数学人教版7年级下册期末复习专题卷 03

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数学人教版7年级下册期末复习专题卷

03 方程、不等式、概率统计

一、单选题

1．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（    ）

A．  B． C． D．

2．甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（   ）千米/时

A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时

3．下列各方程中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

4．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A． B． C． D．

6．若，则下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法不一定成立的是（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

8．姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（   ）

A．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元

B．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元

C．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元

D．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元

9．某种商品的进价为120元，出售时标价为180元．后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（    ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

10．在世界无烟日（月日），小华为了了解所住小区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了个成年人，结果其中有个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ）

A．调查的方式是普查 B．所住小区只有个成年人不吸烟

C．样本容量是 D．样本容量是

11．下列调查中，适合普查的有（　　）

①要了解东港市居民日平均用水量；

②了解央视“新闻联播”收视率的情况；

③了解一批灯泡的使用寿命；

④了解某中学教师的身体健康状况．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）

A．了解全班50名同学书面作业的完成时间

B．中央电视台春节联欢晚会的收视率

C．检测神舟十五载人飞船的零部件

D．全国人口普查

13．某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（    ）

A．72% B．75% C．80% D．85%

14．已知一组数据：，其中无理数出现的频率是（    ）

A．20% B．40% C．60% D．80%

15．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（    ）

A．2人 B．5人 C．8人 D．10人

二、填空题

16．对有理数，定义运算：，其中，是常数．如果，，那么的取值范围是______．

17．若二元一次方程组的解为，则________．

18．写出方程的一组整数解______．

19．对定义一种新运算“&”，规定：（其中均为非零常数），．则的值是________．

20．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．

21．关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 _____．

22．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于______

23．x与3的差是负数，用不等式表示为______．

24．如果，，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________.

25．已知，若，则a的取值范围是________.

26．定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是______．

27．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．

28．用不等式表示下列关系：

（1）“与的和大于1”用不等式表示为__；

（2）“的9倍与的的和是正数”可表示为__；

（3）“2与的5倍的差是非负数”可表示为__；

（4）“与2的和的3倍不大于的”可表示为__；

（5）“的与2的差的相反数不小于”可表示为__．

29．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成4组，第组的频数分别为12、10、6、则第4组的频率为 ___________．

30．某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有________人．

31．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有________人．

32．一年一度的春晚深受人民群众的喜爱，小芳想了解今年长沙市约1025万人民观看春晚的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了今年的春晚，那么长沙市约有 _____万人观看了春晚．

三、解答题

33．解方程组．

(1)

(2)．

34．解二元一次程组：

(1)

(2)

35．已知关于x，y的方程．

(1)若，求此时方程组的解；

(2)若该方程组的解x，y满足点，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．

36．解方程（组）：

(1)

(2)；

(3)；

(4)．

37．某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．

(1)求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；

(2)经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元．求的值．

38．A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．

(1)求甲、乙每小时各行多少千米？

(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？

39．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．

40．解下列不等式：

(1)

(2)

41．解不等式组，并求出它的正整数解．

42．最近“地摊经济”成为热议的话题，城市“路边摊”的回归，带动了就业，吸引了人气，丰富了商气，更让城市的夜晚增添了“烟火气”．小王也是“地摊大军”中的一员，周六，周日连续两天上午去招商城进盲盒，晚上去步行街摆“地摊”．“文具”，“零食”两款盲盒的进价和售价如下表所示：

(1)周六上午，小王用1700元进这两款盲盒共300个，晚上收摊时全部卖完，求小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润；

(2)周日上午，小王依旧用1700元进这两款盲盒，晚上全部卖完后，收摊盘点收益，发现周日的总利润比周六的高，但上午的进货单丢失不见，只记得“文具”盲盒的进货量不低于85个，请你通过计算后帮助小王，他周日上午进这两款盲盒的所有方案有哪些？

43．某农户为即将丰收的普罗旺斯水果西红柿出售做计划．经调研用下列两种方式同时销售：

①运往市区蔬菜市场销售：已知运往市区蔬菜市场销售每千克售价为元，平均每天需支付运费及其它各项税费元（运往蔬菜市场的西红柿都能销售完）；

②顾客亲自去采摘购买；顾客亲自去采摘购买每千克售价为元，不再产生其它费用．在高产的天，平均每天成熟的西红柿达到千克．

在这期间该农户计划同时采用以上两种销售方式，若该农户要使这天销售的西红柿总收入不少于元，平均每天应至少运往市区蔬菜市场多少千克西红柿？

44．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______．

(2)请补全频数统计图．

(3)该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．

45．为了丰富学生的课间活动，六年级（一）班围绕着“你最喜欢的球类活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对班级全体学生进行了全面调查，班级所有学生都作出了选择，从而得到一组数据．请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

(1)该班共有多少名学生？

(2)该班最喜欢“乒乓球”的有多少人？

(3)该班最喜欢足球活动的人数比最喜欢篮球的人数少百分之几？

46．我校为落实立德树人根本任务，构建“百育并举”教育体系，准备开设“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次随机调查的学生人数是___________；

(2)补全条形统计图：

(3)扇形统计图中的值是___________；

(4)若该校七年级共有名学生，请估计我校七年级学生选择“厨艺”劳动课的人数；

参考答案

1．A

2．B

3．A

4．A

5．B

6．B

7．B

8．B

9．C

10．D

11．A

12．B

13．B

14．C

15．B

16．

17．

18．（答案不唯一）

19．3

20．

21．

22．

23．

24．

25．

26．

27．

28．                        

29．0.3

30．170

31．60

32．615

33．（1）解：

得：，

把代入①得：，解得，

∴方程组的解为；

（2）解：

得：，解得，

把代入①得：，解得，

∴．

34．（1）解：

得，，

把代入①得，，

解得，，

所以，方程组的解为．

（2）解：化简得，，

得，，

把代入②得，，

解得，，

所以，方程组的解为．

35．（1）解：若，

则，

得：，

解得：，代入中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴，

即，代入中，

得：．

36．（1）

；

（2）

；

（3），

①+②，得，即，

①﹣③×2，得，

将代入③中，可得，

即方程组的解为：；

（4），

①+②，得，即，

④+③，得，

⑤×3﹣①×2，得，即，

将代入①中，得，

将代入④中，得，

即方程组的解为：．

37．（1）解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个，

由题意得，，

解得，

∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，

答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；

（2）解：由题意得，，

∴，

解得．

38．（1）解：设甲每小时行千米，乙每小时行千米．

依题意：

解方程组得

答：甲每小时行3千米，乙每小时行5千米．

（2）相遇前：（小时），

相遇后：（小时）．

故在他们出发后小时或小时两人相距1千米．

39．，

解不等式，得：；

解不等式，得：；

∴不等式组的解集为：，

数轴上表示如下：

40．（1）

；

（2）

．

41．解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为，

则不等式组的正整数解为1，2，3．

42．（1）解：设小王购买文具盲盒个，零食盲盒个，

由题意得：，

解得：，

则，

晚上收摊时全部卖完，小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为：

（元），

答：小王周六摆摊两款盲盒获得的总利润为500元；

（2）解：设小王购进文具盲盒个，则零食盲盒为个，

由题意可得：，

解得：

又∵与均为整数，

∴或，

当时，，当时，，

则，周日上午进这两款盲盒有以下方案：

方案一：购进文具盲盒88个，零食盲盒210个；

方案二：购进文具盲盒94个，零食盲盒205个．

43．解：设平均每天应运往市区蔬菜市场千克西红柿，则平均每天顾客亲自去采摘购买（）千克西红柿，

依题意得：，

解得：．

答：平均每天应至少运往市区蔬菜市场千克西红柿．

44．（1）解：由图表可得，

这次被调查的学生共有：（人），

，

，

故答案为：，，；

（2）解：由（1）得，

B组的频数为：，

D组频数为，

∴补全的频数分布直方图如图所示；

（3）解：由题意可得，

（人），

答：估计该校学生成绩为优秀的有人．

45．（1）（人）.

（2）（人）.

（3）．

46．（1）解：（人）

故答案为：

（2）解：喜欢电工课程的人数为：（人）

条形统计图如下：

（3）解：

故的值为．

（4）解：

（名）

答：估计我校七年级学生选择“厨艺”劳动课的人数为375名．