真题重组卷03——2023年中考数学真题汇编重组卷(江苏南京专用)

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冲刺2023年中考数学精选真题重组卷03

数  学（江苏南京专用）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）（2022•陕西）2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景．其中，数据500000用科学记数法可以表示为（　　）

A．0.5×106 B．50×104 C．5×104 D．5×105

2．（2分）（2022•盘锦）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（﹣2x）2＝4x2 C． D．ab2﹣ab＝b

3．（2分）（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9

4．（2分）（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（　　）

A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃

5．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（2分）（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．（2分）（2022•苏州）化简的结果是 　   　．

8．（2分）（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　   　．

9．（2分）（2021•哈尔滨）计算2的结果是 　   　．

10．（2分）（2022•南京模拟）已知点M（1﹣a，t），N（2，t），线段MN（包含端点M和N且点N在点M的右侧）上横坐标为整数的点有且只有4个，则a的取值范围为 　   　．

11．（2分）（2022•内江）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，3），与反比例函数y的图象在第一象限交于点Q（m，n）．若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 　   　．

12．（2分）（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则　   　（填“＞”、“＝”或“＜”）．

13．（2分）（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 　   　．

14．（2分）（2022•徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝　   　．

15．（2分）（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝　   　°．

16．（2分）（2022•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则的值是 　   　．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（6分）（2022•镇江）（1）解方程：1；

（2）解不等式组：．

18．（8分）（2022•德州）（1）化简：（m+2）•；

（2）解方程组：．

19．（6分）（2022•宜昌）解不等式1，并在数轴上表示解集．

20．（8分）（2022•济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF．

（1）求证：DF与半圆相切；

（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．

21．（8分）（2022•潍坊）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．

【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．

样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：

表中a＝　   　；b＝　   　．

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．

【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．

A组：0＜x≤20；B组：20＜x≤40；C组：40＜x≤60．

请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．

【监测反思】

①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；

②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？

22．（8分）（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 　   　；

（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．

23．（8分）（2022•镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．

参考数据：sin66°，cos66°，tan66°，sin33°，cos33°，tan33°．

24．（8分）（2022•东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．

（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

25．（8分）（2022•烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．

（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

26．（10分）（2022•连云港）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4，其中m＞2．

（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；

（2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+m﹣4的顶点在第三象限；

（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．

27．（10分）（2022•淄博）已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．

（1）如图①，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD＝DI；

（2）如图②，过点D作直线DE∥BC，求证：DE是⊙O的切线；

（3）如图③，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：FG＝HG．