【全套专题】初中数学同步学案 7年级下册 第31课 期中复习与巩固（含解析）

第31课  期中复习与巩固

知识点01  相交线与平行线

1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为           .

2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为        .对顶角的性质：             .

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互       .垂线的性质：⑴过一点       一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，            .

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做             .

5、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，

⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做            ；

⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做         ；

⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做       .

6、在同一平面内，不相交的两条直线互相       .同一平面内的两条直线的位置关系只有       与              两种.

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线             .

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么             .

8、平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

                                     .

⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

                                     .

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

                                     .

9、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线             .

10、平行线的性质：

⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：                   .

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：                   .

⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：                   .

11、判断一件事情的语句，叫做             .命题由             和             两部分组成.题设是已知事项，结论是                   .命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是             ，“那么”后接的部分是             .如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做             .如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做                   .定理都是真命题.

12、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称             .图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全             .

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段                   .

知识点02  实数

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的             。

             有              平方根，他们              ；             的平方根是零；             。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“            ”。

正数和零的算术平方根都只有              个，零的算术平方根是            。

算数平方根的性质：

的双重非负性

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个             的立方根；一个负数有一个负的             方根；零的立方根是             。

【注意】             ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、平方根等于本身的数：              ，立方根等于本身的数：               ；算术平方根等于其本身的数：              5、无理数：             的小数。

【主要包括】a、             的数如：；

b、与π有关的数；

c、构造型的数：1.01001000100001……

【注意】凡是能写成分数形式的都不是            

6、实数的分类

7、实数与数轴的关系

数轴上的点与             都是一一对应的关系，无理数，有理数都可以用数轴上的点来表示。

知识点03  平面直角坐标系

1、在平面内，             且             的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对               ()一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；

3、轴上的点，             等于0；轴上的点，             等于0；坐标轴上的点

              任何象限；

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

小结：

(1)点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；

(2)点P()所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；

5、在平面直角坐标系中，已知点P，则

(1)点P到轴的距离为            ；

(2)点P到轴的距离为            ；

(3)点P到原点O的距离为PO＝

6、平行直线上的点的坐标特征：

(1)在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于            ；线段AB的长度为             

(2)在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点A、B的横坐标都等于；线段AB的长度为             

7、对称点的坐标特征：

(1)点P关于轴的对称点为            ， 即横坐标       ，纵坐标       ；

(2)点P关于轴的对称点为            ， 即纵坐标       ，横坐标        ；

(3)点P关于原点的对称点为            ，即横、纵坐标都       ；

     关于x轴对称                关于y轴对称                  关于原点对称

总结：

关于哪个轴对称，哪个轴上的坐标就             ，另外一个坐标变为             ；关于原点对称所有坐标的            

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

(1)若点P()在第一、三象限的角平分线上，则            ，即横、纵坐标       ；

(2)若点P()在第二、四象限的角平分线上，则            ，即横、纵坐标       ；

       在第一、三象限的角平分线上              在第二、四象限的角平分线上

9、坐标平移：                                         

第31课  期中复习与巩固

知识点01  相交线与平行线

1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互__垂直__.垂线的性质：⑴过一点__有且只有_一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短.

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 距离.

5、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，

⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_同位角；

⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做内错角 ；

⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做同旁内角.

6、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.同一平面内的两条直线的位置关系只有相交与平行两种.

7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

8、平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

同位角相等，_两直线平行.

⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：

内错角角相等，_两直线平行.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：

同旁内角互补，两直线平行.

9、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行.

10、平行线的性质：

⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行， 同旁内角互补.

11、判断一件事情的语句，叫做_命题_.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是__由已知事项推出的事项_.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿题设＿，“那么”后接的部分是__结论_.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做__真命题___.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做__假命题___.定理都是真命题.

12、把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称__平移.图形平移的方向不一定是水平的.

平移的性质：

⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_相同.

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段__平行且相等.

知识点02  实数

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。

正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

算数平方根的性质：

的双重非负性

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

【注意】 ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、平方根等于本身的数：   0  ，立方根等于本身的数：   -1 ，0 ， 1   ；算术平方根等于其本身的数：   0，1 

5、无理数：无限不循环的小数。

【主要包括】a、开方开不尽的数如：；

b、与π有关的数；

c、构造型的数：1.01001000100001……

【注意】凡是能写成分数形式的都不是无理数

6、实数的分类

7、实数与数轴的关系

数轴上的点与实数都是一一对应的关系，无理数，有理数都可以用数轴上的点来表示。

知识点03  平面直角坐标系

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对()一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；

3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

小结：

(1)点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性；

(2)点P()所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；

5、在平面直角坐标系中，已知点P，则

(1)点P到轴的距离为；

(2)点P到轴的距离为；

(3)点P到原点O的距离为PO＝

6、平行直线上的点的坐标特征：

(1)在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

点A、B的纵坐标都等于；线段AB的长度为

(2)在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点A、B的横坐标都等于；线段AB的长度为

7、对称点的坐标特征：

(1)点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

(2)点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

(3)点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

     关于x轴对称                关于y轴对称                  关于原点对称

总结：

关于哪个轴对称，哪个轴上的坐标就不变，另外一个坐标变为相反数；关于原点对称所有坐标的相反数

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

(1)若点P()在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；

(2)若点P()在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；

       在第一、三象限的角平分线上              在第二、四象限的角平分线上

9、坐标平移：上加下减横(x)不变，右加左减纵(y)不变