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专题29：电场能的性质+——2023年高中物理学业水平考试专项精讲+测试（全国通用）
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2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试
考点归纳
专题29：电场能的性质
29.1电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(1)静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
复习扩展：①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功；②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功；③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功；
二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2. 单位：焦耳，符号J。
3．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
6. 电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
6.电势高低的判断：
电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低.
电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.
(3)电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.
(4)电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小.
(5)电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.
29.2 电势差
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得：
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝。
（2） 物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
5．电势差的影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关。
6. 电势和电势差的比较
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量比值φ＝
电场力做功与电荷量比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
3.几种常见的等势面。
①正点电荷的等势面：它是一组同心圆中中间密外面疏。
②等量异种点电荷的等势面
③等量同种点电荷的等势面
④匀强电场等势面
4．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
29.3 电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：U＝Ed或E＝。
2．物理意义：匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：①匀强电场。②d为两点沿电场方向的距离.
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差。
2. 电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m,1 V/m＝1 N/C。
4.关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
5.U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.
6.关于场强的三个表达式的比较
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E＝
电场强度大小的定义式
E与F、q无关，是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E＝
匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qUAB导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
三．非匀强电场中场强的分析
1. 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。
2. 如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
真题测试
一、单选题
1．（2021·海南·高二学业考试）某一区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（ ）
A．该电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点的小
C．A点的电场强度比B点的大 D．B点的电势比A点的高
【答案】C
【解析】A．该电场不是匀强电场，匀强电场中的电场线是一系列等间距的平行线，A错误；
BC．电场线的疏密表示电场的强弱，A处的电场线比B处的电场线密，故A点的电场强度比B点的大，B错误，C正确；
D．沿电场线方向电势降低，故A点电势比B点电势高，D错误。
故选C。
2．（2022·湖南·高二学业考试）对于匀强电场区域内各点，下列判断正确的是（ ）
A．匀强电场区域内各点的电场强度相等
B．正电荷在电场中所受电场力的方向与电场线方向相反
C．匀强电场区域内各点的电势相等
D．匀强电场中的等势面是与电场线平行的平面
【答案】A
【解析】A．如果电场中各点电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场，因此匀强电场区域内各点的电场强度相等，A正确；
B．规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，因此正电荷在电场中所受电场力的方向与电场线方向相同，B错误；
C．在匀强电场中，场强处处相等，而沿电场线方向电势降低，所以匀强电场区域内各点的电势不是处处都相等，有的可能相等，有的可能不相等，C错误；
D．匀强电场中的等势面是一簇与电场线垂直的平面，D错误。
故选A。
3．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，立方体的四个顶点、、、处各固定着一个电荷量均为的正点电荷，则、两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等 B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等 D．电势不相同、电场强度大小不相等
【答案】A
【解析】根据对称性可知，、、三点处电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势刚好与、、三点处电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势相等，而处的点电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势与处点电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势也相等，并且与方向相同，与方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同，、两点的电势相同，BCD错误，A正确。
故选A。
4．（2022·河北·高三学业考试）如图所示，真空中的正方体的棱长为1m。在A点和点分别固定点电荷，在C点和点分别固定点电荷。AC与BD的交点为O，与的交点为。则下列说法正确的是（ ）
A．O，两点的电势相同
B．O，两点的电场强度相同
C．、两点的电场强度相同
D．D，两点的电势相同
【答案】A
【解析】A．等量异种点电荷连线的垂直平分线所在的平面为等势面， O、位于A、C两等量异种点电荷连线中垂线所在的平面上，同时也位于B1、D1两等量异种点电荷的连线中垂线所在的平面上，所以电势相等，故A正确；
D．两点位于C、两处等量异种点电荷产生电场的等势面上，仅需考虑A、电荷所产生的电场，而D点距离A处正电荷更近，点距离处负电荷更近，两点电势不相等，故D错误；
B．分别对O、两点的电场强度进行矢量合成，如图甲、乙所示，可知与大小相等、方向不同，故B错误；
C．同B中分析可知，与大小相等、方向不同，故C错误。
故选A。
【点睛】解答本题的关键是要理解电场的分布情况。所在的平面为A、C处等量异种点电荷的等势面，所在的平面为、处等量异种点电荷的等势面，O、所在直线为两等势面相交的直线，因此直线上的所有点电势都相等。
5．（2022·浙江·高二学业考试）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比d点的高
B．b点的电场强度比c点的小
C．正点电荷从c点移到b点，静电力做正功
D．负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能增大
【答案】A
【解析】A．沿电场线方向电势降低，故有
A正确；
B．电场线的疏密程度表示场强大小，故有
B错误；
C．正点电荷从c点移到b，即从电势低处移到电势高处，电势能增加，静电力做负功，C错误；
D．无论正电荷还是负电荷，在等势面上移动时，电场力均不做功，电势能均不变，D错误。
故选A。
6．（2022·河北·高三学业考试）如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同
B．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
C．A、C之间的电势差为10V
D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，其动能增加40eV
【答案】D
【解析】AB．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故AB错误；
C．A、C之间的电势差
故C错误；
D．质子在B点的电势能为
质子在C点的电势能为
将一质子由B点移动到C点，其电势能变化量为
由于仅受电场力作用，质子的动能和电势能之和保持不变，所以该质子仅受电场力由B点移动到C点，其动能增加40eV，故D正确。
故选D。
7．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，有相距为L的A，B两点，其连线与电场强度方向的夹角为θ，A、B两点间的电势差UAB=U1。现将一根长为L的细金属棒沿AB连线方向置于该匀强电场中，此时金属棒两端的电势差UAB=U2，则（ ）
A．U1=U2=ELcosθ B．U1=U2=-ELcosθ
C．U1=ELcosθ，U2=0 D．U1=-ELcosθ，U2=ELcosθ
【答案】C
【解析】根据匀强电场中电势差与电场强度关系式得
将金属杆放置于匀强电场中，静电平衡时金属杆为等势体，故
故选C。
8．（2021·北京·高二学业考试）如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用和分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，以下判定正确的是（ ）
A．
B．＞＞
C．
D．==
【答案】A
【解析】A．沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知
A正确；
BD．只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，BD错误；
C．对于匀强电场，两点间的电势差
由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式
不能适用，不能判断电势差的关系，C错误。
故选A。
9．（2021·广东·高二学业考试）如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为，由此可以确定场强的大小和方向是（ ）
A．300V/m，水平向左 B．300V/m，竖直向下
C．900V/m，水平向右 D．900V/m，竖直向上
【答案】A
【解析】根据的电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低，则该匀强电场场强方向水平向左，大小为
故选A。
10．（2021·江苏·高二学业考试）如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距，则之值为（ ）
A．-10V B．10V
C．-1000V D．1000V
【答案】B
【解析】A、B两点电势差
故选B。
11．（2021·北京·高二学业考试）下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法中，正确的是（ ）
A．在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大
B．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
【答案】C
【解析】A．如果是在同一电场中，场强是处处相同的，如果不是同一电场，且场强大小不同，若两点连线与电场线的夹角相同时，这种说法是对的，若夹角不同时，这种说法是错误的，故A错误；
B．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间沿着电场线方向距离的乘积，故B错误；
C．在匀强电场中，根据知，沿电场线方向，d相同时，电势降落是相同的，故C正确；
D．电势降低最快的方向，才是电场强度的方向，故D错误。
故选C。
12．（2021·广东·高二学业考试）下列说法中，正确的是（ ）
A．，E是点电荷Q在距离为r处的电场强度
B．由公式可知电场中某点的电势中与q成反比
C．由可知，匀强电场中的两点间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式中电势差U与q在电场中做的功W有关
【答案】A
【解析】A．点电荷场强公式
E是点电荷Q在距离为r处的电场强度，故A正确；
B．电势也是由电场本身的性质决定的，电势的大小与电势能和电量无关，故B错误；
C．由
U=Ed
可知，d是两点沿电场线方向的距离，则知匀强电场中的两点沿电场线方向的距离越大，两点间的电势差才越大，故C错误；
D．公式
是定义式，U与W、q无关，由电场本身决定，故D错误。
故选A。
二、多选题
13．（2022·山东·高三学业考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球abc，其中小球a电荷量为+q，带电小球a、b、c依次位于边长为L的正三角形ABC的三个顶点A、B、C上，为使三个带电小球静止，在带电小球所处的空间加一和水平面平行的匀强电场，电场方向垂直于AB连线，O点为AB的中点，静电力常量为k。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球b带正电，小球c带负电
B．小球b电荷量为+2q，小球c电荷量为﹣q
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将小球c从C点沿着图中虚线移动到O点的过程中，电势能将增大
【答案】ACD
【解析】AB．如图所示，以小球c为研究对象，其在水平面处于平衡状态，则ab带同种电荷，即小球b带正电，且电荷量相等，以小球a为研究对象，其受力平衡，则ac带异种电荷，即小球c带负电，由平衡条件可得
ac带电荷量的关系
A正确，B错误；
C．由以上分析可知，电场方向由C点指向AB连线且垂直方向，对小球c，受小球ab的合力为
由平衡条件可知，匀强电场的电场强度大小为
C正确；
D．负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电荷的电势能增大，因此将小球c从C点沿着图中虚线移动到O点的过程中，电势能将增大，D正确。
故选ACD。
14．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙的水平桌面上，A、B两物体用一跨过定滑轮的细绳连接。A、B的质量均为m，初始时细绳水平。现将A物体从P点由静止释放，下落到Q点时（B未撞到滑轮），其速度大小为v，P、Q之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则在此过程中（ ）
A．A物体做匀加速直线运动
B．A物体到Q点时，B物体的速度大小为vsinθ
C．B物体克服摩擦做的功为mgmv22sin2θ
D．B物体增加的动能等于A物体减少的机械能
【答案】BC
【解析】．下滑时，在竖直方向受重力和细绳拉力的竖直分力，因细绳拉力的竖直分力是变化的，则所受的合力不是恒力，的加速度不是恒量，即不是匀加速下滑，A错误；
B．若的速度为v，则由速度的分解可知，的速度为
B正确；
C．对系统根据动能定理得
解得
C正确；
D．根据能量守恒定律，物体减少的机械能等于物体与桌面摩擦产生的热量及B物体增加的动能之和，D错误。
故选BC。
15．（2022·山东·高三学业考试）如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地（取大地电势为零），金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A､B､C是垂线上的三个点且B､C在金属导体表面。则（ ）
A．B､C两点的电场强度一定相同
B．B点与导体内部的各点电势相等
C．A､B､C三点的电势均大于零
D．负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
【答案】BD
【解析】A．由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的距离也未知，所以，B、C场强的大小不确定，故A错误；
B．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，故B正确；
C．过A、B、C三点的电场线如图所示
沿着电场线方向电势降低，且导体是一个等势体，所以
故C错误；
D．根据知，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，所以
故D正确；
故选BD。
16．（2022·辽宁·高三学业考试）如图，在一块很大的接地的水平光滑金属板上方，固定有一个电荷量为+Q的点电荷。现有一个表面绝缘的带正电小球（电荷量很小，不影响原电场分布），以水平初速度v0由金属板的左端M向N运动，N在点电荷+Q的正下方，则以下说法正确的是（ ）
A．带电小球在M点的电势能EpM等于在N点的电势能EpN
B．带电小球在M点的电势能EpM小于在N点电势能EpN
C．带电小球由M运动至N，一直做减速运动
D．带电小球由M运动至N，一直做匀速运动
【答案】AD
【解析】AB．点电荷与接地金属板形成的电场达到静电平衡时，金属板上表面是一等势面，带电小球由M运动至N，电场力不做功，故电势能不变，A正确，B错误；
CD．由于电场线与等势面处处相互垂直，故带电小球由M运动至N所受合力为0，小球一直做匀速运动，C错误，D正确；
故选AD。
17．（2022·河北·高三学业考试）空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示。一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，经过A点时的速度大小为，方向水平向右；经过B点时的速度大小为，方向与水平方向之间夹角为。A、B两点之间的高度差和水平距离均为H，则以下说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度的大小关系为
B．小球从A运动到B的过程静电力做功为
C．小球运动到B点时，其重力的瞬时功率为
D．若小球带正电，则A、B两点间的电势差为
【答案】BC
【解析】A．根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知，故A错误；
B．小球从A运动到B的过程，由动能定理得
则静电力做功
故B正确；
C．小球运动到B点时，重力与速度的夹角为，故重力的瞬时功率为
故C正确；
D．由动能定理得
可得A、B两点间的电势差为
故D错误。
故选BC。
18．（2022·河北·高三学业考试）如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量、质量的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q带正电荷 B．b点的场强为30V/m
C．a、b两点间的电势差为90V D．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小
【答案】BCD
【解析】A．带正电的小球从a点由静止释放，沿aO连线运动，受到沿aO连线的电场力，则aO线上的电场方向由a指向O，故两点电荷带负电，故A错误；
B．v－t图像上斜率表示加速度，在b点有
根据牛顿第二定律得
解得
故B正确；
C．小球从a到b，由动能定理得
由题图乙可得
代入数据解得
故C正确；
D．小球由a点运动到O点，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故D正确。
故选BCD。
三、填空题
19．（2020·河南·高二学业考试）如图为一匀强电场，a、b为同一条电场线上相距0.4m的两点，a、b间的电势差为4.0V，则匀强电场的场强大小为________V/m,把一带正电的检验电荷从a点移到b点，该电荷的电势能将________（选填“增大”“减小”或“不变”）．
【答案】 10 减小
【解析】[1]根据电场强度与电势差的关系
[2] 把一带正电的检验电荷从a点移到b点，电场力做正功，则电势能减小。
四、解答题
20．（2022·湖南·高二学业考试）如图所示，在电场强度的匀强电场中，、两点在同一条电场线上，它们间的距离。
（1）求、两点间的电势差；
（2）现将电荷量的点电荷放在电场中的点，求该点电荷在点所受电场力的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）、两点间的电势差为
（2）匀强电场的电场力为
2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试
考点归纳
专题29：电场能的性质
29.1电势能和电势
一、静电力做功的特点
1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
(1)静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值.
(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点不变.
2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
复习扩展：①力与位移方向所形成的的夹角小于90°时，力做正功；②力与位移方向所形成的夹角大于90°时，力做负功；③力与位移的方向所形成的夹角等于90°时，力不做功；
二、电势能
1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。
2. 单位：焦耳，符号J。
3．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
5．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。
6. 电势能具有相对性，通常所说的电势能都是相对于零势能面来说的，因此对于同一个点所选取的零势能面不同时，电势能可能也不同。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。
(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。
6.电势高低的判断：
电场线法：沿着电场线的方向电势逐渐降低.
电势能判断法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号.
(3)电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低.
(4)电势的相对性：零电势点的规定原则，一般选大地或无限远处的电势为0，只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小.
(5)电势描述电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关.
29.2 电势差
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得：
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝。
（2） 物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
5．电势差的影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关。
6. 电势和电势差的比较
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量比值φ＝
电场力做功与电荷量比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
与零电势点的选取有关
与零电势点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
二、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
3.几种常见的等势面。
①正点电荷的等势面：它是一组同心圆中中间密外面疏。
②等量异种点电荷的等势面
③等量同种点电荷的等势面
④匀强电场等势面
4．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
29.3 电势差与电场强度的关系
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：U＝Ed或E＝。
2．物理意义：匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3．适用条件：①匀强电场。②d为两点沿电场方向的距离.
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差。
2. 电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.
3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m,1 V/m＝1 N/C。
4.关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.
5.U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.
6.关于场强的三个表达式的比较
区别
公式
物理含义
引入过程
适用范围
说明
E＝
电场强度大小的定义式
E与F、q无关，是反映某点电场的性质
一切电场
q为试探电荷的电荷量
E＝k
真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
Q为场源电荷的电荷量
E＝
匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qUAB导出
匀强电场
d为沿电场方向的距离
三．非匀强电场中场强的分析
1. 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。
2. 如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。
真题测试
一、单选题
1．（2021·海南·高二学业考试）某一区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两个点。下列说法正确的是（ ）
A．该电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点的小
C．A点的电场强度比B点的大 D．B点的电势比A点的高
【答案】C
【解析】A．该电场不是匀强电场，匀强电场中的电场线是一系列等间距的平行线，A错误；
BC．电场线的疏密表示电场的强弱，A处的电场线比B处的电场线密，故A点的电场强度比B点的大，B错误，C正确；
D．沿电场线方向电势降低，故A点电势比B点电势高，D错误。
故选C。
2．（2022·湖南·高二学业考试）对于匀强电场区域内各点，下列判断正确的是（ ）
A．匀强电场区域内各点的电场强度相等
B．正电荷在电场中所受电场力的方向与电场线方向相反
C．匀强电场区域内各点的电势相等
D．匀强电场中的等势面是与电场线平行的平面
【答案】A
【解析】A．如果电场中各点电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫做匀强电场，因此匀强电场区域内各点的电场强度相等，A正确；
B．规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，因此正电荷在电场中所受电场力的方向与电场线方向相同，B错误；
C．在匀强电场中，场强处处相等，而沿电场线方向电势降低，所以匀强电场区域内各点的电势不是处处都相等，有的可能相等，有的可能不相等，C错误；
D．匀强电场中的等势面是一簇与电场线垂直的平面，D错误。
故选A。
3．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，立方体的四个顶点、、、处各固定着一个电荷量均为的正点电荷，则、两点（ ）
A．电势相同、电场强度大小相等 B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等 D．电势不相同、电场强度大小不相等
【答案】A
【解析】根据对称性可知，、、三点处电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势刚好与、、三点处电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势相等，而处的点电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势与处点电荷在点处产生的电场强度的大小和点处的电势也相等，并且与方向相同，与方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同，、两点的电势相同，BCD错误，A正确。
故选A。
4．（2022·河北·高三学业考试）如图所示，真空中的正方体的棱长为1m。在A点和点分别固定点电荷，在C点和点分别固定点电荷。AC与BD的交点为O，与的交点为。则下列说法正确的是（ ）
A．O，两点的电势相同
B．O，两点的电场强度相同
C．、两点的电场强度相同
D．D，两点的电势相同
【答案】A
【解析】A．等量异种点电荷连线的垂直平分线所在的平面为等势面， O、位于A、C两等量异种点电荷连线中垂线所在的平面上，同时也位于B1、D1两等量异种点电荷的连线中垂线所在的平面上，所以电势相等，故A正确；
D．两点位于C、两处等量异种点电荷产生电场的等势面上，仅需考虑A、电荷所产生的电场，而D点距离A处正电荷更近，点距离处负电荷更近，两点电势不相等，故D错误；
B．分别对O、两点的电场强度进行矢量合成，如图甲、乙所示，可知与大小相等、方向不同，故B错误；
C．同B中分析可知，与大小相等、方向不同，故C错误。
故选A。
【点睛】解答本题的关键是要理解电场的分布情况。所在的平面为A、C处等量异种点电荷的等势面，所在的平面为、处等量异种点电荷的等势面，O、所在直线为两等势面相交的直线，因此直线上的所有点电势都相等。
5．（2022·浙江·高二学业考试）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比d点的高
B．b点的电场强度比c点的小
C．正点电荷从c点移到b点，静电力做正功
D．负点电荷从c点沿圆弧移到d点，电势能增大
【答案】A
【解析】A．沿电场线方向电势降低，故有
A正确；
B．电场线的疏密程度表示场强大小，故有
B错误；
C．正点电荷从c点移到b，即从电势低处移到电势高处，电势能增加，静电力做负功，C错误；
D．无论正电荷还是负电荷，在等势面上移动时，电场力均不做功，电势能均不变，D错误。
故选A。
6．（2022·河北·高三学业考试）如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等。已知两个正点电荷的电荷量为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度相同
B．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
C．A、C之间的电势差为10V
D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，其动能增加40eV
【答案】D
【解析】AB．电场线垂直于等势面，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，故AB错误；
C．A、C之间的电势差
故C错误；
D．质子在B点的电势能为
质子在C点的电势能为
将一质子由B点移动到C点，其电势能变化量为
由于仅受电场力作用，质子的动能和电势能之和保持不变，所以该质子仅受电场力由B点移动到C点，其动能增加40eV，故D正确。
故选D。
7．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，有相距为L的A，B两点，其连线与电场强度方向的夹角为θ，A、B两点间的电势差UAB=U1。现将一根长为L的细金属棒沿AB连线方向置于该匀强电场中，此时金属棒两端的电势差UAB=U2，则（ ）
A．U1=U2=ELcosθ B．U1=U2=-ELcosθ
C．U1=ELcosθ，U2=0 D．U1=-ELcosθ，U2=ELcosθ
【答案】C
【解析】根据匀强电场中电势差与电场强度关系式得
将金属杆放置于匀强电场中，静电平衡时金属杆为等势体，故
故选C。
8．（2021·北京·高二学业考试）如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用和分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，以下判定正确的是（ ）
A．
B．＞＞
C．
D．==
【答案】A
【解析】A．沿电场线方向电势降低，可以比较电势高低，根据电场线方向可知
A正确；
BD．只有一条电场线，不能确定电场线的分布情况，无法比较场强的大小，BD错误；
C．对于匀强电场，两点间的电势差
由于电场线的疏密情况无法确定，两点间的电势差的公式
不能适用，不能判断电势差的关系，C错误。
故选A。
9．（2021·广东·高二学业考试）如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为，由此可以确定场强的大小和方向是（ ）
A．300V/m，水平向左 B．300V/m，竖直向下
C．900V/m，水平向右 D．900V/m，竖直向上
【答案】A
【解析】根据的电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低，则该匀强电场场强方向水平向左，大小为
故选A。
10．（2021·江苏·高二学业考试）如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距，则之值为（ ）
A．-10V B．10V
C．-1000V D．1000V
【答案】B
【解析】A、B两点电势差
故选B。
11．（2021·北京·高二学业考试）下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法中，正确的是（ ）
A．在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大
B．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
【答案】C
【解析】A．如果是在同一电场中，场强是处处相同的，如果不是同一电场，且场强大小不同，若两点连线与电场线的夹角相同时，这种说法是对的，若夹角不同时，这种说法是错误的，故A错误；
B．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间沿着电场线方向距离的乘积，故B错误；
C．在匀强电场中，根据知，沿电场线方向，d相同时，电势降落是相同的，故C正确；
D．电势降低最快的方向，才是电场强度的方向，故D错误。
故选C。
12．（2021·广东·高二学业考试）下列说法中，正确的是（ ）
A．，E是点电荷Q在距离为r处的电场强度
B．由公式可知电场中某点的电势中与q成反比
C．由可知，匀强电场中的两点间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式中电势差U与q在电场中做的功W有关
【答案】A
【解析】A．点电荷场强公式
E是点电荷Q在距离为r处的电场强度，故A正确；
B．电势也是由电场本身的性质决定的，电势的大小与电势能和电量无关，故B错误；
C．由
U=Ed
可知，d是两点沿电场线方向的距离，则知匀强电场中的两点沿电场线方向的距离越大，两点间的电势差才越大，故C错误；
D．公式
是定义式，U与W、q无关，由电场本身决定，故D错误。
故选A。
二、多选题
13．（2022·山东·高三学业考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个大小可忽略的带电小球abc，其中小球a电荷量为+q，带电小球a、b、c依次位于边长为L的正三角形ABC的三个顶点A、B、C上，为使三个带电小球静止，在带电小球所处的空间加一和水平面平行的匀强电场，电场方向垂直于AB连线，O点为AB的中点，静电力常量为k。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球b带正电，小球c带负电
B．小球b电荷量为+2q，小球c电荷量为﹣q
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将小球c从C点沿着图中虚线移动到O点的过程中，电势能将增大
【答案】ACD
【解析】AB．如图所示，以小球c为研究对象，其在水平面处于平衡状态，则ab带同种电荷，即小球b带正电，且电荷量相等，以小球a为研究对象，其受力平衡，则ac带异种电荷，即小球c带负电，由平衡条件可得
ac带电荷量的关系
A正确，B错误；
C．由以上分析可知，电场方向由C点指向AB连线且垂直方向，对小球c，受小球ab的合力为
由平衡条件可知，匀强电场的电场强度大小为
C正确；
D．负电荷沿电场线方向移动，电场力做负功，电荷的电势能增大，因此将小球c从C点沿着图中虚线移动到O点的过程中，电势能将增大，D正确。
故选ACD。
14．（2022·广东·高三学业考试）如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙的水平桌面上，A、B两物体用一跨过定滑轮的细绳连接。A、B的质量均为m，初始时细绳水平。现将A物体从P点由静止释放，下落到Q点时（B未撞到滑轮），其速度大小为v，P、Q之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则在此过程中（ ）
A．A物体做匀加速直线运动
B．A物体到Q点时，B物体的速度大小为vsinθ
C．B物体克服摩擦做的功为mgmv22sin2θ
D．B物体增加的动能等于A物体减少的机械能
【答案】BC
【解析】．下滑时，在竖直方向受重力和细绳拉力的竖直分力，因细绳拉力的竖直分力是变化的，则所受的合力不是恒力，的加速度不是恒量，即不是匀加速下滑，A错误；
B．若的速度为v，则由速度的分解可知，的速度为
B正确；
C．对系统根据动能定理得
解得
C正确；
D．根据能量守恒定律，物体减少的机械能等于物体与桌面摩擦产生的热量及B物体增加的动能之和，D错误。
故选BC。
15．（2022·山东·高三学业考试）如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地（取大地电势为零），金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A､B､C是垂线上的三个点且B､C在金属导体表面。则（ ）
A．B､C两点的电场强度一定相同
B．B点与导体内部的各点电势相等
C．A､B､C三点的电势均大于零
D．负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
【答案】BD
【解析】A．由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的距离也未知，所以，B、C场强的大小不确定，故A错误；
B．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，故B正确；
C．过A、B、C三点的电场线如图所示
沿着电场线方向电势降低，且导体是一个等势体，所以
故C错误；
D．根据知，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，所以
故D正确；
故选BD。
16．（2022·辽宁·高三学业考试）如图，在一块很大的接地的水平光滑金属板上方，固定有一个电荷量为+Q的点电荷。现有一个表面绝缘的带正电小球（电荷量很小，不影响原电场分布），以水平初速度v0由金属板的左端M向N运动，N在点电荷+Q的正下方，则以下说法正确的是（ ）
A．带电小球在M点的电势能EpM等于在N点的电势能EpN
B．带电小球在M点的电势能EpM小于在N点电势能EpN
C．带电小球由M运动至N，一直做减速运动
D．带电小球由M运动至N，一直做匀速运动
【答案】AD
【解析】AB．点电荷与接地金属板形成的电场达到静电平衡时，金属板上表面是一等势面，带电小球由M运动至N，电场力不做功，故电势能不变，A正确，B错误；
CD．由于电场线与等势面处处相互垂直，故带电小球由M运动至N所受合力为0，小球一直做匀速运动，C错误，D正确；
故选AD。
17．（2022·河北·高三学业考试）空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示。一个质量为m、电量为q的小球在该电场中运动，经过A点时的速度大小为，方向水平向右；经过B点时的速度大小为，方向与水平方向之间夹角为。A、B两点之间的高度差和水平距离均为H，则以下说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度的大小关系为
B．小球从A运动到B的过程静电力做功为
C．小球运动到B点时，其重力的瞬时功率为
D．若小球带正电，则A、B两点间的电势差为
【答案】BC
【解析】A．根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知，故A错误；
B．小球从A运动到B的过程，由动能定理得
则静电力做功
故B正确；
C．小球运动到B点时，重力与速度的夹角为，故重力的瞬时功率为
故C正确；
D．由动能定理得
可得A、B两点间的电势差为
故D错误。
故选BC。
18．（2022·河北·高三学业考试）如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量、质量的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q带正电荷 B．b点的场强为30V/m
C．a、b两点间的电势差为90V D．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小
【答案】BCD
【解析】A．带正电的小球从a点由静止释放，沿aO连线运动，受到沿aO连线的电场力，则aO线上的电场方向由a指向O，故两点电荷带负电，故A错误；
B．v－t图像上斜率表示加速度，在b点有
根据牛顿第二定律得
解得
故B正确；
C．小球从a到b，由动能定理得
由题图乙可得
代入数据解得
故C正确；
D．小球由a点运动到O点，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故D正确。
故选BCD。
三、填空题
19．（2020·河南·高二学业考试）如图为一匀强电场，a、b为同一条电场线上相距0.4m的两点，a、b间的电势差为4.0V，则匀强电场的场强大小为________V/m,把一带正电的检验电荷从a点移到b点，该电荷的电势能将________（选填“增大”“减小”或“不变”）．
【答案】 10 减小
【解析】[1]根据电场强度与电势差的关系
[2] 把一带正电的检验电荷从a点移到b点，电场力做正功，则电势能减小。
四、解答题
20．（2022·湖南·高二学业考试）如图所示，在电场强度的匀强电场中，、两点在同一条电场线上，它们间的距离。
（1）求、两点间的电势差；
（2）现将电荷量的点电荷放在电场中的点，求该点电荷在点所受电场力的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）、两点间的电势差为
（2）匀强电场的电场力为
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