2023年江西省景德镇市中考二模数学试题（含答案）

2023年江西省景德镇市中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个数中，属于有理数的是（    ）

A． B． C．π D．

2．年月日时分，神舟十五号载人飞船成功发射，名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，下列航天图标是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（    ）

A． B． C． D．

4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（   ）

A． B．

C． D．

5．如图，是的弦，长为6，是上一个动点（不与、重合）．过点作于点，于点，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．用绘图软件绘制出函数的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（    ）．

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0

二、填空题

7．因式分解：______．

8．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正______边形．

9．化学元素钉（）是除铁（）、钻（）和镍（）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉（）的原子半径约．将用科学记数法表示为______．

10．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的发明，如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位，十位，百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，若将个位往上拨3粒下珠，十位往上拨2粒下珠，百位往上拨1粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是______．

11．已知，是方程的两个根，则的值为______．

12．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是，抛物线的对称轴交轴于点，连接．点是抛物线的对称轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形，则点的纵坐标是______．

三、解答题

13．（1）计算：；

（2）解方程：．

14．2023年春节档上映了3部观众较为喜爱的电影：《流浪地球2》，《满江红》，《无名》．甲、乙两人分别从中任意选择一部观看．

(1)甲选择《满江红》电影是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)求甲、乙两人选择同一部电影的概率（请用画树状图或列表的方法给出分析过程）．

15．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值．

16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）：

(1)在上找一点D，使；

(2)在上找一点E，使平分．

17．如图，四边形是平行四边形，点在线段的延长线上，连接交于点，且．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

18．2022年12月7日，国务院发布10条防疫政策，宣告我国3年疫情开始全面放开，但个人卫生防护依然不能放松，为加强学生自我防护意识，学校购进一批酒精消毒瓶如图11．所示，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）．

(1)求点D转动到点的路径长；

(2)求点D到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，，，）

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式，及点的坐标；

(2)若将绕点顺时针旋转，得到，当点正好落在轴正半轴上时，判断此时点是否落在函数的图象上，并说明理由．

20．广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，数据整理如下：（分数用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）

八年级10名家长的分数是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．

九年级10名家长的分数在组中的数据是：93，90，91．

抽取的八、九年级家长分数统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述，，的值：______，______，______，

(2)该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；

(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

21．如图，内接于，为直径，过点作，交的延长线于点，交于点，为上一点，连接，其中．

(1)求证：是的中点；

(2)求证：是的切线；

(3)如果，，求弦的长．

22．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段拋物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)在轨道距离地面米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了1米至点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在到的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？

(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直坚直支架、、、，且要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？

23．课本再现

（1）如图1，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明将沿中位线裁剪后，把绕点旋转180°得到四边形，则四边形的形状是______．

类比迁移

（2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且．

①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为________；

②如图3，若四边形是平行四边形，①中的结论是否成立，请说明理由；

方法运用

（3）图4，在四边形中，，，为的中点，、分别为、边上的点，若，，，求的长．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．C

6．A

7．

8．十

9．；

10．623；

11．

12．，或，或，

13．（1）1；（2）

14．(1)随机事件

(2)画图见解析，

15．；当时，原式

16．(1)见解析

(2)见解析

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)；；

(2)点不在函数的图象上，理由见解析

20．(1)40，99，92

(2)320人

(3)九年级家长，理由见解析

21．(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

22．(1)

(2)11米

(3)当米，米时造价最低，最低造价为64000元

23．（1）平行四边形；（2）①，理由见解析；②成立，理由见解析；（3）