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2022-2023学年河南省郑州重点中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，相交于点，下列说法中错误的是(    )

A.
B. 和互余
C. 与互补
D. 与互余

3.  世界上最小的开花结果植物是产自南半球的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线和被直线所截，下列条件能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式中，不能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列说法：两条直线被第三条直线所截，内错角相等；相等的角是对顶角；互余的两个角一定都是锐角；互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是(    )

A. 点，两点间线段最短
B. 点，垂线段最短
C. 点，垂线段最短
D. 点，两点确定一条直线

8.  研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

下列说法正确的是(    )

A. 土豆产量是自变量
B. 氮肥施用量是自变量
C. 氮肥施用量是时，土豆产量为
D. 氮肥施用量越大，土豆产量越高

9.  如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若的结果中不含的一次项，则________．

13.  如图，的高，，点在上运动，若设的长为，三角形的面积为，则与的关系式为______．

14.  一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为______ ．

15.  已知二次三项式是一个完全平方式，则 ______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
若，，求的值．

17.  本小题分
化简求值，其中，．

18.  本小题分
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖
第一天有个男孩一起去了老人家，老人一共给这些孩子______ 块糖．
第二天有个女孩一起去了老人家，老人一共给这些孩子______ 块糖．
第三天这个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子______ 块糖．
这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？

19.  本小题分
如图，线段交于．
尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论
判断与的位置关系，并说明理由．

20.  本小题分
在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地如图，计划在中间留两个长方形喷泉图中阴影部分，两喷泉及周边留有宽度为米的人行通道．
请用代数式表示两个长方形喷泉图中阴影部分的面积并化简．
请用代数式表示广场面积并化简．

21.  本小题分
如图，已知，垂足为点，，垂足为点，请填写的理由．
，，
，，
，
______ ，
______ ______ ，
，
______ ______ ，
______ ______ ______ ，
______

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故选项A计算错误；
B.，故选项B计算错误；
C.，故选项C计算错误；
D.，故选项D计算正确．
故选：．
利用同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与是对顶角，
，故本选项说法正确，不符合题意；
B、，
，
和互余，故本选项说法正确，不符合题意；
C、，
与互补，故本选项说法正确，不符合题意；
D、与相等，不一定互余，故本选项说法错误，符合题意；
故选：．
根据对顶角、邻补角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角的性质、邻补角的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
；
故选：．
由已知条件和邻补角关系得出，判定出即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式的结构特征即可判断．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；
相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；
互余的两个角其和是，故每个角都小于，一定都是锐角，正确；
互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误．
故选：．
根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．
对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
 

7.【答案】 

【解析】解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．
故选：．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表得，土豆产量为因变量，故A错误；
氮肥施用量为自变量，故B正确；
当氮肥施用量是时，土豆产量为，故C错误；
当氮肥施用量在时，土豆产量随氮肥用量增加而增加，
当氮肥施用量在时，土豆产量随氮肥用量增加而减少，故D错误；
故选：．
根据表格提供的信息解答即可．
本题考查了变量之间的关系，正确判断因变量、自变量及函数变化特点是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，右图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，所以，
故选：．
用代数式表示两个图形中阴影部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：匀速行走的是乌龟，兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，排除；
后来兔子急追，路程又开始变化，排除；
兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除．
故选：．
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接根据完全平方公式进行解答即可．
此题考查的是完全平方公式，应用完全平方公式时，要注意：公式中的，可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和或差的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
由结果中不含的一次项，得到，即，
故答案为：．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
根据线段的和差，可表示出的长，根据三角形的面积，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
的面积等于，
，
化简，得：，
即与的关系式为，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：长方形的面积为，宽为，
长方形的长为：．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的运算法则．
 

15.【答案】 

【解析】解：二次三项式是一个完全平方式，
，
，；
，
，；
故答案为．
首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 

16.【答案】解：原式
；
，，
原式



． 

【解析】利用有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算即可；
利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则的逆运算解答即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：
，
当，时，原式． 

【解析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后求出答案即可．
本题考查了乘法公式，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：根据题意得，第一天，老人一共给这些孩子块糖；
故答案为：；
根据题意得，第二天，老人一共给这些孩子块糖；
故答案为：；
根据题意得，第三天，老人一共给这些孩子块糖；
故答案为：；
，
，
这些孩子第三天得到的糖果总数多．
读懂题意，根据题意列代数式；
读懂题意，根据题意列代数式；
读懂题意，根据题意列代数式；
通过比较代数式的大小确定得到的糖果数量的多少．
本题考查了列代数式和代数式比较大小，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式．
 

19.【答案】解：如图，射线即为所求作．


结论：，
理由：，
，
，
，
． 

【解析】根据要求作出图形即可．
证明即可．
本题考查作图基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：两个长方形喷泉图中阴影部分的面积为：


；
广场面积为． 

【解析】先根据图形列出算式，再进行化简即可；
先根据图形列出算式，再进行化简即可．
本题考查的是多项式乘多项式，能根据图形列出代数式是解此题的关键．
 

21.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    等量代换      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 

【解析】解：，理由如下：
，，
，垂直定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，等量代换；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据同位角相等，两直线平行得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的判定与性质，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．