2023年江苏省南通市区、如皋市中考二模数学试题

2023年初中毕业、升学模拟考试试卷

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（    ）

A． B． C． D．2

2．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，为航天器的安全运行提供了有力的保障．将数据15万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件中，最适合采用全面调查的是（    ）

A．对江苏省初中学生每天阅读时间的调查 

B．对全国中学生节水意识的调查

C．对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查

D．对某批次灯泡使用寿命的调查

5．五边形的内角和是（    ）

A．720° B．540° C．360° D．180°

6．如图，，，，则的度数为（    ）

A．42° B．48° C．57° D．66°

7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

8．有1人患了流感后，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程（    ）

A． B． C． D．

9．如图，矩形ABCD中，，，动点M从点A出发以1 cm/s的速度沿折线运动到点C停止．连接AM，作交CD于点N．设点M运动t s时，CN长为，则y关于t的函数图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．0 D．1

二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．

12．分解因式：______．

13．如图，从一个大正方形中恰好可以裁去面积为和的两个小正方形，余下两个全等的矩形（图中阴影部分），则大正方形的边长为______cm．

14．图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处，若，，，则活动杆端点D离地面的高度______cm．（结果精确到1 cm，参考数据：，，）

15．若抛物线的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是______．

16．若关于x的不等式组，恰好有三个整数解，则m的取值范围是______．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数图象上的一点，连接AO，平移AO得到，当点落在y轴上时，点恰好落在反比例函数（，）的图象上，若，则k的值为______．

18．如图，点A，B，C，D顺次落在同一直线上，，，在直线两侧分别作等边三角形ACE和等边三角形BDF，分别取BF，CE的中点M，N，连接MN，则线段MN的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

（1）解方程组：

（2）化简：．

20．（本小题满分8分）

少年强国，航天筑梦！为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校组织所有学生参加了“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（说明：抽取的学生成绩用x表示，共分为4组：A．，B．，C．，D．）

下面给出部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．

八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

（1）填空：______，______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由；

（3）若该校七、八年级共有900名学生，请你估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

21．（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC，AD于点E，O，F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若，，求菱形AECF的面积．

22．（本小题满分10分）

现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙手中的概率是______；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙手中的概率．

23．（本小题满分12分）

如图，在中，，以AB为直径的与BC相交于点D，DE是的切线，交AC于点E．

（1）求证：；

（2）若AC交于点F，，，求BD的长．

24．（本小题满分13分）

某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元/kg、20元/kg．甲种苹果的进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示；乙种苹果的进价为14元/kg．

（1）求甲种苹果进货总金额y（单位：元）与甲种苹果的进货量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg，并能全部售出．其中甲种苹果的进货量不低于50 kg，且不高于100 kg．

①求销售两种苹果所获总利润w（单位：元）与甲种苹果进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案；

②为回馈客户，水果店决定对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的销售价均降低a元/kg，若要保证所获总利润不低于940元，求a的取值范围．

25．（本小题满分14分）

如图，正方形ABCD的边长为4，将AB绕点B逆时针旋转，旋转角等于，连接AE，AC，CE，CE交直线AB于点F，过点A作，垂足为点G，连接DG．

（1）的度数为______°，______；

（2）如图1，当时，连接AC，求证：；

（3）当为等腰三角形时，求AF的长．

26．（本小题满分13分）

定义：在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上的点满足（其中，a为常数），则称点P为函数图象的“a级和点”．

（1）若点为反比例函数图象的“1级和点”，则______，______；

（2）若时，直线上有“a级和点”，求k的取值范围；

（3）若抛物线的“a级和点”恰有一个，求a的取值范围．