2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷(含解析）

2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数中，为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A. 且 B.  C.  D.

4.  已知，则点在第象限．(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  若方程和方程的解相同，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法中，正确的是(    )
对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
对角线相等的四边形是矩形；
同弧或等弧所对的圆周角相等；
弧分为优弧和劣弧．

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某超市一月份的营业额为万元，第一季度的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，是外接的直径，点在上，且，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  定义：如果，那么叫做以为底的对数，记做例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为(    )
；
；
若，则；
．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______ 填“普查”或“抽样调查”．

12.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______ ．

13.  已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的侧面积是        ．

14.  如图，在网格中，小正方形的边均，点、、在格点上，则正弦是        ．

15.  小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为，上底和两腰长都为，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为，则拼接所成图形的周长是______
 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投次，进球的个数统计结果如下：甲：，，，，；乙：，，，，；
列表进行数据分析：

______ ， ______ ；
试计算乙的平均成绩和甲的方差；
如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？请说明理由
 

19.  本小题分
如图，在四边形中，，过点作交的延长线于点，且，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．

20.  本小题分
京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元．工程预算的施工费用为万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

21.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于，两点，点坐标是，垂直轴交轴于点，为坐标原点，，连接．
求反比例函数的关系式；
若点在轴上，的面积和的面积相等，求点的坐标．

22.  本小题分
在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点当点在如图所示的位置时：
观察填空：与全等的三角形是______ ；
利用中的结论，求的度数；
判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．

23.  本小题分
如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴另一交点为，顶点为．
求抛物线的解析式；
如果一个圆经过点、点、点三点，并交于抛物线段于点，求的度数；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．
本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是负分数，是有理数；
B、是整数，是有理数；
C、开方开不尽，是无理数；
D、是分数，是有理数．
故选：．
根据有理数、无理数的定义逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，，
点在第二象限．
故选：．
首先判断点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．
本题考查了点的坐标的相关知识，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：解得，
将代入，
得，
解得．
故选：．
先求出的解，再代入到得到关于的一元一次方程，即可求解．
本题考查了解一元一次方程与一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故正确，符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故错误，不符合题意；
同弧或等弧所对的圆周角相等，故正确，符合题意；
弧分为优弧、劣弧和半圆，故错误，不符合题意；
故选：．
根据菱形的判断定理、矩形的判断定理、圆周角定理、弧的定义判断求解即可．
此题考查了圆周角定理、菱形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理、菱形的判定、矩形的判定是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，分别是，边上的中点，，
，
故选：．
根据三角形中位线定理即可求解．
本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一月份的营业额为万元，平均每月增长率为，
二月份的营业额为，
三月份的营业额为，
可列方程为．
即．
故选：．
先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是外接的直径，
，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理可得，，利用三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆或直径所对的圆周角是直角．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，说法符合题意；
由于，设，，
则，，
于是，说法符合题意；
则，说法符合题意；
设，则，
两边同时取以为低的对数，
，则，
所以，即，
则，
，
，说法符合题意；
故选：．
根据对数的定义和乘方解题即可．
本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．
 

11.【答案】普查 

【解析】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．
故答案为：普查．
因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．
本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
点到轴的距离是纵坐标的绝对值，即．
本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，
则圆锥的侧面积．
故答案为：．
根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作的延长线于点，
则，，
在中，，
．
故答案为：．
过点作的延长线于点，构建直角三角形，利用勾股定理求出斜边的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：个梯形时，其周长，
个梯形时，其周长，
个梯形时，其周长，

个梯形时，其周长为，
个梯形时，其周长为：．
故答案为：．
每增加一个梯形，其周长就增加，据此求解即可得出个梯形得到的图形的周长，从而可求解．
本题考查图形的变化规律，找到规律并用含的式子表示出来是解题关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：将甲的个数据按照由小到大的顺序排列：，，，，，位置在最中间的是，
这组数据的中位数为．
．
乙的个数据中出现了两次，出现次数最多，
乙组数据的众数为：．
．
故答案为：；．
乙的平均数，
甲的方差．
选择甲选手参加比赛．
理由：甲，乙的平均成绩都为，但甲的方差乙的方差
在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
利用中位数和众数的概念很容易求出的值；
利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；
通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
 

19.【答案】证明：，
，，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：如图所示，过点作于，

，，，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
在中，，，
在中，，
． 

【解析】证明≌，得到，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论；
如图所示，过点作于，先解得到，根据菱形的性质得到，，则，进一步求出，解求出，，解求出，即可求出．
本题主要考查了菱形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．
根据题意，得  ．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
天．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需天和天；
工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元．理由是：
甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成，
这项工程需要的总费用为：万元，
万元万元，
工程预算的施工费用不够用，
万元
答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元． 

【解析】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．
设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解；
根据甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成，求出这项工程的总费用，作出判断．
 

21.【答案】解：设，则，
，，
一次函数的图象经过点，
，解得，
，
把代入反比例函数得：，
反比例函数解析式为；
由，解得或，
，
，
，
的面积和的面积相等，
，即，
，
或． 

【解析】设，则，可得，把点代入一次函数解析式即可求出的值，进而表示出点的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
将一次函数和反比例函数联立求出点的坐标，利用面积公式求得的面积，根据题意点在轴上，的面积和的面积相等，可得到，求得的长，进而求得点的坐标．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法求解析式、三角形面积以及求函数交点坐标，能够数形结合是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
．
由旋转可知，，，
是等边三角形，，
，，
≌．
故答案为：：
由知≌，
．
，
，
点，，，四点共圆，
．
，
；
由知是等边三角形，
．
由得，点，，，四点共圆，
．
在上取一点，使，

是等边三角形，
，，
．
：点，，，四点共圆，
，
≌，
，
．
根据等边三角形的性质得，，可知，再说明是等边三角形，可得，，进而得出，即可得出答案；
先说明点，，，四点共圆，可得，再根据，可得答案；
先证明是等边三角形，再根据证明≌，得出，进而得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解题的关键．
 

23.【答案】解：令，可得点坐标，令，可得点坐标，
将点，代入抛物线得，
，解得，
抛物线解析式；

如图，

，，
等腰直角三角形，
，
根据圆周角定理可得；

存在满足条件的点，理由如下：
如图，

作，垂足为，
，
在中，设，则，
，
点与点关于对称轴对称，点在对称轴上，
，
，
令抛物线，可解得点坐标，
在中，
，，，
，
解得，
． 

【解析】根据直线求得点与点坐标，利用待定系数法求解抛物线表达式；
首先判断形状，再利用圆周角定理求解；
假设存在点，根据，构造直角三角形，利用勾股定理求解．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，圆周角定理、等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键是平面直角坐标系内两点间距离公式表示出对应线段的长度进行求解．