2022-2023学年浙江省温州市龙湾区部分校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市龙湾区部分校七年级（下）期中数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  小时候我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在所标识的角中，同位角是(    )

A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

4.  运用乘法公式计算结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将方程组中的消去后得到的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，相交于点，如果，，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，那么多项式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  楠溪江某景点门票价格：成人票每张元，儿童票每张元．小明买张门票共花了元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知方程，改写成用含的式子表示的形式 ______ ．

12.  如图，如果，，那么 ______

13.  如图，要使，需添加的一个条件是______ 写出一个即可

14.  如图，将沿所在的直线平移到的位置，若图中，，则______．

15.  已知方程组，则的值是______ ．

16.  若，，则 ______ ．

17.  如图两个正方形的边长分别为和，若，，那么阴影部分的面积是______ ．

18.  如图，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图若图中，则的度数为______ 用含的代数式表示
 

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
化简：．

20.  本小题分
解下列方程组．
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值，其中．

22.  本小题分
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点都叫做格点已知格点按下列要求画图：

过点和一格点画的平行线．
在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的．

23.  本小题分
如图，点在线段上，点，在线段上，，．
求证：；
若于点，平分，，则 ______ ， ______

24.  本小题分
根据信息，完成活动任务：
我国是重要的农业大国，农业生产能力的提高关系到农业经济发展在农业生产过程中，需要积极发挥新型农机具的价值，通过新型农机具的推广来扩大使用范围和应用程度，使农机具可以成为农业生产的有力助手某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为和的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
【任务一】试问一根长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空余料作废．
方法：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______ 根；
方法：当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______ 根；
方法：当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______ 根；
【任务二】现需要长为，且粗细相同的钢管分别为根，根，分别用“任务一”中的方法和方法各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
【任务三】现设计要求更新，要用根规格的钢管裁剪出粗细相同的长为的钢管根，，钢管若干根，用料不能焊接，且正好裁完没有余料，则可裁剪出的钢管______ 根和的钢管______ 根

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该方程是分式方程，故此选项不合题意；
B、该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不合题意；
C、该方程的未知数的最高次数是次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故此选项合题意；
故选：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和是对顶角，
故此选项不合题意；
B、和是同位角，
故此选项符合题意；
C、和是内错角，
故此选项不合题意；
D、和是同旁内角，
故此选项不合题意；
故选：．
根据同位角的边呈“”形进行分析即可．
此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，掌握同位角、同旁内角、对顶角、内错角的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用完全平方公式解答即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
将方程组中的消去后得到的方程是：．
故选：．
应用加减消元法，将方程组的两个方程的两边分别相减，判断出消去后得到的方程即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故选：．
由，得到，由三角形内角和定理，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，




．
故选：．
把所求的多项式进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：设其中有张成人票，张儿童票，根据题意得，
，
故选：．
根据“小明买张门票”可得方程：；根据“成人票每张元，儿童票每张元，共花了元”可得方程：，把两个方程组合即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
，
，
故选：．
本题通过题干给出的方法，可以设，然后用，得到的解．
本题考查有理数的混合运算，和基于题干给出的方法来进行类似的运算．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据等式的性质移项即可．
本题考查解二元一次方程，解题关键是熟知移项的计算过程．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
由，即可得到．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：图中和为同位角，
根据同位角相等两直线平行，则加上，可得．
根据同位角相等两直线平行，图中和为同位角，所以加上即可．
本题比较简单，记住平行线的判定定理即可．
 

14.【答案】 

【解析】解：将沿所在的直线平移到，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
．
故答案为：．
两方程相加即可得到，即可求得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以；
故答案为：．
把利用平方差公式展开，然后把，代入计算整理即可求解．
本题考查了平方差公式的应用，把已知条件变形是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：有图得，整个图形面积为：，
上面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，
下面两个阴影图形面积相等，面积之和为：，
阴影面积：
，
，，
原式

．
故答案为：．
按照三角形的面积公式表示出阴影面积后，将结果配成完全平方式的形式，再代入已知值即可．
本题考查了完全平方式的应用，准确求出面积并配成完全平方式是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
由折叠得，
，
．
故答案为：．
根据折叠求出，再表示出，表示出，根据折叠求出，再根据平行求出答案即可．
本题考查了角度的求解，熟练运用矩形形状和折叠性质是解题关键．
 

19.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入中得：，
原方程组的解为；
，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为． 

【解析】利用代入消元法解方程即可；
利用加减消元法解方程即可．
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
 

22.【答案】解：如图所示，直线即为所求．

如图所示，即为所求． 

【解析】根据网格特点及平行线的判定作图即可；
将点、分别向右平移个单位，向上平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

23.【答案】   

【解析】证明：，
，
，
，
；
解：，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
欲证明，只要证明即可；
根据平行线的性质得，，根据角平分线的定义得，所以，根据，即可求出．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
 

24.【答案】         

【解析】解：【任务一】
方法：，
当只裁剪长的用料时，最多可裁剪根，
方法：，
当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料根，
方法：，
当先裁剪下根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料根，
故答案为：，，；
【任务二】设分别用“任务一”中的方法和方法各裁剪根和根长的钢管，
根据题意，得
解得
答：分别用“任务一”中的方法和方法各裁剪根和根长的钢管；
【任务三】设可裁剪出的钢管根，的钢管根，
根据题意，得，
整理，得，
即，
，均为整数，

可裁剪出的钢管根，的钢管根，
故答案为：，．
【任务一】利用算术方法直接解答即可；
【任务二】设未知数，再利用“需要长为，且粗细相同的钢管分别为根，根”列出二元一次方程组，解出即可；
【任务三】设未知数，利用“的钢管根，，钢管若干根”列二元一次方程，再求其整数解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解的应用，解题的关键是弄清题意，发现其中的等量关系列出方程组．