2023年海南省海口市+中考数学模拟试题（一）+

海口市2023年初中学业水平考试模拟试题（一）

数 学

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1．-5的相反数是

 A．-5 B. 5 C. - D.

2. 下列各式中，计算结果是a6的是

 A．a3+a3 B．a2·a3 C．a12÷a2 D．(-a3)2

3. 数据67 000 000用科学记数法表示为   

 A. 67×106 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 0.67×108

4．估计的值在

 A．3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

5．若代数式和的值相等，则x等于

A．1 B．2 C．-2 D．-1

6. 一组数据：2，-1，0，2，-3，3，则这组数据的中位数、众数分别是

A．1，2 B．1，3 C．-1，2 D．0，2

7. 图1所示的几何体的俯视图是

8. 如图2，直线a∥b，若∠A=68°，∠1=114°，则∠2等于

A．36°         B．45°        C．46°        D．66°

9．图3是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，

则点P表示的数是 

 A． B．2 C． D．5

10．在反比例函数的图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是

 A．2 B．0 C．0.5 D．-1

11．如图4，⊙O的直径AB=8，弦AC=4，过⊙O上一点D作切线DE，交AC的延长线于点E，若DE⊥AC，则DE的长为

  A．3 B．2 C．4 D．4

12. 如图5.1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿点A→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系如图5.2所示，当x=5时，y的值为

  A． B．2 C． D．4

二、填空题（本大题满分12分，每小题3 分）

13. 化简：         .

14．若关于x的方程x2-x+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m=      .

15．如图6，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；②作直线MN交BC于点D. 若AB=5，BD=3，∠C=45°，则△ABC的面积等于       ．

16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，点E在边AB上，△EBC绕点C顺时针旋转60°，点E落在BD延长线上的点F处，连接EF交AD于点H，则∠CEF=     °；若点E是AB的中点，则AH的长等于      ．

三、解答题（本大题满分72分）

17.（满分12分，每小题6分）

（1）计算：；（2）解不等式组

18.（满分10分）某茶叶店以相同的单价分两次购进五指山红茶和白沙绿茶，两次购进情况如下表:

求每盒五指山红茶和每盒白沙绿茶进价各为多少元.

19.（满分10分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为5组，并绘制了如图8.1和8.2不完整的统计图．

请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了     名学生的成绩，频数分布直方图中m=     ；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，则成绩优秀的学生大约有   人；

（4）学校将从获得满分的5名学生（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为      ．

20.（满分10分）如图9，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A处(点G、A、C在同一水平线上)测得大树顶端B的仰角为45°，沿着坡度i=1:的斜坡AE走6米到达斜坡上点D处，此时测得大树顶端B的仰角为31°，点A、B、C、D在同一平面内.

（1）填空：∠EAG=    °，∠ADB=    °；

   （2）求斜坡上点D到AG的距离；

（3）求大树BC的高度（结果精确到0.1米.

    参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，

≈1.73，≈1.41）.

21．（满分15分）如图10.1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△BCE沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF交BE于点O，延长CF交AD于点G.

（1）求证：△BCE≌△CDG；

（2）如图10.2，若点E为CD的中点，连接DF、DO.

① 判断△DFO的形状，并说明理由；② 求的值；

（3）如图10.3，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，点E为CD的中点，同样将

△BCE沿着BE折叠，CF的延长线恰好经过点A.

① 求证：四边形BODF是平行四边形；② 若AB=k·BC，求k的值.

22．（满分15分）如图11，抛物线与x轴交于A(-4,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,2).

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(-4＜t＜0)．

① 连接PO交AC于点D，求的最大值；

② 连接PC、BC，若∠PCA=2∠OCB，求点P的坐标；

③ 点Q在x轴上，是否存在点P，使得△PCQ是等腰直角三角形. 若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.