冲刺2023年高考数学考点押题模拟预测卷02（新高考全国Ⅰ卷）（原卷版）

2023年新高考全国Ⅰ卷模拟测试卷02

（满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，若，，则（    ）

A．16 B．18 C．20 D．22

3．在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则的大致图象为（    ）

A． B．

C． D．

5．现将除颜色外其他完全相同的6个红球和6个白球平均放入A、B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中．按上述规则重复两次后，盒子A中恰有8个球的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．已知p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》，其中第12章提出兔子问题，衍生出数列：1，1，2，3，5，8，13，….记该数列为，则，，.如图，由三个图（1）中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形（图（2））的图形，根据改图所揭示的几何性质，计算（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

8．双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．有两组样本数据1，3，5，7，9和1，2，5，8，9，则这两组样本数据的（    ）

A．样本平均数相同 B．样本中位数相同 C．样本方差相同 D．样本极差相同

10．已知角的终边与单位圆交于点，则（    ）

A． B． C． D．

11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（    ）

A．有水的部分始终是棱柱

B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变

C．棱始终与水面平行

D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值

12．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______．

14．某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（，，）.

15．已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______.

16．若等差数列满足，则n的最大值为___．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．

(1)求的值；

(2)若，求cosB的值．

18．已知等比数列的前项和为，且，，数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

19．如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，．

(1)证明；平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

20．某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.

(1)若，，试估算该小区化验的总次数；

(2)若，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.

（注：当时，）

21．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．

22．已知函数.

(1)若且函数在上是单调递增函数，求的取值范围；

(2)设的导函数为，若满足，证明：.