2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知某种植物花粉的直径约为米，这个数用科学记数法表示是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2.  二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图在下列选项中白昼时长超过小时的节气是(    )
 

A. 惊蛰 B. 立夏 C. 夏至 D. 大寒

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  若为正整数，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图形中，由能得到的图形有个．(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  九章算术中，一次方程组是由算筹布置而成的，图所示的算筹图表示的方程组就是类似地，图所示的算筹图表示的方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，图形，，，是形状和大小相同，能完全重合的图形根据图中数据可计算的图形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长则；；；中，正确是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是______．

12.  已知某二元一次方程的部分解如下表所示，请写出这个二元一次方程______ ．

13.  如图，平分，，若，则 ______ ．

14.  某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是______．
 

15.  ______ ；
______ ．

16.  当整数 ______ 时，关于的多项式是完全平方式．

17.  如图，为一长方形纸带，，将长方形沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为______ ．

18.  观察“杨辉三角”给出了展开式的系数规律，下列说法正确的是______ ．
“杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，；
当，时，代数式的值为；
展开式第项的系数是；
展开式中所有系数之和为．

三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
教材中有这样一道题目：解方程组圆圆认为，只要把两个方程分别去分母，化简，再用加减消元法或代入消元法，可以求解方方认为，圆圆的方法计算量大，容易出错，可以把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元解决问题请参考以上两位同学的思路，任选一种方法，解这个方程组．

21.  本小题分
如图，已知于点，于点，于点，，求证：．

22.  本小题分
已知的结果中不含的一次项．
求的值．
化简：，并在的条件下求值．

23.  本小题分
某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳秒后记下跳绳次数，测试完后随机抽取了名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表不完整：

再将这些数据按组距个分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图．
本次调查的样本容量为______ ；
求出表中，的值，并补全频数分布直方图；
若跳满个可得满分，该校七年级共有名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？

24.  本小题分
如图，已知直线，且和、分别交于、两点，点在直线上，
试找出，，之间的等式关系，并说明理由；
应用的结论解下列问题
如图，点在处北偏东方向，点在处的北偏西方向，求的度数？
在图中，小刀的刀片上、下是的，刀柄外形是一个直角梯形下底挖去一小半圆，求的度数？
 

25.  本小题分
某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下型与型两种板材如图所示，单位：
列出方程组，求出图甲中与的值；
在试生产阶段，若将张标准板材用裁法一裁剪，张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
两种裁法共产生型板材______ 张，型板材______ 张用、的代数式表示；
当时，所裁得的型板材和型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______ 个

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，白昼时长超过小时的节气由小满和夏至．
故选：．
根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，以此即可选择．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
故选：．
分别根据整式的加法、幂的乘方、负指数幂及完全平方公式求解．
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

解：如图，
，
，
，
．
故选B．
【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等．
先根据平行线的性质得，然后利用求解即可．  

5.【答案】 

【解析】解：，
故选A．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
 

6.【答案】 

【解析】解：第一个图形，，
；故不符合题意；
第二个图形，，
，故符合题意；
第三个图形，

，，
，
；
第四个图形，不能得到，
故不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据图所示的算筹的表示方法，可推出图所示的算筹的表示的方程组：．
故选：．
此题要理解图中算筹所示的表示方法，依此即可推出图所示的方程组．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：图形的面积．
故选：．
由扇形面积、三角形面积的计算公式，即可求解．
本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是把握题意，准确识别图形；掌握扇形面积计算公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：等于小正方形的边长，即，正确；
为小长方形的面积，
，
故本项正确；
，故本项正确；
，
故本项错误．
所以正确的有．
故选：．
根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．







．
故选：．
根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则第组的频率为，
故答案为：．
根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率．
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设该二元一次方程为．
则，解得，
所以该二元一次方程为，即．
故答案为．
设该二元一次方程为把相关数据代入列出关于、的方程组并解答即可．
本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．也考查了解二元一次方程组．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
故答案为：．
先根据角平分线的性质得出的度数，再利用两直线平行同位角相等得出答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握角平分线的性质和平行线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：调查的总人数为人，
喜欢乒乓球的人数为人，
则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：；
故答案为：．
先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后用乘以乒乓球人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

15.【答案】   

【解析】解：




；
故答案为：；
．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可；
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】或 

【解析】解：关于的多项式是完全平方式，
，
或，
故答案为：或．
根据完全平方式求解即可．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：“杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，，故是正确的；
当，时，代数式，故是错误的；
展开式第项的系数是，故是正确的；
展开式中所有系数之和为，故是正确的；
故答案为：．
观察“杨辉三角”的特点，找到系数间的规律，再求解．
本题考查了完全平方公式，找到展开式的系数之间的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；



；



；



 

【解析】先算乘方、负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可；
根据完全平方公式变形，然后计算乘方即可；
根据多项式乘多项式和完全平方公式展开，然后合并同类项即可；
先算积的乘方，再根据多项式除以单项式计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 

20.【答案】解：令，，
原方程组可化为：，
得，，即，
得，，即，
，

原方程组的解为． 

【解析】利用换元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，整体代换是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据同位角相等两直线平行可得，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．
本题考查了平行线的判定与性质，垂直于同一直线的两直线平行，熟记性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：，且的结果中不含的一次项，
，
；



，
当时，
原式
． 

【解析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握结果中不含的一次项，即使含的一次项系数为，从而求出值．
根据的结果中不含的一次项，可得；
化简得，将代入即得答案
 

23.【答案】 

【解析】解：本次调查的样本容量为，
故答案为：；
由题意得，，
故，
补全频数分布直方图如下：

名，
答：估计该中学七年级大约还有名学生跳绳不能得满分．
根据题意可知本次调查的样本容量为；
由最后一组的人数为，可得，再根据样本容量可得的值；
用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等．
 

24.【答案】解：．
，
，
在中，，
．

过点作，则，则；

过点作，
又，
则，
则，
，
．
故的度数是． 

【解析】根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
过点作，则，根据平行线的性质即可求解；
过点作，则，根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质和方向角，注意辅助线的作法，有一定的难度．
 

25.【答案】     

【解析】解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中与的值分别为：、；

由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为张，
由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，
所以两种裁法共产生型板材为张，
故答案为：，；

根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，
则型板材需要个，型板材需要个，
所以，
解得，
个，
故答案为：．
由图示利用板材的长列出关于、的二元一次方程组求解；
根据已知和图示计算出两种裁法共产生型板材和型板材的张数；
根据竖式与横式礼品盒所需要的、两种型号板材的张数列出关于、的二元一次方程组，然后求解即可．
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出、的值，根据图示列出算式以及关于、的二元一次方程组．