：七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的众数分别是95分和97分，说明七年级被抽取的10名同学中95分的最多，八年级被抽取的10名同学中97分的最多．

从方差来看：七年级和八年级各被抽取的10名同学成绩的方差分别为124和126.4，说明七年级被抽取的10名同学的成绩比八年级被抽取的10名同学的成绩稳定．

（3）列表如下：

或画树状图如下

结果

由列表或画树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且它们出现的可能性都相同，其中抽到的两张卡片编号恰好是和的结果有2种．

所以，（抽到的两张卡片编号恰好是和）．

19．解：设每盒降价元，该款礼盒每天的销售利润为元．

由题意得．

．

，当时，取最大值9800．

（元）．

答：当每盒的售价为27元时，该款礼盒每天的销售利润最大，最大利润是9800元．

20．解：如答图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

在中，，，，

，

．

．

在中，，，，

，

．

．

．

答：点和点距地面的高度差约为．

21．解：（1）

（2）选择善思小组的方法：将不等式进一步变形为，画出函数的图象．

观察图象可知：抛物线与轴相交于和两点，这两个点将轴分为三段，当时，二次函数的图象位于轴下方，此时，即，所以不等式的解集为．

选择勤学小组的方法：画出函数的图象和直线．

观察图象可知：函数的图象和直线相交于和两点，当时，二次函数的图象位于直线的下方，此时，即，所以不等式的解集为．

22．解：（1）等边三角形    28

（2）（1）中的两个结论依然成立

理由：如答图，连接交于点．

四边形是菱形，

．

，

是等边三角形．

，．

，，

．

，，

，．

．

．

是等边三角形．

，．

，

．

在中，．

（3）．

23．解：（1）抛物线与轴交于，两点，

解得

抛物线的函数表达式为．

（2）①抛物线与轴交于点，

当时，．．

设直线的函数表达式为．

解得

直线的函数表达式为．

如答图，延长交轴于点，过作于点．

轴，

．

点的横坐标为，．

点的横坐标为．．

．

，

又，

．

②当的面积为时，，解得，．

点在第二象限，．

．．

点的坐标为．

（3），，．

【以上各题的其他解法，请参照此标准评分】