2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  在什么范围(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4.  如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

5.  已知正方形的边长为，点在原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列数中，，，，，，，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  下列命题：
相等的角是对顶角；
互补的角就是邻补角；
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
邻补角的平分线互相垂直．
其中真命题的个数(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如果点在轴上，那么点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，如果，，下列各式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的立方根是______．

12.  把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：______．

13.  比较大小：______．

14.  第三象限内的点，满足，，则点的坐标是______．

15.  如图，，，则______度．

16.  如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

18.  本小题分
计算：；
计算：．

19.  本小题分
在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．
请写出、、三点的坐标；
将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的；
求出的面积．

20.  本小题分
已知的平方根是，的算术平方根为．
求与的值；
求的立方根．

21.  本小题分
已知，如图，且，求证：．
证明：，已知
______
已知
______
______ ，
______
 

22.  本小题分
已知：如图，直线，被所截，求证：．
证明：______ ，
又已知，
______ ______
______
 

23.  本小题分
如图，于，于，，求证：．

 

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，现同时将点，分别向下平移个单位，再向左平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、．
点的坐标为______ ，的坐标为______ ，四边形的面积为______ ；
在轴上是否存在一点，连接，，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；
点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合，试判断的值是否发生变化，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．
本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，
故选：．
根据点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，即，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项错误；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：点在原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，
点在第四象限，
正方形的边长为，
点，
故选：．
利用正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
所以，，，，，，
无理数有，，共个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

7.【答案】 

【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；
互补的角不一定是邻补角，故本小题说法是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
邻补角的平分线互相垂直，是真命题；
故选：．
根据对顶角、邻补角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
直接利用二次根式的性质将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了估算，正确求一个非负数的算术平方根是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，同理可得，
在上，
，
，
即，
故选：．
由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
根据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的立方根是．
故选．  

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，

故答案为：．
首先把变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较．此题应把变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
点在第三象限，
，，
．
故答案为：．
根据绝对值的性质求出、，再根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由的度数即可求出的度数．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故答案为：  

16.【答案】 

【解析】解：设第次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数，
，
，
即．
故答案为：．
设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
或，
解得或；
，
，
，
，
． 

【解析】根据平方根的定义求解即可；
把式子化简后再根据立方根的定义求解即．
本题主要考查了平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：由图可得，，，．
如图，即为所求．
的面积为． 

【解析】由图可直接得出答案．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：的平方根是，
，
解得；
的算术平方根为，
，
解得．

，，


，
的立方根是：． 

【解析】首先根据的平方根是，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的算术平方根为，可得：，据此求出的值是多少即可．
把中求出的与的值代入，求出式子的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．
 

21.【答案】垂直的定义  等式的性质    内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，已知
垂直的定义，
已知
等式的性质，
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂直的定义；等式的性质；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】对顶角相等    等量代换  同位用相等，两直线平行 

【解析】证明：对顶角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行．
由对顶角的性质得到，又，得到，因此．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
由，，得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，证得，根据平行线的性质即可得到结论．
 

24.【答案】     

【解析】解：点，，同时向下平移个单位，再向左平移个单位，得到对应点，，
，，
即，，
由平移性质，知四边形是平行四边形，
，
故答案为：，，；
存在点．
设的底边边上的高为，
的底边，，
，
即，
解得．
点的坐标有两个．
值不变．
理由如下：

过点作，
则，
，
，
，
，
．
关键平移坐标变化规律解答即可；
根据已知条件列出的关于底边边上的高的方程，求出高，再根据轴上点的坐标特点，即可求出点的坐标；
过点作，利用平行线的性质，经过推理得到即可．
本题考查平面直角坐标系中的平移，平行线的性质，平面直角坐标系中图形面积的计算，熟悉平面直角坐标系中坐标平移规律，拐点平行线问题作辅助线的方法是解题的关键．