2023年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题

2023年初三年级中考模拟试题卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 2(a+1)(a-1)   12.  x-2且x0      13. -8    14.   8 

15. 10          16.                17.  4     18.    

三、解答题（8个题，19-25题每题8分，26题10分，共66分）

19.解：原式＝8+2﹣+﹣1     ............（5分）

＝9        ............（8分）

20.解：原式＝•＝，   ............（5分）

当a＝3时，原式＝＝    ............（8分）

21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，   ............（1分）

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°， ............（2分）

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；.....（4分）

（2）证明：∵AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，     ............（6分）

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，   ............（7分）

∴四边形AECF是矩形．      ............（8分）

22.(1)56÷20%=280(名)，

答：这次调查的学生共有280名.    ............（2分）

(2)280×15%=42(名)，280-42-56-28-70=84(名)，............（3分）

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：“进取”所对应的圆心角是108°   ............（4分）

(3)由(2)中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，用列表法/树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，    ............（7分）

∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是  ............（8分）

23.(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价为(x+400)元，由题意，得=，                                                                        ............（2分）

解得：x=1 600，经检验，x=1 600是原方程的根，且符合题意. 

答：今年A型车每辆售价为1 600元      ............（4分）

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1 600-1 100)a+(2 000-1 400)(60-a)= -100a+36 000， ............（6分）

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴60-a≤2a，∴a≥20.  ∵k=-100<0，∴y随a的增大而减小.  ∴a=20时， y最大=34 000元.

∴B型车的数量为：60-20=40辆.

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多 ............（8分）

24.解：过点C作CH⊥AB，垂足为点H，由题意，得∠ACH＝45°，∠BCH＝36°，BC＝200，

在Rt△BHC中，，

∴，

∵sin36°≈0.588， ∴BH≈117.6，      ............（3分）

∵， ∴．

∵cos36°≈0.809， ∴HC≈161.8，       ............（5分）

在Rt△AHC中， ∵∠ACH＝45°，∴AH＝HC，∴AH≈161.8， ........（6分）

 ∵AB＝AH+BH，∴AB≈279.4，∴AB≈279（米），   ............（7分）

答：A、B之间的距离为279米．       ............（8分）

25.证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，

∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，

∵OD是⊙O的半径  ∴直线CD是⊙O的切线； .........（4分）

（2）连接BD，

∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，

∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，

∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，

∴＝，∴CD•BE＝AD•DE．    .............（8分）

26.解：（1）将A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得：

，解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2，.....（3分）

（2）过D点作DH∥y轴，交BC于点H，如图1所示：

设D（m，），直线BC的解析式为y＝kx+n，

由（1）可知：B（4，0），C（0，2），，解得：， 

∴y＝x+2，∴H（m，），

∴DH＝）﹣（）＝，∵DH//y轴，∴△OCE～△DHE，

∴＝＝    ∵＜0，

∴当m＝2时，的值最大，∴D（2，3）    ............（6分）

（3）当点G在BC上方时，连接CG，如图2  ∵∠GCB＝∠ABC，∴CG∥AB，

又∵C（0，2），∴yG＝2，∴，解得：x＝0（舍去）或x＝3；..（8分）

当点G在BC下方时，CG交x轴于H，如图3∵∠GCB＝∠ABC，∴CH＝BH，设H（u，0），

在Rt△COH中，OH2+OC2＝CH2，∴u2+22＝（4﹣u）2，解得：u＝，∴H（，0）．

设直线CG解析式为y＝kx+2，把点H代入得：y＝k+2，解得：k＝，

所以直线CG解析式为y＝x+2．

∴G点的坐标满足：，解得：（舍去）或，

∴G'（，﹣），

综上所述，若∠GCB＝∠ABC，点G的坐标为（3，2）或（，﹣）...... （10分）

图1                       图2                            图3