数学（江苏A卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

2023年高考数学第一次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知两个等差数列2，6，10，…，198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（    ）

A．1460 B．1472

C．1666 D．1678

4．文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有、、、、，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出太阳鸟雕塑塔高度AB的是（    ）

A．m、、、 B．m、、、

C．m、、、 D．m、、、

5．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（    ）

A．     B．

C． D．

6．在平行四边形中，，，. 对角线AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 设，，则下列结论错误的是（   ）

A．       B．

C． D．

7．已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为(    )

A． B． C． D．

8．若（且）恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数的图象如图所示，则（    ）

A．函数解析式

B．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数在区间上的最大值为2

10．某高中校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生征文比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（三等奖作品数是二等奖作品数的2倍），其中高一年级作品分别占，，.现从获奖作品中任取一件，记“取出等奖作品”为事件，“取出获奖作品为高一年级”为事件，若，则（    ）

A．一、二、三等奖的作品数之比为     B．

C．     D．

11．已知拋物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则     

B．以为直径的圆与准线相切

C．设，则  

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条

12．如图，在三棱锥中，平面为垂足点，为中点，则下列结论正确的是（    ）

A．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值

B．若的长为定值，则该三棱锥外接球的半径也为定值

C．若的长为定值，则的长也为定值

D．若的长为定值，则的值也为定值

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式，则的值为______．

14．，是两个不同的平面，，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①，②，③，④.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.

15．如图，，分别是双曲线（，）的左、右焦点，且，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．若为等边三角形，则双曲线的方程为______.

16．在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒兵球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒兵球．记第n堆的乒兵球总数为．则__________，=__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，证明．

18．（12分）

设的内角，，所对的边分别为，，，在①、②、③中任选一个作为条件解答下列问题.

①向量与向量平行；

②；

③.

(1)确定角和角之间的关系；

(2)若为线段上一点，且满足，若，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．（12分）

如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.

(1)证明；平面；

(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.

20．（12分）

在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序

的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.

(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？

附：

21．（12分）

已知椭圆过点．右焦点为，纵坐标为的点在上，且．

(1)求C的方程；

(2)设过与轴垂直的直线为，纵坐标不为的点为上一动点，过作直线的垂线交于点，证明：直线过定点．

22．（12分）

已知函数在处的切线方程为.

(1)求实数m和n的值；

(2)已知，是函数的图象上两点，且，求证：.