山东省聊城市2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

山东省聊城市2021届-2023届高考物理三年模拟（二模）按题型分类汇编-02解答题

一、解答题

1．（2023·山东聊城·统考二模）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值（n<0）。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射光线和入射光线位于界面法线同侧，如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为θ，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏。

（1）为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求θ的取值范围；

（2）若θ=30°，求激光通过两棱镜后，打在光屏上的两点间的距离。

2．（2023·山东聊城·统考二模）如图所示，质量、长度的木板静置在足够大的光滑水平地面上，质量且可视为质点的物块B放在木板A的右端，现对木板A施加一水平向右的恒力，两者由静止开始运动，作用一段时间后撤去恒力，最终物块B恰好能到达木板A的左端，已知物块B与木板A间的动摩擦因数，取重力加速度，求：

（1）恒力作用的时间；

（2）摩擦力对物块B做的功。

3．（2023·山东聊城·统考二模）如图甲所示，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场存在于底面半径为R的圆柱形空间内，O1和O2是圆柱形空间上、下两个圆面的圆心，其后侧与O1等高处有一个长度为的水平线状粒子发射源MN，图乙是俯视图，P为MN的中点，O1P连线与MN垂直。线状粒子源能沿平行PO1方向发射某种质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子束，带电粒子的速度大小均相等。在O1O2右侧2R处竖直放置一个足够大的矩形荧光屏，荧光屏的AB边与线状粒子源MN垂直，且处在同一高度，过O1作AB边的垂线，交点恰好为AB的中点O，荧光屏的左侧存在竖直向下的匀强电场，宽度为R，电场强度大小为E，已知从MN射出的粒子经磁场偏转后都从F点（圆柱形空间与电场边界相切处）射入电场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

（1）求带电粒子的初速度大小；

（2）以AB边的中点O为坐标原点，沿AB边向里为x轴，垂直AB边向下为y轴建立坐标系，求从M点射出的粒子打在荧光屏上的位置坐标；

（3）求磁场区域的最小横截面积。

4．（2023·山东聊城·统考二模）如图所示，水平面中间夹有一水平传送带，水平面与传送带上表面平齐且平滑连接，左侧水平面上c点左侧部分粗糙，右侧部分光滑，传送带右侧水平面光滑，质量为m1=2kg的小滑块P与固定挡板间有一根劲度系数为k=76N/m的轻弹簧（P与弹簧不拴接），初始时P放置在c点静止且弹簧处于原长，传送带初始静止，在传送带左端点a处停放有一质量为m2=1kg的小滑块Q。现给P施加一水平向左、大小为F=40N的恒力，使P向左运动，当P速度为零时立即撤掉恒力，一段时间后P将与Q发生弹性碰撞（不计碰撞时间），以后P、Q间的碰撞都是弹性碰撞，在P、Q第一次碰撞时传送带由静止开始做顺时针方向的匀加速运动，加速度大小为a1=1m/s2，当速度达到v=4m/s时传送带立即做匀减速运动直至速度减为零，加速度大小为a2=2m/s2，当传送带速度减为零时，Q恰好运动到传送带右端点b处，已知P与水平面、传送带间的动摩擦因数均为μ1=0.1，Q与传送带间的动摩擦因数μ2=0.7，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：

（1）P与Q第一次碰前P的速度大小v0；

（2）传送带达到最大速度时P、Q间距离d；

（3）P、Q最终的速度大小；

（4）P、Q与传送带间的摩擦产生的热量Q。

5．（2021·山东聊城·统考二模）如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R的圆盘，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。放置在圆盘边缘的质量为m的物体（可视为质点）与圆盘之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）为使物体不滑到餐桌上，求圆盘角速度的最大值；

（2）已知餐桌半径为1.25R，如果圆盘角速度继续缓慢增大，物体从圆盘上被甩出后，不会从餐桌上滑到地面上，求物体与餐桌间的动摩擦因数的最小值。

6．（2021·山东聊城·统考二模）某兴趣小组设计了一种检测油深度的油量计如图甲所示，油量计固定在油桶盖上并将油量计竖直插入油桶，不计油量计对油面变化的影响。图乙是油量计的正视图，它是由透明塑料制成，它的下边是锯齿形，锯齿部分是N个相同的等腰直角三角形，腰长为，相邻两个锯齿连接的竖直短线长度为，最右边的锯齿刚好接触到油桶的底部，油面不会超过图乙中的虚线I，塑料的折射率小于油的折射率。用一束单色平行光垂直照射油量计的上表面时，观察到有明暗区域。

（1）为了明显观察到明暗区域，求透明塑料的折射率的最小值；

（2）当油面在图丙所示虚线II位置时，请在答题卡图丙上画出明暗交界处的光路图并标注出明暗区域。若某次测量最左边亮区域的宽度为L，求此时油的深度。

7．（2021·山东聊城·统考二模）如图所示，在空间直角坐标系中，平面水平，在z轴上点处有一点状的离子源，它向平面内各个方向发射电荷量为+q，质量为m，速率都相同的粒子（不计重力）。当平面以上区域只存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场时，沿y轴负方向射出的粒子恰好经过点；当平面以上区域只存在沿z轴负方向的匀强电场时，沿y轴负方向射出的粒子也恰好经过Q点。

（1）求粒子的发射速率；

（2）求匀强电场的场强大小；

（3）当仅加上述磁场时，求能到达y轴的粒子所用最长时间和最短时间的比值；

（4）若上述大小的匀强电场和匀强磁场同时存在，方向均沿z轴负方向，沿y轴负方向射出的粒子经过平面上的M点（图中未标出），求直线OM与y轴的夹角大小。

8．（2021·山东聊城·统考二模）如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，半径，高的光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为、，两物块均可视为质点，物块a与传送带间的动摩擦因数，MN间的距离为，（，取）。求：

（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时受到的支持力大小；

（2）物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间；

（3）物块b第一次在P点相碰后到再次回到P所用的时间；

（4）两物块在第1次碰撞后到最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量。

9．（2022·山东聊城·统考二模）气压式升降椅通过汽缸上下运动来支配椅子升降，其简易结构如图乙所示，圆柱形汽缸与椅面固定连接，总质量为m=6kg，横截面积为S=30cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量的理想气体，稳定后测得封闭气体柱长度为L=20cm，设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0=1.0×105Pa，室内温度T1=308K，重力加速度为g=10m/s2，求：

（1）若质量M=54kg的人盘坐在椅面上，室内温度保持不变，稳定后椅面下降了多少？

（2）人盘坐稳定后再打开空调，在室内气温缓慢降至T2=300.3K的过程中，外界对缸内气体所做的功。

10．（2022·山东聊城·统考二模）如图所示，甲、乙两水平面高度差为2h，甲水平面内有间距为2L的两光滑金属导轨平行放置，乙水平面内有间距分别为2L、L的光滑金属导轨平行放置，光滑的绝缘斜导轨紧挨甲、乙两个平面内的水平轨道放置，斜轨道的倾角为53°，斜轨道底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧与金属导轨平滑连接。水平面甲内轨道左端连接一充满电的电容器C，右边缘垂直轨道放置长度为2L，质量为m，电阻为R的均匀金属棒ab，在水平面乙内垂直间距为L的轨道左端放置与ab完全相同的金属棒cd，导轨MM'与NN'、PP'与QQ'均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒αb迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，，。求：

（1）金属棒ab做平抛运动的初速度v0；

（2）电容器C释放的电荷量q；

（3）从金属棒ab开始沿水平面乙内的光滑轨道运动起，至匀速运动止，这一过程中金属棒ab上产生的热量。

11．（2022·山东聊城·统考二模）如图所示，某粒子分析器由区域I、区域Ⅱ和检测器Q组成。两个区域以垂直z轴的平面P为界，其中区域I内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与xOy坐标系平行的坐标系。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度v0射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。

（1）求A点的位置，用坐标（x，y）表示：

（2）若区域I只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示：

（3）当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示。

12．（2022·山东聊城·统考二模）游乐场是年轻人都爱去的娱乐场所，某设计单位为测试待建滑行轨道的性能，建立了如图所示的测试模型。模型左边是半径为4.5m的圆弧轨道，轨道末端B水平，且与皮带等高。皮带保持的速度逆时针转动，C点是皮带的最右端，C点右边是一放在光滑水平地面上的木板，木板与皮带等高，且长度为1m，质量为1.2kg。试验时，让质量为2kg的物块甲从A点由静止释放，测得甲到B点时对轨道的压力大小为56N，甲到达B点的同时，在皮带右侧C点轻轻放置质量为0.4kg的物块乙，甲、乙碰撞前瞬间甲的速度大小，甲、乙碰撞后粘成一体继续沿皮带向右滑行，最后滑上木板。已知甲、乙及甲乙整体与皮带间的动摩擦因数均为，甲乙整体与木板间的动摩擦因数为，重力加速度。求：

（1）从A滑到B的过程中，甲克服摩擦力做的功；

（2）皮带的长度l

（3）甲乙整体到达C点时的速度大小；

（4）判断甲乙整体能否和木板达到共速？若能，求出甲乙在木板上滑行的距离；若不能，为使甲乙和木板能共速，需要在木板右端粘接上至少多长的同种规格（相同高度、宽度和材料）的木板。

参考答案：

1．（1）；（2）

【详解】（1）分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角，若两光线能从棱镜A斜面射出，应小于两光线最小的临界角，由

得

所以的取值范围为

（2）两束光传播的光路图如图所示，由折射定律可知

由几何关系可知

得

2．（1）；（2）

【详解】（1）根据题意，设B的加速度为，力作用时A的加速度为；撤去力后，A的加速度为，又经过后B达到A的左端，根据牛顿第二定律，有

撤去力F后，根据牛顿第二定律，有

由运动学规律得

解得

（2）设最终B的速度为v，有

由动能定理有

解得

3．（1）；（2）（R，）；（3）

【详解】（1）在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

线状粒子源发出的粒子均从F点射出，可得，由①②两式得

（2）设粒子打在荧光屏上的横、纵坐标分别为x、y，粒子从F点离开磁场时与之间的夹角为，如图所示

由几何关系知

得

依题意有

带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可得

联立解得

则粒子打在荧光屏上的位置坐标为。   

（3）磁场区域的最小面积为图中两条轨迹与圆相交部分的面积，设磁场区域的最小面积为S

得磁场区域的最小横截面积

4．（1）6m/s；（2）3m；（3），；（4）36J

【详解】（1）设滑块P速度为0时，弹簧形变量为x，则根据动能定理，有

得

，

（2）设P、Q碰撞后的速度分别为、，在传送带上运动的加速度分别为、，与传送带达到速度相等的时间分别为、，由动量守恒定律

由机械能守恒定律得

得

，

由牛顿第二定律和运动学规律可知

，

，

得

，

此时传动带的速度

此后P、Q与传送带相对静止。设P、Q的位移分别为、

，

联立解得

（3）设传送带减速时间为，得

分析可知，传送带减速过程中Q相对传送带静止，设在内，P相对传送带的位移为

解得

设P与Q第二次相碰前速度为

得

根据弹性碰撞规律P、Q最终速度为

，

（4）设P、Q与传送带间摩擦产生的热量分别为、

P、Q与传送带间的摩擦产生的热量

5．（1）；（2）

【详解】（1）对物体

得

（2）根据牛顿第二定律

由几何知识在圆盘上的位移大小为

由运动学公式

、

得

6．（1）；（2）见解析

【详解】（1）由于油量计的下边是等腰直角三角形，所以光线从塑料入射到空气时临界角，由此可得

故。

（2）竖直向下的光在塑料和空气的界面处发生全反射，光线从上端射出，人看到的就是亮区域。由于塑料的折射率小于油的折射率，竖直向下的光在塑料和油的界面处发生折射，人看到的就是暗区域。因此由题意可知每齿宽

齿高

L宽的齿数

油深

解得

7．（1）；（2）；（3）；（4）0.5rad

【详解】（1）如图

由几何关系可得

由牛顿第二定律

解得

（2）粒子在电场中作类平抛运动

沿y轴负方向

沿z轴负方向

解得

（3）如图所示

粒子在磁场中运动周期相同，在磁场中的最长时间为

经过O点的粒子运动时间最短，由几何关系可知

（4）粒子在平行于平面作半径为的匀速圆周运动，粒子在沿z轴负方向上做匀加速直线运动

故直线OM与y轴夹角的大小为0.5rad

8．（1）；（2）；（3）；（4）

【详解】（1）对a从出发点到N应用动能定理

在N点对物块a应用牛顿第二定律

解得：

（2）在传送带上

解得

故物块a到达M点时

a和b发生弹性碰撞有

解得

（3）对b的上升过程应用动能定理

解得

故物块b在圆弧上运动可看做简谐运动

（4）物块a第1次碰后经过M点到第2次碰前经过M点

由归纳可知

总热量

9．（1）12cm；（2）1.8J

【详解】（1）初始状态时，以圆柱形汽缸与椅面整体为研究对象，根据平衡条件得

解得

把质量为M=54kg的重物放在椅面上，稳定后，根据平衡条件得

解得

稳定后缸内气体柱长度为L，由玻意耳定律得

p1LS=p2L'S

解得

L'=8cm

则椅面下降了

L-L'=20cm-8cm=12cm

（2）根据

解得室内气温缓慢降至K时气柱长

外界对缸内气体所做的功

解得

10．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）金属棒ab落到斜面底端时，在竖直方向上有

解得

由几何关系

解得

（2）金属棒ab弹出瞬间，根据动量定理得

又因为

联立解得电容器C释放的电荷量为

（3）金属棒ab落在水平轨道时，根据动能定理有

解得

最终匀速运动时，电路中无电流，所以金属棒ab和金属棒cd产生的感应电动势相等，即

此过程中，对金属棒ab根据动量定理得

对金属棒cd分析，根据动量定理得

解得

该过程中ab、cd产生的总热量为

解得

因cd棒接入电路中的电阻为ab棒的二分之一，则ab棒上产生的热量为

11．（1）；（2）；（3）当时坐标为，当时，坐标为

【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力有

解得

则A点坐标为；

（2）粒子做类平抛运动，有

解得

则

则发光点的位置为；

（3）①当时，粒子的运动可以分解为沿z轴方向初速度为零的匀加速直线运动和xOy平面内速度为的匀速圆周运动

解得

根据

解得

则

发光点的位置坐标为；

②当时，在区域Ⅱ内粒子的运动可以分解为沿轴方向的匀速直线运动和平面内速度为的匀速圆周运动，刚出区域Ⅰ时，粒子的坐标为，沿轴的速度为

粒子在区域Ⅱ运动的时间

根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为

发光点的位置为。

12．（1）；（2）；（3）；（4）

【详解】（1）对甲物块在B点，根据牛顿第二定律

解得

甲物块由A到B过程由动能定理得

解得

（2）甲和乙以及甲乙整体在传送带上的加速度大小为

则甲从B点到甲乙碰撞瞬间的时间为

此过程中，甲向右运动的距离为

乙物块加速到与传送带共速的时间

则乙沿传送带向左运动的距离为

则传送带的长度为

（3）以向右为正方向，甲、乙碰撞过程由动量守恒定律得

解得

甲乙碰撞后向右匀减速到C点，根据

解得

（4）甲乙以3m/s的速度上到木板上，假设甲乙到木板能达共速，则系统动量守恒，即

系统动能定理

解得

所以甲乙和木板不能共速，为使甲乙和木板能共速，假设需在木板右端接上长为d的木板，则木板质量为

当甲乙和木板刚好能共速时，系统动量守恒

能量守恒

代入数据得