陕西省宝鸡市凤翔区2023届九年级下学期第二次学业水平模拟检测数学试卷（含解析）

宝鸡市凤翔区2023年九年级第二次学业水平模拟检测数学试题

注意事项：

1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页．考试时间120分钟．

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．

5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题）

一、选择题

1. 计算的结果是（   ）

A. 16 B.  C. 4 D.

2. 如图，这个几何体的左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（　　）

A. 55° B. 45° C. 40° D. 42.5°

5. 直线和的交点在（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，已知的半径为6，弦的长为8，P是延长线上一点，连接、，，则的长为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D.

7. 将抛物线向右平移（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题）

二、填空题

8. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______．

9. 已知，则的余角是________．

10. 如图，是的中线，若，，则与的周长之差为____________．

11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积，设的半径为2，则的值为_______．（结果保留和根号）

12. 已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则____（填“”“”或“”）．

13. 如图，在菱形中，，点E为边的中点，点P在对角线上运动，且，则长的最大值为_________．

三、解答题

14. 计算：．

15. 解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

16. 解方程：

17. 如图，在中，，，在上求作一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18. 义务教育均衡发展，是义务教育的战略性任务．建立健全义务教育均衡发展保障机制，推进义务教育标准化建设，均衡配置教师、设备、图书、校舍等资源，是义务教育均衡发展的保障．某校为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影仪．已知购买一块电子白板比购买一台投影仪多4000元，购买4块电子白板和3台投影仪共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影仪各需要多少钱？

19. 如图，在四边形中，，，垂足分别为点E，F，连接．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是           ；

（2）在（1）中添加条件后，请证明四边形为平行四边形．

20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点、分别在第二、三象限，交轴负半轴于点，，求顶点的坐标．

21. 陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图，甲转盘被分为三等份，乙转盘被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励．（其中“素”美食有：．浆水鱼鱼、．油泼面、．热米皮、．甄糕）

（1）事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是              事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

（2）小玲参加游戏，请利用树状图或列表方法求她获得一份免费晚餐的概率．

22. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米；已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计）

23. 2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．

（1）本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在              组；

（2）求本次所抽取这200名学生的平均竞赛成绩；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人？

24. 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段上，请根据图象解答下列问题：

（1）求点B的坐标；

（2）在整个过程中，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．

25. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为M，连接，过点D作交于点E，过点A作的切线，交的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

26. 如图，抛物线与x轴交于和点，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点D．

（1）求抛物线的表达式，并直接写出点C的坐标；

（2）若点M是抛物线上动点，过点M作垂直直线于点E，轴交直线于点F，当时，请求出所有满足条件的点M的横坐标．

27. 【结论理解】“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形的四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

（1）【问题探究】如图1，在矩形中，点E为上一点，将沿翻折，点C对应点F恰好落在边上，做经过F、E、C三点的圆，请根据以上结论判断点B点______（填“在”或“不在”）该圆上；

（2）如图2，四边形是的内接四边形，， ，，求四边形的面积．

（3）【问题解决】如图3，四边形是某公园的一块空地，现计划在空地中修建与两条小路，（小路宽度不计），将这块空地分成四部分，记两条小路的交点为P，其中与空地中种植草坪，与空地中分别种植郁金香和牡丹花．已知，且点C到的距离是，求种植牡丹花的地块的面积比种植郁金香的地块的面积多多少？

答案

1. D

解：，

故选：D．

2. B

解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,

故选B.

3. C

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故选：C．

4. B

解：∵等边△ABE

∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD

∵四边形ABCD是正方形

∴∠BAD=90°， AB=AD

∴∠EAD=150°，AE=AD

∴∠AED=∠ADE=15°

∴∠BED=60°-15°=45°

故选B．

5. A

解：把两个函数解析式联立得，

，

解得，，

所以，交点坐标为，在第一象限；

故选：A．

6. C

解：过点作于点，则：，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选C．

7. D

解：∵抛物线，

∴抛物线向右平移（）个单位得到一条新抛物线的解析式为：，

∴新抛物线的对称轴为：，开口方向向上，

∵点，在新抛物线上，且，

∴，

∴,

故选：．

8. 3y(x+1)(x﹣1)

解：3x2y﹣3y

＝3y（x2﹣1）

＝3y（x+1）（x﹣1）．

故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．

9.

解：，则的余角是，

故答案为：．

10. 1

解：∵，，

∴．

又∵是中线，

∴，

∵，，

∴．

故答案为：1．

11.

解：由题意得，，

过作于，则是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

12.

∵，两点都在反比例函数的图象上，，且，

∴该图象在第二、四象限上，且每个分支上y随x的增大而增大，，

∴．

故答案为：．

13.

解：连接、、交于点O，

∵四边形是菱形，

， ,，

，

,

，

，

,

∴是等边三角形，

∵点E为边的中点，

,

，，

，

，

，即长的最大值为，

故答案为：．

14.

 解：

．

15. 解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化为1，得.

在数轴上表示如下：

16. 解：方程两边同时乘以，得，

，

解得：，

经检验，是原方程的解．

17. 解：作边的垂直平分线交于，交于，连接即为所求；

∵，，

∴，，

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，则，，

∴．

18. 解：设购买一台投影仪需要x元，则购买一块电子白板需要元．

根据题意，得：．

解得．

所以．

答：购买一台投影仪需要4000元，购买一块电子白板需要8000元．

19. （1）

解：；

根据，，可得，

再添加，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定；

故答案为：（答案不唯一）．

（2）

证明：∵，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形．

20. ∵四边形是菱形，点的坐标为，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵点在第二象限，

∴的坐标为．

21. （1）

解：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据题意得，“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是随机事件，

故答案为：随机．

（2）

解：列表如下：

由表格可知，共有种等可能的结果，其中她获得一份免费晚餐的情况有种，

∴她获得一份免费晚餐的概率是．

22. 解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴解得：，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

解得：，

∴凌霄塔的高度为42米．

23. （1）

解：由题意知，中位数为第100、101位数据的平均值，

∵，，

∴中位数落在C组，

故答案为：．

（2）

解：由题意知，本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为，（分），

答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为分．

（3）

解：（人），

答：估计该校参加这次竞赛2000名学生中成绩为“优”等的有500人．

24. （1）

解：设乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系为，

，在其图象上，

，

解得，

，

当时，，

解得，

点B的坐标为；

（2）

解：设甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系，

在其图象上，

，

解得，

．

当时，甲离开家的距离，乙还未离开家，两人之间距离为，

当甲、乙两人之间的距离恰好为30千米时，，

解得；

当时，甲离开家的距离，乙离开家的距离，

当甲、乙两人之间的距离恰好为30千米时，

或，

解得或；

综上可得，t为或3或时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．

25. （1）

证明：如图，连接，

∵为的直径，

∴，

∴，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

（2）

解：∵， ，

∴，

∵，，

∴．

由（1）知，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，即．

∴，

∴，

∴的半径为．

26. （1）

解：∵抛物线与x轴交于和点，

∴抛物线的表达式为，

∴点C的坐标为．

（2）

解：∵，

∴，

∵轴，

∴，

∵，

∴，

当时，，

∴，

∴，

∵，

∴.，

设，当点F在点M左侧时，则，

∵F点在直线上，

∴，解得或，

当点F在点M右侧时，则，

∵F点在直线上，

∴，解得或，

综上，点M的横坐标为2或5或或．

27. （1）

解：∵四边形是矩形，

∴，

由折叠的性质得：，

∴，

∴四点B、C、E、F共圆，

∴点B在点C、E、F确定的圆上，

故答案为：在；

（2）

解：∵四边形是圆内接四边形，

∴，

∵，

∴，

由勾股定理，，

；

（3）

解：如图，过点C作于E，过点B作，交的延长线于点F，

则，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；

∵，，

∴．