2022-2023学年北京市通州区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市通州区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果是某不等式的解，那么该不等式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知是方程的一个解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是(    )

A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将

5.  下列运算：；；；，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某学校新增一些洗手杀菌装置，需要米和米两种长度的水管，现将一根长米水管截成这两种长度两种都有，如果没有剩余，那么截法的种类有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

7.  如果关于的不等式组的整数解只有个，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  运行程序如图所示，从“输入整数”到“结果是否”为一次程序操作，如果输入整数后程序操作仅进行了两次就停止，那么的最小整数值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  已知关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么的值是______ ．

11.  已知，，那么的值是______ ．

12.  如果关于的不等式组的解集是，请写出一个符合条件的的值是______ ．

13.  如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为______．

14.  已知关于，的二元一次方程的部分解如表：

关于，的二元一次方程的部分解如表：

则关于，的二元一次方程组的解是______ ．

15.  计算：______．

16.  周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食总共为份盖饭，杯饮料，份凉拌菜．

他们点了______ 份套餐用含或的代数式表示，其中，；
如果，且、、套餐均至少点了份，那么最多有______ 种点餐方案．

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式：．

18.  本小题分
解不等式式：．

19.  本小题分
解二元一次方程组：．

20.  本小题分
解二元一次方程组：．

21.  本小题分
已知，求代数式的值．

22.  本小题分
已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．

23.  本小题分
某校有一块长为，宽为的长方形土地，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中请用含，的代数式表示绿化面积结果化为最简形式．

24.  本小题分
列方程组解应用题：
端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含只粽子和枚咸鸭蛋，售价元；乙种礼品每盒含只粽子和枚咸鸭蛋，售价元礼品盒的价格忽略不计，问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？

25.  本小题分
列方程组解应用题：
我国南宋数学家杨辉在续古摘奇算法中的攒九图中提出“幻圆”的概念如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，将一些数字分别填入图中的圆圈内，要求：外、内两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，请你求出图中外、内两个圆周上两空白圆圈内应填写的数字是多少？

26.  本小题分
已知，，如果，请判断与的大小关系，并说明理由．

27.  本小题分
图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
图中的阴影部分正方形的边长是______ 用含，的代数式表示；
观察图，图，请写出，，之间的等量关系是：______ ；
已知，，求的值；
如图，是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结若，，求的面积．
 

28.  本小题分
如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作例如，，，．
那么，其中例如，，，请你解决下列问题：
______ ， ______ ；
如果，那么的取值范围是______ ；
如果，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
是不等式的解．
故选：．
根据即可得出答案．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：和不能合并同类项，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
要消去，则，故A符合题意；
要消去，则，故B不符合题意；
要消去，则，故C，不符合题意．
故选：．
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故运算错误，不符合题意；
，故运算错误，不符合题意；
，故运算错误，不符合题意；
，故运算正确，符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：设可以截成段米，段米的水管，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或或，
共有种截法．
故选：．
设可以截成段米，段米的水管，根据水管的总长度为米，可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出共有种截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式组的整数解只有个，
即的整数解只有个，
的值为，，
．
故选：．
先根据不等式组解集的规律求出不等式的解集，根据不等式组的整数解只有个即可确定的取值范围．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值是．
故选：．
根据运行程序仅进行了两次就停止，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据单项式乘单项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
由数轴可得：，
，
解得：．
故答案为：．
把不等式的解集用含的式子表示出来，再结合数轴进行求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，数轴，解答的关键是会从数轴中得出不等式的解集．
 

11.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知：．
故答案为：答案不唯一．
根据不等式组的解集即可求出答案．
本题考查不等式组以及不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式组的解集，本题属于基础题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：水的体积为，四颗相同的玻璃球的体积为，
根据题意得到：．
故答案是：．
水的体积个玻璃球的体积．
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意．
 

14.【答案】 

【解析】解：由表格可知，，是的解，
，是的解，
关于，的二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是明确二元一次方程组的解是满足两个方程的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可得出结果．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：，套餐中均含一份饮料，且套餐中不含饮料，
他们点了份套餐．
故答案为：．
设他们点了份套餐，
，套餐均含一杯饮料，且套餐中不含饮料，
他们点了份套餐．
设他们点了份套餐，则点了份套餐，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，，，
最多有种点餐方案．
故答案为：．
由三种套餐中均包含盖饭且只有套餐中不含饮料，即可得出他们点了份套餐；
由三种套餐中均包含盖饭且只有套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了份套餐．设他们点了份套餐，则点了份套餐，由，套餐均至少点了份，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出点餐方案的个数．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出他们点套餐的数量；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

17.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

20.【答案】解：，
由，可得，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
得：，
又，
，
解得：，
的值为． 

【解析】利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足二元一次方程，找出关于的一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，绿化部分的面积如下：


． 

【解析】根据整式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式解决此题．
本题主要考查整式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，熟练掌握整式的混合运算法则、多项式乘多项式、完全平方公式是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：设一只粽子元，一枚咸鸭蛋元，
根据题意得：，
解得：．
答：一只粽子元，一枚咸鸭蛋元． 

【解析】设一只粽子元，一枚咸鸭蛋元，根据“甲种礼品每盒含只粽子和枚咸鸭蛋，售价元；乙种礼品每盒含只粽子和枚咸鸭蛋，售价元礼品盒的价格忽略不计”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是，内圆周上空白圆圈内填写的数字是，
根据题意得：，
解得：．
答：图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是，内圆周上空白圆圈内填写的数字是． 

【解析】设图中外圆周上空白圆圈内填写的数字是，内圆周上空白圆圈内填写的数字是，根据“外、内两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
理由：，，


，
，
，
，
，
． 

【解析】利用作差法得，根据，可得，即，即可得出结论．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则和利用作差法比较大小是关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：根据图形可知，图中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：；
由图知，阴影部分正方形的面积为，
故答案为：；
，
，
，
，
得：，
；
设正方形的边长为，正方形的边长为，
，，
，
，
，
．
根据图形可知，图中的阴影部分的正方形的边长等于长为，宽为的长方形的长与宽之差，即；
根据图中的阴影部分的正方形的面积个长为大正方形的面积宽为的矩形面积得出结论；
由可知，，再把，代入求值即可；
设正方形的边长为，正方形的边长为，根据，，由结论求出的值，再由三角形的面积公式求出面积即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，能利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式是解答此题的关键．
 

28.【答案】     

【解析】解：，，
故答案为：；；
如果，那么的取值范围是，
故答案为：；
如果，
，
即
解不等式得：，
解不等式得：，
，
是整数，
或，
的值为或．
根据材料中：把不超过的最大整数记作，即可解答；
根据材料中：把不超过的最大整数记作，即可解答；
根据题意可得：，然后进行计算可得，最后根据是整数，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，理解材料中的例题思路是解题的关键．