2023年高考数学押题卷03(北京专用)(含考试版、全解全析、参考答案、答题卡)
展开2023年高考押题预测卷03【北京专用】
数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第一部分(选择题 共40分)
一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3.设,则“”是“” 的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.三棱锥的三条侧棱两两相等,则顶点在底面的射影为底面三角形的( )
A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心
5.在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中,甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖,经询问,丙队代表说:“甲代表队没得—等奖”;乙队代表说:“我们队得了一等奖”;甲队代表说:“丙队代表说的是真话”.事实证明,在这三个代表的说法中,只有一个说的是假话,那么获得一等奖的代表队是
A.甲代表队 B.乙代表队 C.丙代表队 D.无法判断
6.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A,B两点,那么等于( )
A.2 B. C. D.
8.函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
9.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则a的值是( )
A. B.1或-2 C.1或 D.1
10.已知的导函数为且满足,则的值为( )
A. B. C. D.
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
11. __.
12.在的展开式中,含项的系数为__________.
13.在正项等比数列中,若,,则___________; ___________.
14.已知,,当时,的最大值为___________,的最小值为___________.
15.已知,均为正数,并且,给出下列四个结论:
①中小于1的数最多只有一个;
②中小于2的数最多只有两个;
③中最大的数不小于2022;
④中最小的数不小于.
其中所有正确结论的序号为_________.
三、解答题:共6小题,共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(13分)在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解决该问题.
已知锐角中,a、b、c分别为内角A,B、C的对边,,___________.
(1)求角C;
(2)求的取值范围.
(注意:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).
17.(14分)在三棱柱中,
(1)若分别是的中点,求证:平面平面.
(2)若点分别是上的点,且平面平面,试求的值.
18.(13分)某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
办理业务所需的时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
从第一个顾客开始办理业务时计时.
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.
19.(15分)已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)设函数,函数有且仅有一个零点.
(i)求的值;
(ii)若时,恒成立,求的取值范围.
20.(15分)神舟飞船是中国自行研制的航天器,从神舟一号到神舟十一号,都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,选取坐标系如图所示,椭圆中心在坐标原点,近地点距地面200千米,远地点距地面350千米,已知地球半径千米.
(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程;
(2)神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈,历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(分别为椭圆的长半轴与短半轴的长),请问:神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米?(结果精确到0.01千米/秒,取3.14)
21.(15分)已知数列满足:,且.记集合.
(1)若,写出集合的所有元素;
(2)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(3)求集合的元素个数的最大值.
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